מבחן לדוגמה: טריגונומטריה במשולש ישר-זווית - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה. נתון: $\tan\angle A=\frac{21}{20}$, והיקף המשולש הוא $140$ ס"מ.

$AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $12.5$. הנקודה $C$ נמצאת על המעגל, ו-$AC=7$. $CH$ הוא הגובה לקוטר $AB$ ($H$ על $AB$).

ענו על שני הסעיפים בלי מחשבון, וכתבו תשובות מדויקות.

הקודקודים $B$ ו-$C$ של משולש $ABC$ נמצאים על מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $6$.

מרכז המעגל נמצא על הצלע $AB$, והמשך הצלע $AB$ פוגש את המעגל בנקודה $D$.

נתון: $\angle BDC=\alpha$, $\angle CAB=90^\circ$.

$DB$ ו-$DC$ משיקים למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$, כמתואר בסרטוט. המשך $BD$ חותך את המשך $OC$ בנקודה $A$. נסמן: $\sphericalangle DBC=\alpha$.

נתון מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו 5. $AB$ הוא מיתר במעגל שאורכו 8, ו-$C$ היא אמצע המיתר $AB$ (ראו סרטוט).

בסרטוט שלפניכם מרובע $ABCD$. נתון: $AB=BC=4$, $CD=7$, $AD=6$, והאלכסון $CA$ חוצה את הזווית $BCD$. נסמן: $\angle BCA=\beta$.

בטרפז שווה-השוקיים $ABCD$ ($AB\parallel DC$, $AB<DC$) אורך כל שוק הוא $AD=BC=10$, וזווית הבסיס היא $\angle ADC=60^\circ$. אלכסוני הטרפז מאונכים זה לזה ונחתכים בנקודה $M$ (ראו סרטוט).