שאלות פתוחות: אי-שוויון ריבועי - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 16 שאלות פתוחות במתמטיקה על אי-שוויון ריבועי, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "טכניקה אלגברית: אי-שוויונות". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

16 שאלותקלה: 5בינונית: 8קשה: 3

שאלה 1 · נקודה בתוך עיגול: אי-שוויון ריבועי בפרמטרשאלה קצרה · קלה

במערכת צירים נתון עיגול שמרכזו A(2,−1)A(2,-1)A(2,−1) ורדיוסו 555 (העיגול הוא אוסף כל הנקודות שמרחקן מ-AAA קטן מ-555 או שווה לו). נתונה הנקודה P(k,3)P(k,3)P(k,3).

מצאו את ערכי kkk שעבורם הנקודה PPP נמצאת בתוך העיגול ואינה על המעגל.

שאלה 2 · פתרון אי-שוויונות ריבועייםשאלה קצרה · בינונית

פתרו את אי-השוויונות הבאים.

א.

3x2+5x−2<03x^2+5x-2<03x2+5x−2<0

ב.

−x2+4x+12≤0-x^2+4x+12\le0−x2+4x+12≤0

שאלה 3 · אי-שוויונות ריבועיים: גורם משותף ודיסקרימיננטה שליליתשאלה קצרה · קשה

פתרו את אי-השוויונות הבאים.

א.

x(x−5)≤2(x−5)2x(x-5)\le2(x-5)^2x(x−5)≤2(x−5)2

ב.

−2x2+6x−5<0-2x^2+6x-5<0−2x2+6x−5<0

שאלה 4 · שטח מלבן שהיקפו נתון: אי-שוויון ריבועישאלת ביניים · בינונית

היקפו של מלבן הוא 303030 ס"מ. נסמן ב-xxx את אורך אחת מצלעות המלבן (בס"מ).

א.

הביעו באמצעות xxx את אורך הצלע הסמוכה ואת שטח המלבן S(x)S(x)S(x), וקבעו אילו ערכים יכול xxx לקבל.

ב.

מצאו את ערכי xxx שבעבורם שטח המלבן הוא 505050 סמ"ר לפחות.

ג.

הצלע שאורכה xxx היא הצלע הארוכה במלבן (ארוכה מהצלע הסמוכה לה). מצאו את ערכי xxx שבעבורם שטח המלבן הוא 505050 סמ"ר לפחות.

שאלה 5 · מקבוצת הפתרונות אל המקדמים, ואי-שוויון חדששאלת ביניים · קשה

נתון אי-השוויון x2+bx+c<0x^2+bx+c<0x2+bx+c<0, כאשר bbb ו-ccc מספרים. קבוצת הפתרונות של אי-השוויון היא −2<x<3-2<x<3−2<x<3.

א.

מצאו את bbb ואת ccc.

ב.

הציבו את הערכים שמצאתם, ופתרו את אי-השוויון cx2+bx+1<0cx^2+bx+1<0cx2+bx+1<0.

ג.

מצאו את כל ערכי xxx המקיימים גם את אי-השוויון הנתון x2+bx+c<0x^2+bx+c<0x2+bx+c<0 וגם את אי-השוויון מסעיף ב.

שאלה 6 · מערכות "וגם" של אי-שוויון ריבועישאלה קצרה · בינונית

בכל סעיף נתונה מערכת של שני אי-שוויונות. פתרו כל מערכת (שני הסעיפים בלתי תלויים).

א.

x2−4x<5x^2-4x<5x2−4x<5 וגם 2x−3≥12x-3\ge12x−3≥1

ב.

x2−x−6>0x^2-x-6>0x2−x−6>0 וגם x2<16x^2<16x2<16

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (10)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

גובה של כדור: מתי הוא מעל גובה נתון (שאלת ביניים · קלה)
כדור נבעט מהקרקע כלפי מעלה. הגובה שלו מעל הקרקע (במטרים) כעבור $t$ שניות מרגע הבעיטה הוא $h(t)=25t-5t^2$ , עד…
מערכת של שני אי-שוויונות ריבועיים ופתרונות שלמים (שאלת ביניים · קלה)
נתונים שני אי-שוויונות: $\text{(I)}\quad x^2-2x-15\le0\qquad\qquad\text{(II)}\quad (x-3)^2>1$
מסגרת מחוט באורך $40$ ס"מ: דרישות לשטח ולצלעות (שאלת ביניים · בינונית)
מכופפים חוט באורך $40$ ס"מ למסגרת מלבנית (כל החוט משמש להיקף). נסמן ב- $x$ את אורך אחת הצלעות (בס"מ). השטח של…
אי-שוויונות שצריך קודם לפתוח בהם סוגריים (שאלה קצרה · בינונית)
פתרו את אי-השוויונות. בכל סעיף פתחו סוגריים, העבירו הכול לאגף אחד וכנסו איברים דומים לפני שאתם פותרים.
כשהמקדם עצמו הוא ביטוי ריבועי (שאלה קצרה · בינונית)
בכל סעיף $m$ ו- $k$ הם מספרים, והמקדמים של הפונקציה תלויים בהם. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
אי-שוויונות עם ריבוע שלם (שאלה קצרה · קלה)
בשאלה זו כל אי-השוויונות בנויים על ריבוע של ביטוי.
איפה הטעות בפתרון אי-השוויון? (שאלה קצרה · קלה)
בכל סעיף מוצג פתרון של תלמיד, והפתרון שגוי.
לאילו ערכים של $k$ אי-השוויון מתקיים לכל $x$ ? (שאלה קצרה · בינונית)
בכל סעיף $k$ הוא מספר.
מוצאים סף לפי קבוצת פתרונות נתונה (שאלה קצרה · קשה)
בשאלה זו עוסקים באי-שוויונות שבאגף אחד שלהם הביטוי $x^2-2x$ .
$(x - 1)^{2} + (x + 3)^{2}$ : אי-שוויון בלי פתרון ואי-שוויון שמתקיים תמיד (שאלה קצרה · בינונית)
נתון הביטוי $S(x)=(x-1)^2+(x+3)^2$ .