שאלות פתוחות: אי-שוויונות עם ערך מוחלט - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על אי-שוויונות עם ערך מוחלט, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "טכניקה אלגברית: אי-שוויונות". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · אי-שוויונות בסיסיים עם ערך מוחלטשאלה קצרה · קלה

פתרו את אי-השוויונות הבאים.

א.

∣x−3∣<5|x-3|<5∣x−3∣<5

ב.

∣2x+1∣≥7|2x+1|\ge7∣2x+1∣≥7

שאלה 2 · השוואה בין שני ערכים מוחלטיםשאלה קצרה · בינונית

נתון אי-השוויון ∣x−1∣<∣x+3∣|x-1|<|x+3|∣x−1∣<∣x+3∣.

פתרו את אי-השוויון.

שאלה 3 · סכום של שני ערכים מוחלטיםשאלה קצרה · קשה

נתון אי-השוויון ∣x−2∣+∣x+4∣≤10|x-2|+|x+4|\le10∣x−2∣+∣x+4∣≤10.

פתרו את אי-השוויון.

שאלה 4 · אי-שוויון עם ערך מוחלט: "קטן מ" ו"גדול מ"שאלה קצרה · קלה

היעזרו בכלל: עבור k>0k>0k>0, ∣A∣≤k|A|\le k∣A∣≤k פירושו −k≤A≤k-k\le A\le k−k≤A≤k, ו-∣A∣>k|A|>k∣A∣>k פירושו A>kA>kA>k או A<−kA<-kA<−k. אין קשר בין סעיף א לסעיף ב.

א.

פתרו את אי-השוויון ∣x+2∣≤4|x+2|\le4∣x+2∣≤4.

ב.

פתרו את אי-השוויון ∣3x−6∣>9|3x-6|>9∣3x−6∣>9.

שאלה 5 · אי-שוויון עם ערך מוחלט לפי מקריםשאלת ביניים · בינונית

נתון אי-השוויון ∣x−4∣<2x+1|x-4|<2x+1∣x−4∣<2x+1. נפתור אותו בשני מקרים, לפי הסימן של x−4x-4x−4.

א.

פתרו את אי-השוויון עבור x≥4x\ge4x≥4.

ב.

פתרו את אי-השוויון עבור x<4x<4x<4.

ג.

היעזרו בסעיפים א ו-ב, ורשמו את כל הפתרונות של אי-השוויון ∣x−4∣<2x+1|x-4|<2x+1∣x−4∣<2x+1.

שאלה 6 · ערך מוחלט של ביטוי ריבועישאלת ביניים · קשה

נתון אי-השוויון ∣x2−10x∣<24|x^2-10x|<24∣x2−10x∣<24.

א.

פתרו את אי-השוויון x2−10x<24x^2-10x<24x2−10x<24.

ב.

פתרו את אי-השוויון x2−10x>−24x^2-10x>-24x2−10x>−24.

ג.

היעזרו בסעיפים א ו-ב, ופתרו את אי-השוויון ∣x2−10x∣<24|x^2-10x|<24∣x2−10x∣<24.

שאלה 7 · ערך מוחלט מול ביטוי עם $x$ שאלה קצרה · בינונית

אין קשר בין סעיף א לסעיף ב.

א.

פתרו את אי-השוויון ∣2x−5∣≤x+2|2x-5|\le x+2∣2x−5∣≤x+2.

ב.

פתרו את אי-השוויון ∣x−2∣≥∣2x+1∣|x-2|\ge|2x+1|∣x−2∣≥∣2x+1∣.