שאלות פתוחות: פונקציות חזקה f(x)=xⁿ עם מעריך אי-זוגי - כיתה י' 5 יח"ל

תרגול בשאלות פתוחות על פונקציות חזקה f(x)=xⁿ עם מעריך אי-זוגי לכיתה י' 5 יחידות. התלמידים פותרים משוואות ואי-שוויונות עם חזקה אי-זוגית, עובדים עם נקודות על הגרף של x³ ועם שטח של משולש שנוצר מהן, חוקרים את x⁵ ומשווים בין מקרה זוגי לאי-זוגי בפונקציה עם פרמטר במעריך. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו שאלות לבוחן או לדף עבודה, וקבלו פתרון מלא לכל אחת וקובץ Word.

7 שאלותקלה: 1בינונית: 3קשה: 3

שאלה 1 · משוואה ואי-שוויון עם חזקה אי-זוגיתשאלה קצרה · קלה

פתרו את המשוואה ואת אי-השוויון שלפניכם.

א.

x3=−125x^3=-125x3=−125

ב.

x5≥32x^5\ge32x5≥32

שאלה 2 · משוואות שבהן ביטוי בחזקה אי-זוגיתשאלה קצרה · בינונית

פתרו את המשוואות שלפניכם.

א.

(2x+1)5=−32(2x+1)^5=-32(2x+1)5=−32

ב.

(x2−10)3=−1(x^2-10)^3=-1(x2−10)3=−1

שאלה 3 · אי-שוויון $x^{5} \geq 8 x^{2}$ שאלה קצרה · קשה

פתרו את אי-השוויון שלפניכם.

x5≥8x2x^5\ge8x^2x5≥8x2

שאלה 4 · מקבילית שקדקודיה על הגרף של $x^{3}$ שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3f(x)=x^3f(x)=x3. הנקודות AAA ו-BBB נמצאות על הגרף של הפונקציה, ושיעורי ה-xxx שלהן הם 111 ו-222, בהתאמה. הנקודה CCC סימטרית לנקודה AAA ביחס לראשית הצירים OOO, והנקודה DDD סימטרית לנקודה BBB ביחס לראשית הצירים.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA, BBB, CCC ו-DDD, והסבירו מדוע גם CCC ו-DDD נמצאות על הגרף של fff.

ב.

הוכיחו שהמרובע ABCDABCDABCD הוא מקבילית.

ג.

חשבו את שטח המקבילית ABCDABCDABCD.

שאלה 5 · משוואה ואי-שוויון בעזרת התכונות של $x^{5}$ שאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x5f(x)=x^5f(x)=x5.

א.

הראו ש-fff היא פונקציה אי-זוגית, והסבירו מדוע אם f(a)=f(b)f(a)=f(b)f(a)=f(b) אז a=ba=ba=b.

ב.

פתרו את המשוואה f(x2)+f(x−2)=0f(x^2)+f(x-2)=0f(x2)+f(x−2)=0.

ג.

פתרו את אי-השוויון f(x2)+f(x−2)>0f(x^2)+f(x-2)>0f(x2)+f(x−2)>0.

שאלה 6 · סימן של $x^{n} (4 - x^{2})$ לפי הזוגיות של $n$ שאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=xn⋅(4−x2)f(x)=x^n\cdot(4-x^2)f(x)=xn⋅(4−x2), כאשר n≥2n\ge2n≥2 מספר טבעי.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של f(x)f(x)f(x). הבחינו בין nnn זוגי לבין nnn אי-זוגי.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

השוואה בין $x^{5}$ ל- $x^{3}$ (שאלת ביניים · בינונית)
נתונות הפונקציות $f(x)=x^5$ ו- $g(x)=x^3$ .

שאלה 1 · משוואה ואי-שוויון עם חזקה אי-זוגיתשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · משוואות שבהן ביטוי בחזקה אי-זוגיתשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · אי-שוויון x5≥8x2שאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · מקבילית שקדקודיה על הגרף של x3שאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · משוואה ואי-שוויון בעזרת התכונות של x5שאלת ביניים · קשה

שאלה 6 · סימן של xn(4−x2) לפי הזוגיות של nשאלה קצרה · קשה

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 3 · אי-שוויון $x^{5} \geq 8 x^{2}$ שאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · מקבילית שקדקודיה על הגרף של $x^{3}$ שאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · משוואה ואי-שוויון בעזרת התכונות של $x^{5}$ שאלת ביניים · קשה

שאלה 6 · סימן של $x^{n} (4 - x^{2})$ לפי הזוגיות של $n$ שאלה קצרה · קשה