מבחן לדוגמה: רבעונים ועשירונים - כיתה י"א 3 יח"ל

בחברה עובדים $200$ עובדים, וכל השכרים שונים זה מזה. הרבעון התחתון של השכר החודשי הוא $7{,}500$ שקלים, החציון הוא $9{,}000$ שקלים, והרבעון העליון הוא $12{,}000$ שקלים. ההנהלה החליטה לתת מענק של $1{,}000$ שקלים לכל עובד ששכרו גבוה מן הרבעון התחתון ונמוך מן החציון.

בסקר בשכונה נשאלו משפחות כמה מכוניות יש להן. הטבלה שלפניכם מציגה את התוצאות.

ברשת חנויות נבדק השכר החודשי (בשקלים) של העובדים בשני סניפים, $8$ עובדים בכל סניף.

סניף א': $7{,}000, 8{,}200, 8{,}900, 9{,}300, 9{,}800, 10{,}100, 10{,}700, 12{,}000$.

סניף ב' (מסודר): $7{,}400, 7{,}900, 8{,}300, 8{,}300, 8{,}800, 9{,}600, 9{,}600, 10{,}500$.

מספר שעות ההתנדבות בחודש של $8$ תלמידים, מסודר מן הקטן לגדול:

$12, 15, a, 20, b, 27, 30, 35$

ידוע כי הרבעון התחתון של שעות ההתנדבות הוא $16$ שעות, והחציון הוא $22$ שעות.

ספרייה עירונית בדקה כמה ספרים קראו $80$ תלמידים בחופשת הקיץ: $6$ תלמידים לא קראו אף ספר, $14$ קראו ספר אחד, $22$ קראו $2$ ספרים, $20$ קראו $3$ ספרים, $10$ קראו $4$ ספרים ו-$8$ קראו $5$ ספרים (ראו דיאגרמה).

הספרייה מחליטה לתת פרס לכל תלמיד שקרא יותר ספרים מן הרבעון העליון.

בסקר של ההכנסה החודשית של $2{,}000$ משקי בית (כל ההכנסות שונות זו מזו) חושבו כמה מן העשירונים של ההכנסה (בשקלים):

$D_1=6{,}000$, $D_2=8{,}000$, $D_5=14{,}000$, $D_8=22{,}000$, $D_9=30{,}000$.

בשכבה $400$ תלמידים. קרן מלגות החליטה לתת מלגה לתלמידים שעומדים בשני תנאים: הציון הממוצע שלהם גבוה מן העשירון העליון ($D_9$) של הציונים בשכבה, וההכנסה של משפחתם נמוכה מן הרבעון התחתון ($Q_1$) של ההכנסות של משפחות התלמידים. כל הציונים שונים זה מזה, וכל ההכנסות שונות זו מזו.

מנהל הקרן הודיע ש-$60$ תלמידים יקבלו מלגה.

בני נוער רבים עובדים בשמרטפות. בסקר שנערך בקרב $800$ בני נוער שעובדים בשמרטפות, התברר שכל אחד מהם מקבל אחד משישה תעריפים לשעה.

לפניך התפלגות התעריפים של $800$ בני הנוער:

(לפי הדיאגרמה: $30$ ₪ - $10\%$, $35$ ₪ - $22\%$, $40$ ₪ - $28\%$, $45$ ₪ - $20\%$, $50$ ₪ - $12\%$, $55$ ₪ - $8\%$.)

בסעיפים א-ג, קבע את התעריף בכל אחד מהמקרים הבאים, והסבר את משמעותו.