מבחן לדוגמה: טכניקה אלגברית (חומר קודם) - כיתה י"א 4 יח"ל

ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=3$. חשבו את הערך של $a$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac13\cdot f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

בטאו בעזרת $x$ את השטח שנותר, ופרקו את הביטוי לגורמים בעזרת נוסחת הפרש ריבועים.

את החלק שנותר גוזרים ומרכיבים ממנו מלבן שאחת מצלעותיו $x+7$ ס"מ. מה אורך הצלע השנייה של המלבן? בדקו את התשובה עבור $x=6$.

הראו בעזרת הפירוק שאם $x$ הוא מספר שלם אי-זוגי, השטח שנותר (בסמ"ר) מתחלק ב-$4$.

הראו כי $E=(x^2+1)^2-x^2$, ופרקו את $E$ למכפלה של שני גורמים בעזרת נוסחת הפרש ריבועים.

הסבירו בעזרת הפירוק למה לכל מספר שלם $n\ge2$ המספר $n^4+n^2+1$ אינו ראשוני.

היעזרו בפירוק וכתבו את המספר $10101$ כמכפלה של שני מספרים שלמים הגדולים מ-$1$, בלי מחשבון.

הראו כי $T=(x+3)(x+a)$ לכל ערך של $a$.

מצאו את הערך של $a$ שעבורו $T$ הוא ריבוע של ביטוי, וכתבו את $T$ כריבוע עבור ערך זה.

מצאו את הערך של $a$ שעבורו הסכום של שני המספרים $x$ שבהם $T=0$ הוא $10$. כתבו את $T$ עבור ערך זה, גם כטרינום וגם כמכפלה.

$\frac{10-5x}{x^2-4x+4}$

$\frac{x^3-9x}{x^2+x-12}$

$3^{-2}\cdot3^{5}$

$\left(\frac14\right)^{-2}\cdot4^{-1}$

איזה מספר גדול יותר: $2^{-30}$ או $3^{-20}$? נמקו.

סדרו מהקטן אל הגדול את המספרים $4^{-15}$, $8^{-11}$, $16^{-7}$. נמקו.

כתבו את $\sqrt{63}$ בצורה $a\sqrt b$, כאשר $a$ ו-$b$ מספרים טבעיים ו-$b$ קטן ככל האפשר.

כתבו את $4\sqrt3$ כשורש של מספר אחד.