שאלות פתוחות: פירוק לגורמים בהוצאת גורם משותף - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=3f(x)$. רשמו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

הראו שהגרפים של $f$ ושל $g$ נפגשים רק בנקודות שבהן $f(x)=0$, וחשבו את השטח המוגבל בין שני הגרפים.

ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=3$. חשבו את הערך של $a$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac13\cdot f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

נתון הביטוי $x^3+kx^2+3x+12$, כאשר $k$ מספר. מצאו את $k$ שעבורו אפשר לכתוב את הביטוי כמכפלה $(x+p)(x^2+q)$, כאשר $p$ ו-$q$ מספרים, וכתבו את הפירוק.

לוקחים מספר דו-ספרתי ואת המספר שמתקבל ממנו כשמחליפים את סדר הספרות, למשל $47$ ו-$74$. הסבירו בעזרת הוצאת גורם משותף למה הסכום של שני המספרים מתחלק תמיד ב-$11$.

$10x^3+15x^2$

$12a^2b-18ab^2$

$-9x^4+6x^3-3x^2$

$4x(x-1)^2+6(x-1)$

הראו כי $E+6=(x-2)(y-3)$.

מצאו את כל הזוגות $(x,y)$ של מספרים שלמים (חיוביים, שליליים או אפס) שעבורם $E=1$.

$x(x+5)+4(x+5)$

$7y(y-2)-(y-2)$

$ab-5a+2b-10$

$x^3+4x^2-7x-28$

פרקו את $E$ למכפלה של שני גורמים בעזרת פירוק בקבוצות.

הסבירו בעזרת הפירוק למה $E<0$ לכל $x<3$, ו-$E>0$ לכל $x>3$.

מצאו את המספר השלם $x$ שעבורו $E=54$, והסבירו למה אין מספר שלם אחר כזה.