מבחן לדוגמה: פונקציה קדומה ואינטגרל - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את $k$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של כל נקודות הקיצון של $F(x)$, וקבעו את סוגן.

האם קיימת פונקציה קדומה של $f(x)$ שיש לה נקודת קיצון? אם כן - מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון ואת סוגה; אם לא - נמקו.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של $g(x)$, את האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

מצאו באמצעות $a$ את נקודות המפגש של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

בנקודת המפגש שבה $x>a$ העבירו משיק לגרף של $f(x)$ ומשיק לגרף של $g(x)$. הראו כי שני המשיקים וציר ה-$x$ יוצרים משולש ששטחו אינו תלוי ב-$a$, ומצאו את שטחו.

הביעו באמצעות $a$ את השטח המוגבל על ידי הגרפים של $f(x)$, $g(x)$ וציר ה-$y$.

מצאו את נקודת ההשקה ואת משוואת המשיק.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f(x)$, על ידי המשיק ועל ידי ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה $h(x)=\frac{1}{(x-1)^2}$. מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה $(3,0)$ ומשיק לגרף $h(x)$, וחשבו בלי לחשב אינטגרל את השטח המוגבל על ידי גרף $h(x)$, על ידי המשיק הזה ועל ידי הישר $x=3$. נמקו.

מצאו את $f(x)$.

מצאו את $f(x)$.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=3f(x)$. רשמו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

הראו שהגרפים של $f$ ושל $g$ נפגשים רק בנקודות שבהן $f(x)=0$, וחשבו את השטח המוגבל בין שני הגרפים.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים של שתי הפונקציות.

הביעו באמצעות $k$ ($k>2$) את השטח הכלוא בין הגרפים של שתי הפונקציות והישרים $x=0$ ו-$x=k$.

מצאו את הערך של $k>0$ שבעבורו $\int_0^k\left(f(x)-g(x)\right)dx=0$, וחשבו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=0$ ו-$x=k$ עבור ערך זה.

מצאו את $k$ ($k>2$) שבעבורו השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=0$ ו-$x=k$ הוא 26 יח"ר.