מבחן לדוגמה: משולש ומרובע חסומים במעגל - כיתה י"א 4 יח"ל

משולש חד-זווית $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $O$. נתון: $\angle ABC=40^\circ$, $\angle ACB=80^\circ$. הקטע $AD$ הוא הגובה לצלע $BC$, והקטע $AE$ הוא קוטר במעגל.

במשולש $ABC$ נתון הקודקוד $A(2,6)$. הישר $y=x$ הוא האנך האמצעי לצלע $AB$, והישר $y=3$ הוא האנך האמצעי לצלע $AC$ (ראו סרטוט).

הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החוסם את המשולש $ABC$. הנקודות $O$ ו-$A$ נמצאות משני צדדים שונים של הישר $BC$. נתון $\angle OBC=20^\circ$.

ציר ה-$y$ משיק בנקודה $A(0,-3)$ למעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו 5. המעגל חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $B$ ו-$C$ ($B$ קרובה יותר לציר ה-$y$). $AD$ הוא קוטר במעגל (ראו איור).

נתון דלתון $ABCD$ ($CB=CD$, $AB=AD$). הקודקוד $D$ מונח על ציר ה-$y$, שיעור ה-$y$ של הקודקוד $D$ קטן מ-8 (ראו סרטוט).

נתון: $A(1,8)$, $C(9,4)$, אורך הצלע $AD$ הוא $\sqrt{50}$.

שני מעגלים נחתכים בנקודות A ו-B. C היא נקודה על המעגל הימני. המשכי הקטעים CA ו-CB חותכים את המעגל השמאלי בנקודות D ו-E בהתאמה. הנקודה F נמצאת על הקשת BC, כמתואר בסרטוט. המשכי הקטעים DE ו-CF נפגשים בנקודה G.

הטרפז $ABCD$ ($AB\parallel CD$) חסום במעגל. נתון: $\angle DAB=70^\circ$, והאלכסון $BD$ יוצר עם הבסיס $AB$ זווית $\angle ABD=30^\circ$.

הטרפז $ABCD$ ($AB\parallel CD$) חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $25$ ס"מ. אורכי הבסיסים הם $AB=48$ ס"מ ו-$CD=14$ ס"מ. מרכז המעגל נמצא בתוך הטרפז.