מבחן לדוגמה: שאלות משולבות במעגל - כיתה י"א 4 יח"ל

המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$, והצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה-$y$ בנקודה $C(0,4)$ וחותך את ציר ה-$x$ בנקודה $B(-8,0)$. הנקודה $D$ נמצאת על ציר ה-$y$, כך ש-$AD\parallel BC$ (ראו סרטוט).

במקבילית $ABCD$ הצלע $AD$ נמצאת על ציר ה-$x$. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AD$, וידוע כי: $AB=AE$.

המשולש $ABC$ חסום במעגל שרדיוסו $6.5$ ס"מ. $a$, $b$ ו-$c$ הן הצלעות שמול הזוויות $A$, $B$ ו-$C$ בהתאמה. נתון: $a^2+b^2=c^2$ ו-$a=5$ ס"מ.

הקודקודים $B$ ו-$C$ של משולש $ABC$ נמצאים על מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $6$.

מרכז המעגל נמצא על הצלע $AB$, והמשך הצלע $AB$ פוגש את המעגל בנקודה $D$.

נתון: $\angle BDC=\alpha$, $\angle CAB=90^\circ$.

בסרטוט שלפניכם מעגל. מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה-$x$. הנקודה $A$ נמצאת על המעגל. המשך הקטע $MA$ חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $B$. נתון: $A(-6,4)$, $B(0,12)$. מרכז המעגל הוא $M(-9,0)$ ורדיוסו 5. דרך הנקודה $A$ מעבירים משיק למעגל, החותך את ציר ה-$y$ בנקודה $D\left(0,-\frac12\right)$.

בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$). הקודקוד $B$ נמצא על החלק השלילי של ציר ה-$x$. הנקודה $D$ נמצאת על ציר ה-$x$ כך ש-$CD$ מאונך ל-$AC$. נתון כי הנקודה $E(2,15)$ היא אמצע הצלע $AC$, וכי משוואת הישר $CD$ היא: $y=-8x+96$.

במשולש $ABC$ הקודקוד $A$ מונח על ציר ה-$x$. הצלע $AC$ חותכת את ציר ה-$y$ בנקודה $D$. הצלע $CB$ מקבילה לציר ה-$x$, וחותכת את ציר ה-$y$ בנקודה $E$, כמתואר בסרטוט שלפניכם. $O$ היא ראשית הצירים.

במשולש $ABC$ הקודקוד $A$ מונח על ציר ה-$x$. הצלע $AC$ חותכת את ציר ה-$y$ בנקודה $D$. הצלע $CB$ מקבילה לציר ה-$x$, וחותכת את ציר ה-$y$ בנקודה $E$, כמתואר בסרטוט שלפניכם. $O$ היא ראשית הצירים.

נתון: $D(0,4)$, $\frac{DO}{DE}=\frac23$, והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AC$. שיפוע הישר $AC$ הוא $-m$ ($m>0$ הוא פרמטר).