מבחן לדוגמה: קשר בין שני משתנים כמותיים - כיתה י"א 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל

קשר בין שני משתנים כמותיים

8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · קשר סטטיסטי וקשר סיבתיקשר סטטיסטי וקשר סיבתי · שאלה קצרה · קלה

במחקר על 500500500 בני נוער נמצא קשר סטטיסטי חיובי בין מספר השעות ביום שבהן הם משתמשים בטלפון בשעות הערב, לבין מספר הלילות בחודש שבהם הם מתקשים להירדם. בעיתון פורסמה הכותרת: "המחקר מוכיח: השימוש בטלפון בערב גורם לקשיי הירדמות".

האם המסקנה בכותרת נובעת מממצאי המחקר? נמקו, והציעו הסבר אחר שמתאים לממצא.

שאלה 2 · גלידה וכוויות שמש: קשר בכלל הימים לעומת קשר בתוך כל סוג יוםקשר סטטיסטי וקשר סיבתי · שאלה קצרה · קשה

בקיוסק על חוף הים נרשמו במשך שמונה ימים מספר הגלידות שנמכרו (xxx) ומספר המתרחצים שנזקקו לטיפול בגלל כוויות שמש (yyy). ארבעה מהימים היו נעימים, וארבעה היו חמים מאוד:
סוג היוםנעיםנעיםנעיםנעיםחםחםחםחם
xxx404040505050606060707070160160160170170170180180180190190190
yyy333444222333101010999111111101010

סוג היום	נעים	נעים	נעים	נעים	חם	חם	חם	חם
$x$	$40$	$50$	$60$	$70$	$160$	$170$	$180$	$190$
$y$	$3$	$4$	$2$	$3$	$10$	$9$	$11$	$10$

תארו את הקשר בין xxx ל-yyy בשמונת הימים יחד, ואת הקשר בתוך כל סוג של יום בנפרד. האם ניתן להסיק מהנתונים שאכילת גלידה גורמת לכוויות שמש? נמקו.

שאלה 3 · מתאם ורגרסיה: ותק ומשכורתקריאה ובנייה של דיאגרמת פיזור · שאלה מלאה · קלה

בחברה מסוימת בדקו את הקשר בין הוותק של עובד בשנים (המשתנה xxx) ובין המשכורת החודשית שלו באלפי שקלים (המשתנה yyy). לשם כך נדגמו 4 עובדים:
עובד1234
ותק xxx (שנים)1245
משכורת yyy (אלפי ש"ח)891215
נתון: Sx=2.5S_x=\sqrt{2.5}Sx​=2.5​, Sy=7.5S_y=\sqrt{7.5}Sy​=7.5​.

עובד	1	2	3	4
ותק $x$ (שנים)	1	2	4	5
משכורת $y$ (אלפי ש"ח)	8	9	12	15

א.

סרטטו את דיאגרמת הפיזור המתאימה לנתונים.

ב.

מצאו את הוותק הממוצע ואת המשכורת הממוצעת של עובד במדגם.

ג.

חשבו את מקדם המתאם בין הוותק למשכורת.

ד.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי המשכורת לפי הוותק.

ה.

לפי ישר הרגרסיה, מהי המשכורת החזויה של עובד שהוותק שלו 3.5 שנים?

שאלה 4 · קריאה ובנייה של דיאגרמת פיזורקריאה ובנייה של דיאגרמת פיזור · שאלה קצרה · קלה

בדיאגרמת הפיזור שלפניכם מוצגים הנתונים של 555 מכוניות. על ציר ה-xxx מוצג המשקל של המכונית (בטונות), ועל ציר ה-yyy מוצג מספר הקילומטרים שהיא נוסעת בליטר דלק.
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.402468101214161820

מצאו את נקודת הממוצעים של חמש המכוניות.

שאלה 5 · מתאם ורגרסיה: גיל מכונית ומחירהסוג הקשר: חיובי או שלילי, מושלם או לא · שאלה מלאה · בינונית

לפניכם שלוש טבלאות שבהן מוצגים ערכים של שני משתנים, שנמדדו בתצפיות שונות: משתנה xxx ומשתנה yyy.
טבלה 1:
xxx12345
yyy17141185
טבלה 2:
xxx23456
yyy2018121111
טבלה 3:
xxx1012141618
yyy7891011
נסמן את מקדם המתאם בין xxx ל-yyy ב-rrr.

$x$	1	2	3	4	5
$y$	17	14	11	8	5

$x$	2	3	4	5	6
$y$	20	18	12	11	11

$x$	10	12	14	16	18
$y$	7	8	9	10	11

א.

התאימו כל אחד מן ההיגדים I-III שלפניכם לטבלאות 1-3: I. −1<r<0-1<r<0−1<r<0 II. r=1r=1r=1 III. r=−1r=-1r=−1

ב.

הנתונים בטבלה 2 מתייחסים ל-5 מכוניות משומשות מאותו דגם. בטבלה מתואר הקשר בין הגיל של כל מכונית בשנים (המשתנה xxx) ובין המחיר שלה באלפי שקלים (המשתנה yyy). נתון כי משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx היא: y=−2.5x+by=-2.5x+by=−2.5x+b, bbb הוא פרמטר.

מצאו מהו הגיל הממוצע של מכונית בקבוצה זו, ומהו המחיר הממוצע שלה.

ג.

מצאו את ערך הפרמטר bbb.

ד.

נתון כי היחס בין סטיות התקן של הנתונים בטבלה 2 הוא: sysx=2.71\frac{s_y}{s_x}=2.71sx​sy​​=2.71.

חשבו את הערך של rrr.

שאלה 6 · אולם אירועים: מחיר כולל, מחיר לאורח והפרש בין שני אולמותסוג הקשר: חיובי או שלילי, מושלם או לא · שאלת ביניים · קשה

אולם אירועים א' גובה על אירוע 2,0002{,}0002,000 ש"ח קבועים ועוד 150150150 ש"ח לכל אורח. נבדקו 555 אירועים באולם, עם 404040, 505050, 808080, 100100100 ו-200200200 אורחים. נסמן ב-xxx את מספר האורחים באירוע וב-yyy את המחיר הכולל של האירוע (בשקלים).

א.

קבעו את סוג הקשר בין xxx ל-yyy בחמשת האירועים (חיובי או שלילי, מושלם או לא), ומצאו את משוואת הישר אם הקשר מושלם.

ב.

נסמן ב-zzz את המחיר לאורח באירוע, כלומר z=yxz=\frac{y}{x}z=xy​. חשבו את zzz בכל אחד מהאירועים, וקבעו את סוג הקשר בין xxx ל-zzz (חיובי או שלילי, מושלם או לא). נמקו.

ג.

אולם ב' גובה על אירוע 3,0003{,}0003,000 ש"ח קבועים ועוד 120120120 ש"ח לכל אורח. נסמן ב-ddd את ההפרש בין המחיר הכולל באולם א' לבין המחיר הכולל באולם ב' לאירוע עם אותו מספר אורחים. קבעו את סוג הקשר בין xxx ל-ddd בחמשת האירועים, ומצאו את משוואת הישר המתאים.

שאלה 7 · שגיאות ניבוי ברצועה אחרי שנוספה דירהגרף ממוצעים וניבוי לפיו · שאלה קצרה · בינונית

בגרף ממוצעים של הקשר בין שטח דירה (xxx, במ"ר) לבין חשבון החשמל החודשי (yyy, בשקלים), ברצועה 50≤x<6050\le x<6050≤x<60 היו 444 דירות, וחשבון החשמל הממוצע שלהן היה 400400400 שקלים. לנתונים נוספה דירה בשטח 555555 מ"ר שחשבון החשמל שלה 500500500 שקלים. אחרי ההוספה, הניבוי החדש של חשבון החשמל לדירה ברצועה 50≤x<6050\le x<6050≤x<60 הוא 420420420 שקלים.

לפי הניבוי החדש, מהי שגיאת הניבוי של הדירה שנוספה? מהו סכום שגיאות הניבוי של ארבע הדירות הקודמות?

שאלה 8 · גרף ממוצעים וניבוי לפיוגרף ממוצעים וניבוי לפיו · שאלת ביניים · בינונית

לפניכם נתונים על עשרה תלמידים: xxx - מספר שעות העזרה בשיעורים בחודש, yyy - הציון במבחן.
xxx111333444555666888999111111121212141414
yyy606060666666696969707070787878747474848484909090808080858585
בונים גרף ממוצעים עם הרצועות 0≤x<50\le x<50≤x<5, 5≤x<105\le x<105≤x<10, 10≤x<1510\le x<1510≤x<15.

$x$	$1$	$3$	$4$	$5$	$6$	$8$	$9$	$11$	$12$	$14$
$y$	$60$	$66$	$69$	$70$	$78$	$74$	$84$	$90$	$80$	$85$

א.

מצאו את הניבוי של הציון בכל אחת משלוש הרצועות.

ב.

שגיאת הניבוי של תלמיד היא הציון בפועל פחות הציון החזוי. מצאו לאיזה תלמיד שגיאת הניבוי הגדולה ביותר בערך מוחלט, ומהי שגיאה זו.

שאלה 1 · קשר סטטיסטי וקשר סיבתיקשר סטטיסטי וקשר סיבתי · שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · גלידה וכוויות שמש: קשר בכלל הימים לעומת קשר בתוך כל סוג יוםקשר סטטיסטי וקשר סיבתי · שאלה קצרה · קשה

שאלה 3 · מתאם ורגרסיה: ותק ומשכורתקריאה ובנייה של דיאגרמת פיזור · שאלה מלאה · קלה

שאלה 4 · קריאה ובנייה של דיאגרמת פיזורקריאה ובנייה של דיאגרמת פיזור · שאלה קצרה · קלה

שאלה 5 · מתאם ורגרסיה: גיל מכונית ומחירהסוג הקשר: חיובי או שלילי, מושלם או לא · שאלה מלאה · בינונית

שאלה 6 · אולם אירועים: מחיר כולל, מחיר לאורח והפרש בין שני אולמותסוג הקשר: חיובי או שלילי, מושלם או לא · שאלת ביניים · קשה

שאלה 7 · שגיאות ניבוי ברצועה אחרי שנוספה דירהגרף ממוצעים וניבוי לפיו · שאלה קצרה · בינונית

שאלה 8 · גרף ממוצעים וניבוי לפיוגרף ממוצעים וניבוי לפיו · שאלת ביניים · בינונית

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד