שאלות פתוחות: קריאה ובנייה של דיאגרמת פיזור - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על קריאה ובנייה של דיאגרמת פיזור לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים משרטטים דיאגרמה מתוך טבלה, קוראים ממנה נתונים, ומזהים תצפית חריגה או נקודה שנרשמה בטעות. ההקשרים: שעות אימון ונקודות, ציונים בשני מבחנים, טמפרטורה ומכירות בדוכן מיצים, משקל מכונית וצריכת דלק, ותק ומשכורת, ויש גם שאלה על נקודת הממוצעים כשמאחדים שתי כיתות. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות, והמורה יכול לבחור מהן לדף עבודה או לבוחן, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

15 שאלותקלה: 4בינונית: 9קשה: 2

שאלה 1 · קריאה ובנייה של דיאגרמת פיזורשאלה קצרה · קלה

בטבלה שלפניכם מספר שעות האימון בשבוע (xxx) ומספר הנקודות שקלע כל אחד מ-666 שחקנים במשחק (yyy).
שחקןxxxyyy
א'222666
ב'333444
ג'444888
ד'666101010
ה'777121212
ו'888101010
מאמן סרטט את דיאגרמת הפיזור שלפניכם, אבל טעה בסימון של נקודה אחת.
-1123456789101102468101214

שחקן	$x$	$y$
א'	$2$	$6$
ב'	$3$	$4$
ג'	$4$	$8$
ד'	$6$	$10$
ה'	$7$	$12$
ו'	$8$	$10$

איזו נקודה סומנה בטעות, ושל איזה שחקן היא? היכן היא צריכה להיות?

שאלה 2 · קריאה ובנייה של דיאגרמת פיזורשאלה קצרה · בינונית

בדיאגרמת הפיזור שלפניכם מוצגים הציונים של 101010 תלמידים בשני מבחנים. על ציר ה-xxx מוצג הציון במבחן הראשון, ועל ציר ה-yyy מוצג הציון במבחן השני. בדיאגרמה מסורטט גם הישר y=xy=xy=x.
y=x
404550556065707580859095100404550556065707580859095100

א.

כמה תלמידים קיבלו במבחן השני ציון גבוה יותר מאשר במבחן הראשון?

ב.

המורה החליטה להוסיף 555 נקודות לציון של כל תלמיד במבחן השני. אחרי התוספת, לכמה תלמידים יהיה במבחן השני ציון גבוה יותר מאשר במבחן הראשון, ולכמה תלמידים יהיה ציון שווה בשני המבחנים?

שאלה 3 · איזו נקודה נמחקה מהדיאגרמה לפי שינוי הממוצעשאלה קצרה · קשה

בדיאגרמת הפיזור שלפניכם מוצגים הנתונים של דוכן מיצים ב-666 ימים: על ציר ה-xxx מוצגת הטמפרטורה בצהריים (במעלות), ועל ציר ה-yyy מוצג מספר הכוסות שנמכרו (בעשרות).
התברר שאחד הימים נרשם בטעות, ומחקו את הנקודה שלו. אחרי המחיקה, הממוצע של yyy בחמשת הימים הנותרים גדל ב-111 לעומת הממוצע בששת הימים.
1516171819202122232425262728293031323334350123456789101112131415161718

איזו נקודה נמחקה?

שאלה 4 · קריאה ובנייה של דיאגרמת פיזורשאלה קצרה · קלה

בדיאגרמת הפיזור שלפניכם מוצגים הנתונים של 555 מכוניות. על ציר ה-xxx מוצג המשקל של המכונית (בטונות), ועל ציר ה-yyy מוצג מספר הקילומטרים שהיא נוסעת בליטר דלק.
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.402468101214161820

מצאו את נקודת הממוצעים של חמש המכוניות.

שאלה 5 · קריאה ובנייה של דיאגרמת פיזורשאלה קצרה · בינונית

בדיאגרמת הפיזור שלפניכם מוצגים הנתונים של דוכן מיצים ב-666 ימים: על ציר ה-xxx מוצגת הטמפרטורה בצהריים (במעלות), ועל ציר ה-yyy מוצג מספר הכוסות שנמכרו (בעשרות).
התברר שאחד הימים נרשם בטעות, ומחקו את הנקודה שלו. אחרי המחיקה, הממוצע של yyy בחמשת הימים הנותרים גדל ב-111 לעומת הממוצע בששת הימים.
1516171819202122232425262728293031323334350123456789101112131415161718

א.

איזו נקודה נמחקה?

ב.

מהי הטמפרטורה הממוצעת בצהריים בחמשת הימים שנותרו?

שאלה 6 · נקודת הממוצעים: נקודה שמוסיפים ושתי נקודות שמוחקים בלי לשנות אותהשאלת ביניים · קשה

בדיאגרמת הפיזור שלפניכם מוצגים הנתונים של 888 רצים: על ציר ה-xxx מוצג מספר חודשי האימון של הרץ, ועל ציר ה-yyy מוצג המרחק הארוך ביותר (בק"מ) שהוא רץ ברציפות.
‫חודשי אימון‬‫מרחק (ק"מ)‬01234567891002468101214161820222426283032

א.

קראו מהדיאגרמה את נתוני שמונת הרצים, ומצאו את נקודת הממוצעים.

ב.

מוסיפים לדיאגרמה נקודה אחת של רץ תשיעי, ונקודת הממוצעים של תשעת הרצים זהה לזו של שמונת הרצים. מהי הנקודה שנוספה? נמקו.

ג.

במקום להוסיף רץ, מוחקים מהדיאגרמה שתי נקודות, ונקודת הממוצעים של ששת הרצים הנותרים זהה לזו של שמונת הרצים. אילו שתי נקודות אפשר למחוק? מצאו את כל האפשרויות.

שאלה 7 · מתאם ורגרסיה: ותק ומשכורתשאלה מלאה · קלה

בחברה מסוימת בדקו את הקשר בין הוותק של עובד בשנים (המשתנה xxx) ובין המשכורת החודשית שלו באלפי שקלים (המשתנה yyy). לשם כך נדגמו 4 עובדים:
עובד1234
ותק xxx (שנים)1245
משכורת yyy (אלפי ש"ח)891215
נתון: Sx=2.5S_x=\sqrt{2.5}Sx​=2.5​, Sy=7.5S_y=\sqrt{7.5}Sy​=7.5​.

עובד	1	2	3	4
ותק $x$ (שנים)	1	2	4	5
משכורת $y$ (אלפי ש"ח)	8	9	12	15

א.

סרטטו את דיאגרמת הפיזור המתאימה לנתונים.

ב.

מצאו את הוותק הממוצע ואת המשכורת הממוצעת של עובד במדגם.

ג.

חשבו את מקדם המתאם בין הוותק למשכורת.

ד.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי המשכורת לפי הוותק.

ה.

לפי ישר הרגרסיה, מהי המשכורת החזויה של עובד שהוותק שלו 3.5 שנים?

שאלה 8 · קריאה ובנייה של דיאגרמת פיזורשאלה קצרה · בינונית

בכיתה א' יש 101010 תלמידים. לכל תלמיד נרשמו מספר שעות הלמידה למבחן (xxx) והציון שלו (yyy), ונקודת הממוצעים של הכיתה היא (6,70)(6,70)(6,70). בכיתה ב' נקודת הממוצעים היא (9,60)(9,60)(9,60). כשמסרטטים את הנקודות של כל התלמידים משתי הכיתות בדיאגרמת פיזור אחת, נקודת הממוצעים של כולם היא (7.8,yˉ)(7.8,\bar{y})(7.8,yˉ​).

א.

כמה תלמידים יש בכיתה ב'?

ב.

מצאו את yˉ\bar{y}yˉ​.

שאלה 9 · דיאגרמת פיזור של דירות וממוצעי שני המשתניםשאלה קצרה · קלה

חוקר רצה לבדוק את הקשר בין מספר החדרים בדירה (המשתנה xxx) ובין חשבון החשמל החודשי של הדירה (המשתנה yyy). לצורך כך הוא דגם 4 דירות:
•דירה בת 2 חדרים, שחשבון החשמל החודשי שלה הוא 400 שקלים.
•דירה בת 3 חדרים, שחשבון החשמל החודשי שלה הוא 500 שקלים.
•דירה בת 5 חדרים, שחשבון החשמל החודשי שלה הוא 650 שקלים.
•דירה בת 6 חדרים, שחשבון החשמל החודשי שלה הוא 850 שקלים.

א.

סרטטו את דיאגרמת הפיזור המתאימה לארבע הדירות שבמדגם. רשמו את ערכי הנקודות על הצירים.

ב.

מצאו את ממוצע מספר החדרים בדירה במדגם ואת חשבון החשמל החודשי הממוצע של דירה במדגם.

שאלה 10 · מתאם ורגרסיה: מספר חדרים וחשבון חשמלשאלה מלאה · בינונית

חוקר רצה לבדוק את הקשר בין מספר החדרים בדירה (המשתנה xxx) ובין חשבון החשמל החודשי של הדירה (המשתנה yyy). לצורך כך הוא דגם 4 דירות:
•דירה בת 2 חדרים, שחשבון החשמל החודשי שלה הוא 400 שקלים.
•דירה בת 3 חדרים, שחשבון החשמל החודשי שלה הוא 500 שקלים.
•דירה בת 5 חדרים, שחשבון החשמל החודשי שלה הוא 650 שקלים.
•דירה בת 6 חדרים, שחשבון החשמל החודשי שלה הוא 850 שקלים.

א.

סרטטו את דיאגרמת הפיזור המתאימה לארבע הדירות שבמדגם. רשמו את ערכי הנקודות על הצירים.

ב.

החוקר חישב את סטיית התקן של המשתנה yyy וקיבל: Sy=28,750S_y=\sqrt{28{,}750}Sy​=28,750​.

(1)

מצאו את ממוצע מספר החדרים בדירה במדגם ואת חשבון החשמל החודשי הממוצע של דירה במדגם.

(2)

חשבו את מקדם המתאם בין שני המשתנים.

ג.

מצאו את משוואת ישר הרגרסיה לניבוי חשבון החשמל החודשי לפי מספר החדרים.

ד.

בעקבות מבצע של חברת החשמל, ירד ב-10% חשבון החשמל החודשי של כל אחת מן הדירות. בעבור כל אחד מן המדדים שלפניכם קבעו אם ערכו גדל, קטן או לא השתנה.

(1)

סטיית התקן של המשתנה yyy.

(2)

מקדם המתאם rrr.

עוד 3 שאלות על קריאה ובנייה של דיאגרמת פיזור

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מתאם ורגרסיה: שעות אימון ונקודות בתחרות (שאלה מלאה · בינונית)
מאמן בדק אצל 6 ספורטאים את הקשר בין מספר שעות האימון בשבוע (המשתנה $x$ ) ובין מספר הנקודות שצבר כל ספורטאי בתחרות (המשתנה $y$ ). הנתונים…
קריאת דיאגרמת פיזור עם שתי נקודות באותו ערך של x (שאלה קצרה · בינונית)
מאמן בדק אצל 6 ספורטאים את הקשר בין מספר שעות האימון בשבוע (המשתנה $x$ ) ובין מספר הנקודות שצבר כל ספורטאי בתחרות (המשתנה $y$ ). הנתונים…
בניית דיאגרמת פיזור, נקודת הממוצעים ותלמיד שהצטרף (שאלת ביניים · בינונית)
מורה בדק את הקשר בין המרחק מהבית לבית הספר ( $x$ , בק"מ) לבין זמן ההגעה לבית הספר ( $y$ , בדקות) אצל $6$ תלמידים. הנתונים בטבלה שלפניכם.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מתאם ורגרסיה: מספר ילדים והוצאה על דלק · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2
סטטיסטיקאית ערכה מחקר בקרב זוגות. היא החליטה לבדוק את הקשר בין מספר הילדים שיש לזוג (המשתנה $x$ ) ובין ההוצאה החודשית על דלק של הזוג (המשתנה $y$ ). לצורך כך היא…
מתאם ורגרסיה: שטח ירוק וזיהום אוויר · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 2
חוקר סביבה בדק ב-6 ערים שונות את הקשר בין גודל השטח הירוק (פארקים וגינות) לנפש בעיר (המשתנה $x$ ) ובין רמת זיהום האוויר בעיר (המשתנה $y$ ). החוקר קבע את רמת זיהום…