שאלות פתוחות: גרף ממוצעים וניבוי לפיו - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על גרף ממוצעים ועל ניבוי לפיו, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מחלקים את ערכי x לרצועות, מחשבים את ממוצע y בכל רצועה ומשתמשים בגרף כדי לנבא ערך. יש שאלות מטבלאות של שעות למידה וציונים או שטח דירה וחשבון חשמל, ושאלות שבהן מוסיפים תצפית חדשה ובודקים איך משתנה הממוצע ברצועה. הרמות: קלה, בינונית וקשה, ואפשר להשתמש בהן לבוחן או לדף עבודה בסטטיסטיקה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

8 שאלותקלה: 3בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · גרף ממוצעים וניבוי לפיושאלה קצרה · קלה

לפניכם 999 תצפיות של שני משתנים:
xxx111222333555666777999101010111111
yyy242424212121181818333333303030272727454545404040353535
בונים גרף ממוצעים עם הרצועות 0≤x<40\le x<40≤x<4, 4≤x<84\le x<84≤x<8, 8≤x<128\le x<128≤x<12.

$x$	$1$	$2$	$3$	$5$	$6$	$7$	$9$	$10$	$11$
$y$	$24$	$21$	$18$	$33$	$30$	$27$	$45$	$40$	$35$

א.

מצאו את הניבוי בכל רצועה, ותארו את כיוון גרף הממוצעים.

ב.

מה כיוון הקשר בין xxx ל-yyy בתוך כל רצועה? איזה מהכיוונים - זה שבתוך הרצועות או זה של גרף הממוצעים - מתאר את הקשר בכל תשע התצפיות יחד? נמקו.

שאלה 2 · גרף ממוצעים וניבוי לפיושאלת ביניים · בינונית

לפניכם נתונים על עשרה תלמידים: xxx - מספר שעות העזרה בשיעורים בחודש, yyy - הציון במבחן.
xxx111333444555666888999111111121212141414
yyy606060666666696969707070787878747474848484909090808080858585
בונים גרף ממוצעים עם הרצועות 0≤x<50\le x<50≤x<5, 5≤x<105\le x<105≤x<10, 10≤x<1510\le x<1510≤x<15.

$x$	$1$	$3$	$4$	$5$	$6$	$8$	$9$	$11$	$12$	$14$
$y$	$60$	$66$	$69$	$70$	$78$	$74$	$84$	$90$	$80$	$85$

א.

מצאו את הניבוי של הציון בכל אחת משלוש הרצועות.

ב.

שגיאת הניבוי של תלמיד היא הציון בפועל פחות הציון החזוי. מצאו לאיזה תלמיד שגיאת הניבוי הגדולה ביותר בערך מוחלט, ומהי שגיאה זו.

שאלה 3 · גרף ממוצעים וניבוי לפיושאלה קצרה · קשה

בגרף ממוצעים, ברצועה 20≤x<3020\le x<3020≤x<30 יש 444 תצפיות, וממוצע yyy בה הוא 141414. ברצועה 30≤x<4030\le x<4030≤x<40 יש 333 תצפיות, וממוצע yyy בה הוא 121212. נוספה תצפית חדשה שבה x=30x=30x=30 ו-y=ty=ty=t, ואחרי ההוספה הניבוי בשתי הרצועות שווה.

מצאו את ttt.

שאלה 4 · גרף ממוצעים וניבוי לפיושאלה קצרה · קלה

בגרף ממוצעים של הקשר בין שטח דירה (xxx, במ"ר) לבין חשבון החשמל החודשי (yyy, בשקלים), ברצועה 50≤x<6050\le x<6050≤x<60 היו 444 דירות, וחשבון החשמל הממוצע שלהן היה 400400400 שקלים. לנתונים נוספה דירה בשטח 555555 מ"ר שחשבון החשמל שלה 500500500 שקלים.

א.

מצאו את הניבוי החדש של חשבון החשמל לדירה ברצועה 50≤x<6050\le x<6050≤x<60.

ב.

לפי הניבוי החדש, מהי שגיאת הניבוי של הדירה שנוספה? מהו סכום שגיאות הניבוי של ארבע הדירות הקודמות?

שאלה 5 · גרף ממוצעים וניבוי לפיושאלה קצרה · בינונית

בגרף ממוצעים עם שלוש רצועות של xxx התקבלו ניבויים עולים: 606060 ברצועה הראשונה, 707070 בשנייה ו-808080 בשלישית. בכל רצועה יש לפחות תצפית אחת.

א.

האם ייתכן שלתצפית שערך xxx שלה הוא הגדול ביותר במדגם יש ערך yyy שהוא הקטן ביותר במדגם? אם כן - תנו דוגמה לערכי yyy בכל רצועה; אם לא - הסבירו מדוע.

ב.

נתון בנוסף שברצועה השלישית יש תצפית אחת בלבד. האם גם במקרה זה ייתכן שלתצפית עם ה-xxx הגדול ביותר יש ערך yyy הקטן ביותר במדגם? נמקו.

שאלה 6 · גרף ממוצעים: תיקון רישום שהעביר תלמיד לרצועה אחרתשאלת ביניים · קשה

מורה בדקה את הקשר בין מספר שעות הלמידה בשבוע (xxx) לבין הציון במבחן (yyy) של 111111 תלמידים:
xxx111222333444444555666777888999111111
yyy585858666666626262606060787878686868747474707070767676848484808080
המורה בנתה גרף ממוצעים עם הרצועות 0≤x<40\le x<40≤x<4, 4≤x<84\le x<84≤x<8, 8≤x<128\le x<128≤x<12.

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$11$
$y$	$58$	$66$	$62$	$60$	$78$	$68$	$74$	$70$	$76$	$84$	$80$

א.

מצאו את הניבוי של הציון בכל אחת משלוש הרצועות.

ב.

התברר שאצל אחד משני התלמידים שנרשם להם x=4x=4x=4 נפלה טעות: בפועל הוא למד 333 שעות בשבוע. אחרי התיקון, הניבוי ברצועה 4≤x<84\le x<84≤x<8 הוא 72.572.572.5. מה הציון של התלמיד שנרשם בטעות? מהו הניבוי החדש ברצועה 0≤x<40\le x<40≤x<4?

ג.

מצאו את שגיאת הניבוי של התלמיד שנרשם בטעות (הציון בפועל פחות הציון החזוי) לפני התיקון ואחרי התיקון.

שאלה 7 · ניבוי בכל רצועה וכיוון גרף הממוצעיםשאלה קצרה · קלה

לפניכם 999 תצפיות של שני משתנים:
xxx111222333555666777999101010111111
yyy242424212121181818333333303030272727454545404040353535
בונים גרף ממוצעים עם הרצועות 0≤x<40\le x<40≤x<4, 4≤x<84\le x<84≤x<8, 8≤x<128\le x<128≤x<12.

$x$	$1$	$2$	$3$	$5$	$6$	$7$	$9$	$10$	$11$
$y$	$24$	$21$	$18$	$33$	$30$	$27$	$45$	$40$	$35$

מצאו את הניבוי בכל רצועה, ותארו את כיוון גרף הממוצעים.

שאלה 8 · שגיאות ניבוי ברצועה אחרי שנוספה דירהשאלה קצרה · בינונית

בגרף ממוצעים של הקשר בין שטח דירה (xxx, במ"ר) לבין חשבון החשמל החודשי (yyy, בשקלים), ברצועה 50≤x<6050\le x<6050≤x<60 היו 444 דירות, וחשבון החשמל הממוצע שלהן היה 400400400 שקלים. לנתונים נוספה דירה בשטח 555555 מ"ר שחשבון החשמל שלה 500500500 שקלים. אחרי ההוספה, הניבוי החדש של חשבון החשמל לדירה ברצועה 50≤x<6050\le x<6050≤x<60 הוא 420420420 שקלים.

לפי הניבוי החדש, מהי שגיאת הניבוי של הדירה שנוספה? מהו סכום שגיאות הניבוי של ארבע הדירות הקודמות?