שאלות פתוחות: סוג הקשר: חיובי או שלילי, מושלם או לא - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על סוג הקשר בין שני משתנים: חיובי או שלילי, מושלם או לא מושלם, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים קובעים את סוג הקשר מתוך טבלאות ודיאגרמות, ובודקים מה קורה לקשר כשמגדירים משתנה חדש כמו 2x או 3-y. יש שאלות על מחיר נסיעה במונית, על גובה של כדור שנזרק למעלה, ועל שלושה משתנים שבהם הקשרים מושלמים. רוב השאלות קלות ובינוניות, ויש קשות, ומתאים לבוחן קצר או לדף עבודה, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

13 שאלותקלה: 6בינונית: 4קשה: 3

שאלה 1 · סוג הקשר: חיובי או שלילי, מושלם או לאשאלה קצרה · קלה

בין שני משתנים xxx ו-yyy יש קשר שלילי שאינו מושלם. מגדירים שלושה משתנים חדשים: t=2xt=2xt=2x, z=3−yz=3-yz=3−y ו-w=10−2xw=10-2xw=10−2x.

א.

קבעו את סוג הקשר בין ttt ל-zzz (חיובי או שלילי, מושלם או לא). נמקו.

ב.

קבעו את סוג הקשר בין www ל-zzz. נמקו.

שאלה 2 · סוג הקשר: חיובי או שלילי, מושלם או לאשאלה קצרה · בינונית

כדור נזרק כלפי מעלה מגובה הקרקע. גובהו (במטרים) אחרי ttt שניות הוא h=20t−5t2h=20t-5t^2h=20t−5t2, עד שהוא חוזר לקרקע אחרי 444 שניות. בדיאגרמת הפיזור שלפניכם מדידות של הגובה כל חצי שנייה (xxx - הזמן, yyy - הגובה).
12345101520

א.

האם אפשר לתאר את הקשר בין הזמן לגובה בכל תחום המדידות, 0≤t≤40\le t\le40≤t≤4, כקשר חיובי או כקשר שלילי? נמקו.

ב.

חוקר בדק רק את המדידות בתחום 0≤t≤20\le t\le20≤t≤2. מה כיוון הקשר בתחום זה? האם הנקודות בתחום זה נמצאות על ישר אחד? נמקו.

שאלה 3 · סוג הקשר: חיובי או שלילי, מושלם או לאשאלה קצרה · קשה

בדיאגרמת הפיזור שלפניכם 888 נקודות: (1,55)(1,55)(1,55), (2,50)(2,50)(2,50), (3,45)(3,45)(3,45), (4,35)(4,35)(4,35), (5,35)(5,35)(5,35), (6,30)(6,30)(6,30), (7,25)(7,25)(7,25), (8,20)(8,20)(8,20).
024680102030405060

מוחקים נקודה אחת בדיוק, כך שהקשר בין xxx ל-yyy בנקודות הנותרות יהיה מושלם. מצאו איזו נקודה יש למחוק, קבעו את סוג הקשר אחרי המחיקה, ומצאו את משוואת הישר שעליו נמצאות הנקודות הנותרות.

שאלה 4 · סוג הקשר: חיובי או שלילי, מושלם או לאשאלה קצרה · קלה

בקבוצת נתונים נמדדו שלושה משתנים: xxx, yyy ו-zzz. הקשר בין xxx ל-yyy הוא חיובי מושלם, והקשר בין yyy ל-zzz הוא שלילי מושלם.

א.

קבעו את סוג הקשר בין xxx ל-zzz, ונמקו.

ב.

נתון גם: y=3x−2y=3x-2y=3x−2. בתצפית שבה y=4y=4y=4 נמדד z=12z=12z=12, ובתצפית שבה y=10y=10y=10 נמדד z=0z=0z=0. הביעו את zzz באמצעות xxx, ובדקו שהתוצאה מתאימה לסעיף א'.

שאלה 5 · מתאם ורגרסיה: גיל מכונית ומחירהשאלה מלאה · בינונית

לפניכם שלוש טבלאות שבהן מוצגים ערכים של שני משתנים, שנמדדו בתצפיות שונות: משתנה xxx ומשתנה yyy.
טבלה 1:
xxx12345
yyy17141185
טבלה 2:
xxx23456
yyy2018121111
טבלה 3:
xxx1012141618
yyy7891011
נסמן את מקדם המתאם בין xxx ל-yyy ב-rrr.

$x$	1	2	3	4	5
$y$	17	14	11	8	5

$x$	2	3	4	5	6
$y$	20	18	12	11	11

$x$	10	12	14	16	18
$y$	7	8	9	10	11

א.

התאימו כל אחד מן ההיגדים I-III שלפניכם לטבלאות 1-3: I. −1<r<0-1<r<0−1<r<0 II. r=1r=1r=1 III. r=−1r=-1r=−1

ב.

הנתונים בטבלה 2 מתייחסים ל-5 מכוניות משומשות מאותו דגם. בטבלה מתואר הקשר בין הגיל של כל מכונית בשנים (המשתנה xxx) ובין המחיר שלה באלפי שקלים (המשתנה yyy). נתון כי משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx היא: y=−2.5x+by=-2.5x+by=−2.5x+b, bbb הוא פרמטר.

מצאו מהו הגיל הממוצע של מכונית בקבוצה זו, ומהו המחיר הממוצע שלה.

ג.

מצאו את ערך הפרמטר bbb.

ד.

נתון כי היחס בין סטיות התקן של הנתונים בטבלה 2 הוא: sysx=2.71\frac{s_y}{s_x}=2.71sx​sy​​=2.71.

חשבו את הערך של rrr.

שאלה 6 · מתאם ורגרסיה: ערכים חסרים וטרנספורמציהשאלה מלאה · קשה

לפניכם שתי טבלאות שבהן מוצגים ערכים של שני משתנים xxx ו-yyy. mmm ו-kkk הם מספרים.
טבלה A:
xxx12345
yyy47mmm1316
טבלה B:
xxx34567
yyy1015kkk1924

$x$	1	2	3	4	5
$y$	4	7	$m$	13	16

$x$	3	4	5	6	7
$y$	10	15	$k$	19	24

א.

מצאו את הערך של mmm שעבורו מקדם המתאם בטבלה A שווה ל-1, והראו כי לכל ערך אחר של mmm מקדם המתאם בטבלה A מקיים 0<r<10<r<10<r<1.

ב.

הנתונים בטבלה B מתייחסים לקבוצה של 5 סטודנטים: xxx - מספר הקורסים שהסטודנט לומד בסמסטר, yyy - מספר שעות הלימוד שלו בשבוע. נתון כי משוואת ישר הרגרסיה לניבוי yyy על פי xxx היא y=3.2x+2y=3.2x+2y=3.2x+2.

מצאו את kkk.

ג.

חשבו את מקדם המתאם rrr בטבלה B.

ד.

בסמסטר הבא כל סטודנט בקבוצה הוסיף קורס אחד, וכל קורס נוסף דרש 4 שעות לימוד בשבוע. מצאו את משוואת ישר הרגרסיה החדש לניבוי מספר שעות הלימוד על פי מספר הקורסים, וקבעו אם מקדם המתאם השתנה.

שאלה 7 · סוג הקשר: חיובי או שלילי, מושלם או לאשאלה קצרה · קלה

בטבלה שלפניכם ערכים של שני משתנים (הערכים של xxx אינם מסודרים לפי הגודל):
xxx777222999444555
yyy161616666202020101010121212

$x$	$7$	$2$	$9$	$4$	$5$
$y$	$16$	$6$	$20$	$10$	$12$

א.

קבעו את סוג הקשר בין xxx ל-yyy (חיובי או שלילי, מושלם או לא). אם הקשר מושלם - מצאו את משוואת הישר שעליו נמצאות הנקודות; אם לא - הסבירו מדוע.

ב.

מוסיפים לטבלה תצפית (3,9)(3,9)(3,9). מה סוג הקשר אחרי ההוספה? איזה ערך של yyy היה צריך להיות בתצפית שבה x=3x=3x=3 כדי שהקשר יישאר מושלם?

שאלה 8 · נסיעות במונית: רישום שגוי, קשר מושלם והעודף מ-100 שקליםשאלת ביניים · בינונית

בעיר מסוימת מחיר נסיעה במונית (yyy, בשקלים) נקבע לפי אורך הנסיעה (xxx, בק"מ). נוסע רשם את הנתונים של 555 נסיעות:
אורך הנסיעה xxx (ק"מ)222333555666888
מחיר yyy (ש"ח)202020242424323232383838444444

אורך הנסיעה $x$ (ק"מ)	$2$	$3$	$5$	$6$	$8$
מחיר $y$ (ש"ח)	$20$	$24$	$32$	$38$	$44$

א.

קבעו את סוג הקשר בין xxx ל-yyy בחמש הנסיעות (חיובי או שלילי, מושלם או לא). נמקו.

ב.

התברר שהמחיר של נסיעה אחת נרשם בטעות, ושבפועל הקשר בין אורך הנסיעה למחיר הוא חיובי מושלם. איזו נסיעה נרשמה בטעות, ומה היה המחיר הנכון שלה? מצאו את משוואת הישר שעליו נמצאות הנקודות אחרי התיקון.

ג.

נוסע משלם על כל נסיעה בשטר של 100100100 ש"ח. נסמן ב-www את העודף שהוא מקבל, כלומר w=100−yw=100-yw=100−y, כאשר yyy הוא המחיר הנכון. קבעו את סוג הקשר בין xxx ל-www ומצאו את משוואת הישר שמתאר אותו.

שאלה 9 · אולם אירועים: מחיר כולל, מחיר לאורח והפרש בין שני אולמותשאלת ביניים · קשה

אולם אירועים א' גובה על אירוע 2,0002{,}0002,000 ש"ח קבועים ועוד 150150150 ש"ח לכל אורח. נבדקו 555 אירועים באולם, עם 404040, 505050, 808080, 100100100 ו-200200200 אורחים. נסמן ב-xxx את מספר האורחים באירוע וב-yyy את המחיר הכולל של האירוע (בשקלים).

א.

קבעו את סוג הקשר בין xxx ל-yyy בחמשת האירועים (חיובי או שלילי, מושלם או לא), ומצאו את משוואת הישר אם הקשר מושלם.

ב.

נסמן ב-zzz את המחיר לאורח באירוע, כלומר z=yxz=\frac{y}{x}z=xy​. חשבו את zzz בכל אחד מהאירועים, וקבעו את סוג הקשר בין xxx ל-zzz (חיובי או שלילי, מושלם או לא). נמקו.

ג.

אולם ב' גובה על אירוע 3,0003{,}0003,000 ש"ח קבועים ועוד 120120120 ש"ח לכל אורח. נסמן ב-ddd את ההפרש בין המחיר הכולל באולם א' לבין המחיר הכולל באולם ב' לאירוע עם אותו מספר אורחים. קבעו את סוג הקשר בין xxx ל-ddd בחמשת האירועים, ומצאו את משוואת הישר המתאים.

שאלה 10 · סוג הקשר: חיובי או שלילי, מושלם או לאשאלה קצרה · קלה

לפניכם שלוש טבלאות שבהן מוצגים ערכים של שני משתנים xxx ו-yyy. נסמן את מקדם המתאם בין xxx ל-yyy ב-rrr.
טבלה 1:
xxx246810
yyy59131721
טבלה 2:
xxx12345
yyy3026272018
טבלה 3:
xxx01234
yyy129630

$x$	2	4	6	8	10
$y$	5	9	13	17	21

$x$	1	2	3	4	5
$y$	30	26	27	20	18

$x$	0	1	2	3	4
$y$	12	9	6	3	0

התאימו כל אחד מן ההיגדים I-III לטבלאות 1-3: I. r=1r=1r=1 II. r=−1r=-1r=−1 III. −1<r<0-1<r<0−1<r<0. נמקו.

עוד 2 שאלות על סוג הקשר: חיובי או שלילי, מושלם או לא

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

ישר הרגרסיה: מחיר ומכירות (שאלה מלאה · קלה)
בעל חנות בדק במשך 5 ימים את הקשר בין מחיר של מוצר בשקלים (המשתנה $x$ ) ובין מספר יחידות המוצר שנמכרו באותו יום, במאות (המשתנה $y$ ). הנתונים…
טבלה לא מסודרת: סוג הקשר ומשוואת הישר (שאלה קצרה · קלה)
בטבלה שלפניכם ערכים של שני משתנים (הערכים של $x$ אינם מסודרים לפי הגודל):

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מתאם ורגרסיה: שלוש טבלאות וקבוצת ספורטאים · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
לפניכם שלוש טבלאות שבהן מוצגים ערכים של שני משתנים, שנמדדו בתצפיות שונות: משתנה $x$ ומשתנה $y$ . טבלה 1: טבלה 2: טבלה 3: נסמן את מקדם המתאם בין $x$ ל- $y$ ב- $r$ .