מבחן לדוגמה: משיקים למעגל - כיתה י"א 4 יח"ל

הישר $y=-\frac12x+8$ משיק למעגל בנקודה $C$. $CB$ הוא קוטר במעגל, והמשך הקוטר $CB$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $D(1,0)$.

נתון מעגל שמרכזו $O$. הנקודה $P$ נמצאת על המעגל, והנקודה $Q$ מחוץ למעגל. במשולש $OPQ$ נתון: $\angle OPQ=4x+10^\circ$, $\angle POQ=2x+20^\circ$, $\angle PQO=30^\circ$.

נתון מעגל שמרכזו $O$. הנקודה $P$ נמצאת על המעגל, והנקודה $Q$ מחוץ למעגל. במשולש $OPQ$ נתון: $\angle OPQ=4x+10^\circ$, $\angle POQ=2x+20^\circ$, $\angle PQO=30^\circ$.

נתון מעגל שמרכזו $M$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה-$y$. הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. המעגל משיק לציר ה-$x$ וחותך את ציר ה-$y$ בנקודה $C$, כמתואר בסרטוט. דרך הנקודה $D$ שעל המעגל העבירו משיק למעגל. המשיק חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $B$ ואת ציר ה-$y$ בנקודה $A$. נתון כי משוואת המשיק היא: $3x+4y=36$.

(הנקודה C נמצאת על ציר ה-y, מתחת לנקודה A.)

הקטע $AB$ הוא קוטר במעגל $(x+1)^2+(y-5)^2=10$, שמרכזו $M$. הנקודה $B$ היא נקודת החיתוך של המעגל עם ציר ה-$y$ ששיעור ה-$y$ שלה גדול מ-5. הקטע $CD$ משיק למעגל בנקודה $A$, $AM$ הוא חוצה זווית $CMD$, והקטע $CM$ מקביל לציר ה-$x$.

מהנקודה $P$ יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $6$ ס"מ, הנוגעים בו בנקודות $A$ ו-$B$. הנקודה $C$ נמצאת על הקשת הגדולה $AB$, ונתון $\angle ACB=50^\circ$ (ראו סרטוט).

מהנקודה $B(0,25)$ העבירו שני משיקים למעגל שמרכזו בראשית הצירים $O$ ורדיוסו $R$. נקודות ההשקה הן $A$ (ברביע השני) ו-$C$. האלכסונים של המרובע $ABCO$ נפגשים בנקודה $K$.

הישרים $\ell_1:\ y=2x+3$ ו-$\ell_2:\ y=2x-7$ משיקים שניהם למעגל שמרכזו $O$. הישר $\ell_1$ משיק למעגל בנקודה $A(1,5)$, והישר $\ell_2$ משיק לו בנקודה $B$ (ראו סרטוט).