שאלות פתוחות: הגדרת משיק: משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על הגדרת המשיק למעגל ועל כך שמשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה, לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות משתמשים בזווית הישרה בין המשיק לרדיוס כדי לחשב רדיוס, אורך משיק או זוויות, למשל כשנתון אורך המשיק ומרחק הנקודה מהמעגל. יש שאלות על מעגל שמשיק ליתר במשולש ישר זווית, משיק משותף לשני מעגלים, מיתר במעגל גדול שמשיק למעגל קטן, ושאלות במערכת צירים. הרמות הן קלה, בינונית וקשה, ומתאים להרכבת מבחן או דף עבודה, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

70 שאלותקלה: 16בינונית: 39קשה: 15

שאלה 1 · הגדרת משיק: משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקהשאלה קצרה · קלה

מנקודה PPP שמחוץ למעגל שמרכזו OOO יוצא משיק PAPAPA (AAA נקודת ההשקה) שאורכו 121212 ס"מ. הקטע POPOPO חותך את המעגל בנקודה BBB, ונתון PB=8PB=8PB=8 ס"מ.

מצאו את רדיוס המעגל.

שאלה 2 · הגדרת משיק: משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקהשאלה קצרה · בינונית

במשולש ישר-זווית ABCABCABC (∠C=90∘\angle C=90^\circ∠C=90∘) נתון: BC=6BC=6BC=6 ס"מ, AC=8AC=8AC=8 ס"מ. מעגל שמרכזו OOO נמצא על הניצב ACACAC, עובר דרך הקודקוד CCC ומשיק ליתר ABABAB בנקודה DDD (השרטוט סכמטי).
68ABCOD

א.

מצאו את רדיוס המעגל.

ב.

מצאו את אורך הקטע ADADAD.

שאלה 3 · הגדרת משיק: משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקהשאלה קצרה · קשה

נתונים שני מעגלים שמרכזיהם MMM ו-NNN ורדיוסיהם 444 ס"מ ו-222 ס"מ, והמרחק בין המרכזים MN=10MN=10MN=10 ס"מ. ישר משיק למעגל הראשון בנקודה AAA ולמעגל השני בנקודה BBB, ועובר בין שני המעגלים: MMM ו-NNN נמצאים משני צדי הישר (השרטוט סכמטי).
MNAB

מצאו את אורך הקטע ABABAB.

שאלה 4 · הגדרת משיק: משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקהשאלה קצרה · קלה

מנקודה PPP שמחוץ למעגל שמרכזו OOO ורדיוסו 666 ס"מ העבירו משיק למעגל, הנוגע בו בנקודה TTT. הקטע POPOPO חותך את המעגל בנקודה AAA. נתון: ∠TPO=30∘\angle TPO=30^\circ∠TPO=30∘.

מצאו את אורך הקטע PAPAPA ואת אורך קטע המשיק PTPTPT.

שאלה 5 · הגדרת משיק: משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקהשאלה קצרה · בינונית

לשני מעגלים מרכז משותף OOO. המיתר ABABAB של המעגל הגדול משיק למעגל הקטן, ואורכו 101010 ס"מ. רדיוסי המעגלים אינם נתונים.
OABM

חשבו את שטח הטבעת שבין שני המעגלים.

שאלה 6 · משיק וחותך מראשית הצירים: מהאורכים לשיעוריםשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל שמרכזו MMM. הנקודות AAA, BBB ו-CCC נמצאות על המעגל, ו-ACACAC הוא קוטר במעגל. המשיק למעגל בנקודה AAA והישר BCBCBC נחתכים בראשית הצירים OOO, כמתואר בסרטוט.
OABCM

א.

הוכיחו כי OA2=OB⋅OCOA^2=OB\cdot OCOA2=OB⋅OC.

ב.

נתון: OB=16OB=16OB=16, BC=9BC=9BC=9.

מצאו את אורך המשיק OAOAOA ואת אורך הקוטר ACACAC.

ג.

נתון: משוואת המשיק למעגל בנקודה AAA היא y=43xy=\frac43xy=34​x, הנקודה AAA נמצאת ברביע הראשון, והמרכז MMM נמצא מתחת לישר המשיק.

מצאו את שיעורי הנקודה AAA ואת משוואת המעגל.

ד.

מצאו את שיעורי הנקודות CCC ו-BBB.

שאלה 7 · מעגל ומשיק מראשית הצירים: צעד אחר צעדשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל שמרכזו MMM. הנקודות AAA, BBB ו-CCC נמצאות על המעגל, ו-ACACAC הוא קוטר במעגל. המשיק למעגל בנקודה AAA והישר BCBCBC נחתכים בראשית הצירים OOO, כמתואר בסרטוט.
OABCM

א.

(1)

הסבירו מדוע ∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ∠ABC=90∘.

(2)

הסבירו מדוע ∠OAC=90∘\angle OAC=90^\circ∠OAC=90∘.

(3)

הוכיחו: ΔABC∼ΔOAC\Delta ABC\sim\Delta OACΔABC∼ΔOAC.

ב.

נתון: OC=13OC=13OC=13, BC=4BC=4BC=4.

מצאו את אורך ACACAC.

ג.

נתון: M(7,9)M(7,9)M(7,9).

מצאו את רדיוס המעגל ואת משוואת המעגל.

ד.

נתון: A(9,6)A(9,6)A(9,6).

(1)

מצאו את השיפוע של הרדיוס MAMAMA.

(2)

הראו כי משוואת המשיק למעגל בנקודה AAA היא y=23xy=\frac23xy=32​x.

שאלה 8 · מעגל המשיק לציר ה-y וטרפז חסוםשאלה מלאה · בינונית

המרובע ABCDABCDABCD חסום במעגל שמרכזו MMM. ציר ה-yyy משיק למעגל בנקודה AAA, והמעגל חותך את ציר ה-xxx בנקודות BBB ו-CCC. ADADAD הוא קוטר במעגל (ראו איור).
ABCDM

א.

הסבירו מדוע AD∥BCAD\parallel BCAD∥BC.

ב.

נתון: A(0,−12)A(0,-12)A(0,−12), ורדיוס המעגל שווה ל-13.

מצאו את משוואת המעגל.

ג.

(1)

מצאו את שיעורי הקודקודים BBB, CCC ו-DDD.

(2)

הראו כי: AB=CDAB=CDAB=CD.

ד.

(1)

חשבו את גודל הזווית BADBADBAD.

(2)

מצאו את גודל הזווית BCDBCDBCD. נמקו.

שאלה 9 · מעגל המשיק לציר ה-x עם פרמטר: למה AC שווה ל-OBשאלה מלאה · קשה

נתון מעגל שמרכזו M(8,t)M(8,t)M(8,t), כאשר t>8t>8t>8. המעגל משיק לציר ה-xxx בנקודה AAA וחותך את ציר ה-yyy בשתי נקודות; BBB היא העליונה מביניהן. הישר BCBCBC משיק למעגל בנקודה BBB, ו-∠BCA=90∘\angle BCA=90^\circ∠BCA=90∘. OOO היא ראשית הצירים.
ABCMO

א.

הביעו באמצעות ttt את משוואת המעגל ואת שיעורי הנקודה BBB.

ב.

הוכיחו כי ABABAB חוצה את הזווית CAMCAMCAM.

ג.

הוכיחו כי AC=OBAC=OBAC=OB לכל ערך של ttt.

ד.

נתון כי AC=32AC=32AC=32. מצאו את ttt.

שאלה 10 · מעגל המשיק לציר ה-x: מהמשיק לאורך האנךשאלה מלאה · קלה

נתון מעגל שמרכזו M(4,5)M(4,5)M(4,5), המשיק לציר ה-xxx בנקודה AAA. רדיוס המעגל שווה למרחק המרכז מציר ה-xxx.
ABCM

א.

מצאו את רדיוס המעגל, את משוואתו ואת שיעורי הנקודה AAA.

ב.

המעגל חותך את ציר ה-yyy בשתי נקודות. BBB היא העליונה מביניהן.

מצאו את שיעורי הנקודה BBB.

ג.

הראו ששיפוע הרדיוס MBMBMB הוא −34-\frac34−43​, ומצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה BBB.

ד.

מהנקודה AAA הורידו אנך למשיק, והוא פוגש את המשיק בנקודה CCC.

הוכיחו כי AC∥MBAC\parallel MBAC∥MB. (רמז: מה הזווית בין MBMBMB למשיק?)

ה.

מצאו את משוואת הישר ACACAC ואת שיעורי הנקודה CCC.

ו.

חשבו את אורך הקטע ACACAC.

עוד 39 שאלות על הגדרת משיק: משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מעגל, משיק מראשית הצירים ומשולשים דומים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל שמרכזו $M$ . הנקודות $A$ , $B$ ו- $C$ נמצאות על המעגל. המשיק למעגל בנקודה $A$ חותך את הישר $BC$ בראשית הצירים $O$ ,…
מעגל המשיק לציר: שתי אפשרויות לנקודה B (שאלה מלאה · קשה)
מעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו 5 משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C(0,4)$ , ומרכזו משמאל לציר ה- $y$ . $AC$ קוטר במעגל. המעגל חותך את ציר ה- $x$ בשתי נקודות,…
מעגל המשיק לציר ה-y: מהזוויות הישרות לשטח (שאלה מלאה · קלה)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ , והצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C(0,4)$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B(-8,0)$ .…
מעגל המשיק לציר ה-x: משיק בנקודה על ציר ה-y וחוצה זווית (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מעגל שמרכזו $M(5,13)$ . המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $A$ .
משולש חסום במעגל המשיק לציר: מיחס השטחים לנקודה (שאלה מלאה · קשה)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל נמצא משמאל לציר ה- $y$ , משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C(0,9)$ וחותך את ציר…
משולש חסום במעגל המשיק לציר: מהזוויות לשטח (שאלה מלאה · קלה)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C(0,12)$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B(-8,0)$ ,…
הגדרת משיק: משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה (שאלה קצרה · בינונית)
$PA$ משיק למעגל שמרכזו $O$ בנקודה $A$ . הקטע $PO$ חותך את המעגל בנקודה $C$ . נתון: $\angle APO=30^\circ$ .
מעגל המשיק לציר ה-x ומקבילית: רדיוס כפרמטר (שאלה מלאה · קשה)
מעגל שמרכזו $M(6,r)$ ורדיוסו $r$ ( $r>6$ ) משיק לציר ה- $x$ בנקודה $E$ , וחותך את ציר ה- $y$ בנקודות $B$ (התחתונה) ו- $C$ . הנקודה $A$ , השונה…
מעגל ומשיק: מחוצה זווית לאמצע הקטע (שאלה מלאה · קלה)
הקטע $AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $M$ . הקטע $CD$ משיק למעגל בנקודה $A$ . הנקודה $B$ נמצאת על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. $AM$ הוא חוצה זווית…
מעגל המשיק לציר ה-x: דמיון, משוואת המעגל ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $C$ וחותך את ציר ה- $y$ בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט.…
מעגל ושני משיקים מנקודה: שיקוף ביחס לישר המרכזים (שאלה מלאה · קשה)
הקטע $AB$ הוא קוטר במעגל $(x+1)^2+(y-5)^2=10$ , שמרכזו $M$ . הנקודה $B$ היא נקודת החיתוך של המעגל עם ציר ה- $y$ ששיעור ה- $y$ שלה גדול מ-5. הקטע…
מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים - צעד אחר צעד (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמשוואתו $(x-4)^2+(y-3)^2=25$ ומרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . $AB$ הוא קוטר במעגל. דרך…
משולש חסום במעגל המשיק לציר: דמיון, מעגל ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט.…
משיק מנקודה משתנה על ציר ה-x (שאלה מלאה · קשה)
נתון מעגל שרדיוסו 3 ומרכזו $M$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה- $y$ . המעגל משיק לציר ה- $x$ בראשית הצירים $O$ . הנקודה $B(t,0)$ נמצאת על החלק…
משיק וקוטר במערכת צירים: מצלעות להיקף (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל. הצלע $CB$ היא קוטר במעגל. המשך הצלע $CB$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $D(4,0)$ . דרך הנקודה $C$ העבירו…
מעגל המשיק לציר ה-y ומקבילית: הוכחות ושיעורי נקודות (שאלה מלאה · בינונית)
מעגל שמרכזו $M$ משיק לציר ה- $y$ בנקודה $E$ . המעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $B$ ו- $C$ , כמתואר בסרטוט שלפניכם ( $B$ קרובה יותר לראשית הצירים).…
משולש חסום במעגל ומשיק: מהרדיוס לקודקודים ולמשוואת המעגל (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל. הצלע $CB$ היא קוטר במעגל. הצלע $AB$ מקבילה לציר ה- $y$ . המשך הצלע $CB$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
מעגל חסום במשולש ישר זווית: ריבוע, משוואה ומשיקים (שאלה מלאה · קלה)
המשולש $ABO$ ישר זווית, $O$ ראשית הצירים, $A$ על החלק השלילי של ציר ה- $x$ ו- $B$ על החלק החיובי של ציר ה- $y$ . במשולש חסום מעגל שמרכזו $C$ ,…
מעגל, משיק וחוצה זווית: משיק בשיפוע מתון (שאלה מלאה · בינונית)
הקטע $AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $M$ . הקטע $CD$ משיק למעגל בנקודה $A$ . הנקודה $B$ היא אחת מנקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה- $y$ , כמתואר…
מעגלים המשיקים לשני הצירים שמרכזם על ישר (שאלה מלאה · קשה)
הישר $\ell$ : $y=\frac13x+2$ חותך את ציר ה- $y$ בנקודה $A$ . מעגל שמרכזו $M$ נמצא על הישר $\ell$ משיק לשני הצירים: לציר ה- $x$ בנקודה $C$ ולציר…
מעגל המשיק לשני הצירים: מרכז מהצורה $(r, r)$ (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הנקודות $A(0,4)$ ו- $B(20,14)$ .
הגדרת משיק: משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה (שאלה קצרה · בינונית)
הקטע $CD$ משיק בנקודה $A$ למעגל שמרכזו $M$ . הנקודות $C$ ו- $D$ נמצאות משני צדי $A$ , ו- $MA$ חוצה את הזווית $CMD$ .
משיקים למעגל מנקודה: רדיוס משטח המרובע (שאלה מלאה · קשה)
מהנקודה $B(0,25)$ העבירו שני משיקים למעגל שמרכזו בראשית הצירים $O$ ורדיוסו $R$ . נקודות ההשקה הן $A$ (ברביע השני) ו- $C$ . האלכסונים של המרובע…
משיקים למעגל: דמיון, נקודות ההשקה ומשוואת המעגל (שאלה מלאה · קלה)
$AB$ ו- $BC$ משיקים למעגל בנקודות $A$ ו- $C$ בהתאמה. $O$ מרכז המעגל. אלכסוני המרובע $ABCO$ נפגשים בנקודה $K$ .
מעגל המשיק לציר ה-x ודלתון החסום במעגל (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מעגל שמרכזו $M$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה- $y$ . הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. המעגל משיק לציר ה- $x$ וחותך את ציר ה- $y$ בנקודה $C$ ,…
משיק ורדיוס: יחס שטחים של משולשים עם גובה משותף (שאלה קצרה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$ . דרך הנקודות $A$ ו- $E$ שעל המעגל העבירו שני משיקים, הנחתכים בנקודה $K$ . אורך המשיק $KA$ גדול פי 2…
הגדרת משיק: משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה (שאלה קצרה · בינונית)
נתון מעגל שמרכזו $M$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה- $x$ , והוא משיק לציר ה- $y$ בראשית הצירים $O$ . הישר $3x+4y=48$ משיק למעגל בנקודה $D$ , וחותך…
משיק מאונך לרדיוס: דמיון ומשפט פיתגורס במשולש המשיק והקוטר (שאלת ביניים · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל שמרכזו $M$ . הנקודות $A$ , $B$ ו- $C$ נמצאות על המעגל, ו- $AC$ הוא קוטר במעגל. המשיק למעגל בנקודה $A$ והישר $BC$ …
מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים: דמיון משולשים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . הנקודה $B$ נמצאת על המעגל כך ש- $AB$ הוא קוטר במעגל. דרך…
משיקים משתי נקודות במרחק שווה מהמרכז: שוויון זוויות מרכזיות (שאלה קצרה · קשה)
הנקודות $P$ ו- $Q$ נמצאות מחוץ למעגל שמרכזו $O$ , ונתון $OP=OQ$ . $PA$ משיק למעגל בנקודה $A$ , ו- $QB$ משיק למעגל בנקודה $B$ . כמתואר בסרטוט, הקרן…
משולש חסום במעגל ומשיק במערכת צירים: היקף לפי יחס דמיון (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל. הצלע $CB$ היא קוטר במעגל. הצלע $AB$ מקבילה לציר ה- $y$ . המשך הצלע $CB$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $D$ .…
הגדרת משיק: משיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה (שאלה קצרה · בינונית)
הישר $y=-\frac12x+8$ משיק למעגל בנקודה $C$ . $CB$ הוא קוטר במעגל, והמשך הקוטר $CB$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $D(1,0)$ .
מעגל חסום במשולש ישר זווית במערכת צירים (שאלה מלאה · בינונית)
המשולש $ABO$ הוא ישר זווית. הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. הצלע $AO$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה- $x$ , והצלע $BO$ נמצאת על החלק החיובי של ציר…
מעגל המשיק לשני הצירים שמרכזו על ישר נתון (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(0,3)$ ו- $B(28,24)$ .
משיקים למעגל, דמיון ומשוואת המעגל (שאלה מלאה · בינונית)
$AB$ ו- $BC$ משיקים למעגל בנקודות $A$ ו- $C$ בהתאמה. $O$ מרכז המעגל. אלכסוני המרובע $ABCO$ נפגשים בנקודה $K$ .
רדיוסים לנקודות ההשקה: ריבוע וזווית היקפית (שאלה קצרה · בינונית)
המרובע $ABCD$ הוא מלבן. הצלעות $AB$ ו- $AD$ משיקות בנקודות $E$ ו- $K$ בהתאמה למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו 6. הקודקוד $C$ נמצא על המעגל (ראו…
מעגל המשיק לשני הצירים ומרכזו על ישר נתון (שאלת ביניים · בינונית)
נתונות הנקודות $A(0,3)$ ו- $B(28,24)$ . משוואת הישר $AB$ היא $y=\frac34x+3$ .
מיתרים של המעגל הגדול המשיקים למעגל הקטן - יתר וניצב (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים שני מעגלים שמרכזם המשותף $O$ . המיתר $AB$ של המעגל הגדול משיק למעגל הקטן בנקודה $M$ , והמיתר $CD$ של המעגל הגדול משיק למעגל הקטן בנקודה…
משיק וחוצה זווית מרכזית: משולש שווה שוקיים ודמיון לפי צ.ז.צ (שאלה קצרה · בינונית)
הקטע $CD$ משיק בנקודה $A$ למעגל שמרכזו $M$ . $AM$ הוא חוצה זווית $CMD$ , כמתואר בסרטוט.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מעגל המשיק לציר ה-y וטרפז חסום · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 5
המרובע $ABCD$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . ציר ה- $y$ משיק למעגל בנקודה $A$ , והמעגל חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $B$ ו- $C$ . $AD$ הוא קוטר במעגל (ראו איור).
מעגל, משיק מראשית הצירים ומשולשים דומים · בגרות 471 חורף 2022, שאלה 5
בסרטוט שלפניכם מתואר מעגל שמרכזו $M$ . הנקודות $A$ , $B$ ו- $C$ נמצאות על המעגל. המשיק למעגל בנקודה $A$ חותך את הישר $BC$ בראשית הצירים $O$ , כמתואר בסרטוט. נתון:…
מעגל המשיק לציר ה-x: משיק, הקבלה וחוצה זווית · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 5
נתון מעגל שמרכזו $M(6,10)$ . המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $A$ .
מעגל המשיק לציר: דמיון משולשים, משוואת המעגל ושטח מרובע · בגרות 471 קיץ 2023 מועד א', שאלה 5
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $D$ נמצאת על…
משולש חסום במעגל המשיק לציר: דמיון, משוואת המעגל ושטח · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 5
המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$ . הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה- $y$ בנקודה $C$ וחותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $D$ נמצאת על…
מעגל המשיק לציר ה-x ומקבילית: הוכחות ושיעורי נקודות · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 5
מעגל שמרכזו $M$ משיק לציר ה- $x$ בנקודה $E$ . המעגל חותך את ציר ה- $y$ בנקודות $B$ ו- $C$ , כמתואר בסרטוט שלפניכם. הנקודה $A$ נמצאת על המשך $ME$ , כמתואר בסרטוט.
מעגל, משיק וחוצה זווית במערכת צירים · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5
הקטע $AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $M$ . הקטע $CD$ משיק למעגל בנקודה $A$ . הנקודה $B$ היא אחת מנקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. $AM$ הוא חוצה…
מעגל המשיק לציר ה-x ודלתון החסום במעגל · בגרות 471 חורף 2024, שאלה 5
נתון מעגל שמרכזו $M$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה- $y$ . הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. המעגל משיק לציר ה- $x$ וחותך את ציר ה- $y$ בנקודה $C$ , כמתואר בסרטוט. דרך…
מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים: דמיון משולשים · בגרות 471 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5
בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . הנקודה $B$ נמצאת על המעגל כך ש- $AB$ הוא קוטר במעגל. דרך הנקודה $B$ העבירו…
משולש חסום במעגל ומשיק במערכת צירים: דמיון משולשים · בגרות 471 קיץ 2026 מועד א', שאלה 5
בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל. הצלע $CB$ היא קוטר במעגל. הצלע $AB$ מקבילה לציר ה- $y$ . המשך הצלע $CB$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $D$ . דרך הנקודה $C$ …
מעגל חסום במשולש ישר זווית במערכת צירים · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 5
המשולש $ABO$ הוא ישר זווית. הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. הצלע $AO$ נמצאת על ציר ה- $x$ , והצלע $BO$ נמצאת על ציר ה- $y$ (ראה ציור). במשולש $ABO$ חסום מעגל שמרכזו…
מעגל המשיק לשני הצירים שמרכזו על ישר נתון · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 5
נתונות הנקודות $A(0,2)$ ו- $B(18,14)$ .
משיקים למעגל, דמיון ומשוואת המעגל · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 4
$AB$ ו- $BC$ משיקים למעגל בנקודות $A$ ו- $C$ בהתאמה. $O$ מרכז המעגל. אלכסוני המרובע $ABCO$ נפגשים בנקודה $K$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (8)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

שני מעגלים נחתכים: משיק, זווית היקפית על קוטר, דמיון שווי שוקיים ויחס שטחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מעגל גדול שרדיוסו $R$ ומעגל קטן שמרכזו בנקודה O ורדיוסו $r$ . הנקודה O נמצאת על המעגל הגדול.…
שני מעגלים נחתכים: משיק, קוטר ודמיון - במספרים ובהדרכה (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מעגל גדול שמרכזו M ורדיוסו 5, ומעגל קטן שמרכזו O ורדיוסו 4. הנקודה O נמצאת על המעגל הגדול,…
זווית בין משיק למיתר וזווית מרכזית (שאלה קצרה · קלה)
AB הוא מיתר במעגל שמרכזו O. BT משיק למעגל בנקודה B, כמתואר בסרטוט. נתון: $\angle ABT=35^\circ$ .
שני משיקים מנקודה: דלתון ואורך מיתר ההשקה (שאלה קצרה · בינונית)
מן הנקודה $M$ מעבירים שני משיקים למעגל שמרכזו $N$ ורדיוסו 8. נקודות ההשקה הן $A$ ו- $B$ . נתון: $MN=17$ .
דמיון משולשים ישרי-זווית: משיק מנקודה ומשיק בקצה הקוטר (שאלה קצרה · בינונית)
מן הנקודה $M$ מעבירים משיק $MB$ למעגל שמרכזו $N$ ורדיוסו 4 ( $B$ נקודת ההשקה). נתון: $MN=5$ . הישר $MN$ חותך את…
מעגל עם קוטר ואמצעי צלעות: מלבן, מעגל עזר ומשיק משותף (שאלה מלאה · קלה)
משולש ABC חסום במעגל שמרכזו O כך ש-AB הוא קוטר במעגל. הנקודה E היא אמצע הצלע BC, והנקודה D היא אמצע הצלע AC,…
משיק ורדיוס: המעגל העובר דרך נקודת המשיק, נקודת ההשקה והמרכז (שאלה קצרה · קלה)
KA משיק בנקודה A למעגל שמרכזו O ורדיוסו 6. נתון: $KA=8$ .
שני מעגלים נחתכים: שני משיקים, זווית היקפית על קוטר, דמיון ויחס שטחים (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מעגל גדול שרדיוסו $R$ ומעגל קטן שמרכזו בנקודה O ורדיוסו $r$ . הנקודה O נמצאת על המעגל הגדול.…