מבחן לדוגמה: המעגל: משיקים (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

נתון טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB\parallel DC$, $AB<DC$, $AD=BC$).

השוק $AD$ היא קוטר במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $r$.

השוק $BC$ משיקה למעגל בנקודה $F$.

נסמן: $\sphericalangle BCD=\alpha$.

שני מעגלים משיקים זה לזה מבחוץ בנקודה $A$ (ראו סרטוט). הנקודה $O$ היא מרכז המעגל השמאלי. מעבירים בנקודה $A$ משיק משותף לשני המעגלים. $B$ ו-$C$ הן נקודות ההשקה של ישר נוסף שמשיק לשני המעגלים. שני המשיקים נחתכים בנקודה $M$.

מן הנקודה $M$ מעבירים שני משיקים למעגל שמרכזו $N$ ורדיוסו 8. נקודות ההשקה הן $A$ ו-$B$. נתון: $MN=17$.

AB הוא מיתר במעגל שמרכזו O. BT משיק למעגל בנקודה B, כמתואר בסרטוט. נתון: $\angle ABT=35^\circ$.

המשולש $ABC$ חסום במעגל שהרדיוס שלו הוא $R$. המשיק למעגל בנקודה $B$ חותך את המשך הצלע $CA$ בנקודה $D$, כמתואר בסרטוט. נסמן: $\angle ABD=\alpha$. נתון: $\angle DBC=135^\circ$.

מנקודה A שמחוץ למעגל שמרכזו O יוצאים המשיק AB (B נקודת ההשקה) והישר AD, שעובר דרך O וחותך את המעגל בנקודות C ו-D (C בין A ל-O). נתון: $\angle BAD=40^\circ$.

מנקודה P שמחוץ למעגל העבירו ישר שמשיק למעגל בנקודה T, וישר שחותך את המעגל בנקודות A ו-B (הנקודה A בין P ל-B), כמתואר בסרטוט.

הנקודות $B$, $C$ ו-$D$ נמצאות על מעגל. הישר $KL$ משיק למעגל בנקודה $B$.

$DF$ מאונך ל-$KL$ ($F$ על $KL$), ו-$DG$ מאונך ל-$BC$ ($G$ על $BC$).