מבחן לדוגמה: טריגונומטריה במשולש ישר-זווית (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

משולש BCD חסום במעגל שמרכזו O ורדיוסו 5. הנקודות O ו-E נמצאות על הצלע BD, כך שמתקיים $OE=ED$ (ראו סרטוט).

נתון: $CD=8$. נסמן $\angle CDB=\alpha$.

מנקודה $A$ שמחוץ למעגל יוצאים שני ישרים המשיקים למעגל בנקודות $B$ ו-$C$. $D$ נקודה על הקשת הקטנה $BC$.

$E$, $F$ ו-$G$ הם עקבי האנכים מ-$D$ לישרים $AC$, $AB$ ו-$BC$ בהתאמה.

מהנקודה $E$ יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו 5. המשיקים נוגעים במעגל בנקודות $B$ ו-$F$, ו-$\angle BEF=100^\circ$.

במשולש שווה-שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) אורך הבסיס הוא $BC=12$. נסמן $\angle ABC=\alpha$. הנקודה $E$ נעה על הבסיס $BC$ (שונה מ-$B$ ומ-$C$), ונסמן $BE=x$. $D$ ו-$M$ הן עקבי האנכים מ-$E$ לישרים $AC$ ו-$AB$ בהתאמה.

הקטעים AD ו-BE נחתכים בנקודה M (ראו סרטוט). נתון: $\angle ABM=90^\circ$, $\angle EDM=90^\circ$, $AM=10$, $EM=4$, $AB=DM$. נסמן: $\angle AMB=\alpha$.

במשולש $ABC$ נתון $\sphericalangle C=90^\circ$. הנקודה $D$ על הצלע $BC$ מקיימת $\sphericalangle DAB=\sphericalangle DBA$.

נתון: $CD=5$, $AC=12$.