שאלות פתוחות: המשפט ההפוך למשפט חוצה הזווית - כיתה י"א 5 יח"ל

במשולש $ACE$ נתון: $AC=8$, $AE=10$, $CE=9$. מעגל עובר דרך הקודקודים $A$ ו-$E$, חותך את הצלע $CE$ בנקודה $B$ ואת הצלע $AC$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט). נתון: $CB=4$.

במשולש $ACE$ הנקודה $B$ נמצאת על הצלע $CE$. מעגל עובר דרך הקודקודים $A$ ו-$C$ ודרך הנקודה $B$, וחותך את הצלע $AE$ בנקודה $F$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$BD\parallel AE$ (ראו סרטוט).

שני מעגלים נחתכים בנקודות $A$ ו-$B$. ישר העובר דרך $B$ חותך את המעגל השמאלי בנקודה $C$ ואת המעגל הימני בנקודה $E$ ($B$ בין $C$ ל-$E$). הקטע $AC$ חותך את המעגל הימני בנקודה $D$, והקטע $AE$ חותך את המעגל השמאלי בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ נתון: $AB=9$, $AC=12$, $BC=14$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD=6$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ נתון: $AB=6$, $AC=9$, $BC=10$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD=4$. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ כך ש-$DE\parallel AB$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ נתון: $AB=9$, $AC=15$, $BC=16$. הקטע $AD$ חוצה את הזווית $BAC$ (הנקודה $D$ על הצלע $BC$). הנקודה $I$ נמצאת על הקטע $AD$ כך ש-$AI:ID=3:2$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה ($\angle ACB=90^\circ$), $AC=6$ ו-$BC=8$.

הנקודה $D$ נמצאת על הניצב $BC$ כך ש-$CD=3$ (ראו סרטוט).

נתונות הנקודות $A(0,0)$, $B(3,4)$, $C(15,0)$ ו-$D(6,3)$. הנקודות $A$, $B$, $C$ הן קודקודי משולש (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$. נתון: $AB=2AC$, $BD=2DC$, $AD=BD$.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=13$, $AC=15$, $BC=14$, והגובה $AH$ לצלע $BC$ הוא $12$ ($H$ על $BC$). הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD=6.5$. מהנקודה $D$ מורידים אנכים לצלעות: $DE\perp AB$ ($E$ על $AB$) ו-$DF\perp AC$ ($F$ על $AC$), כמתואר בסרטוט.