שאלות פתוחות: המשפט ההפוך למשפט תאלס - כיתה י"א 5 יח"ל

$AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו 7. הנקודה $C$ נמצאת על המעגל, ו-$BC=7$. הנקודה $K$ נמצאת על $OC$ והנקודה $E$ על $OB$, כך ש-$OK=OE=4$. הישר $AK$ פוגש את חוצה הזווית $BOC$ בנקודה $M$, שנמצאת מחוץ למעגל.

בציור שלפניכם מתואר משולש שווה-שוקיים ABC, $BA=BC$. הנקודות L ו-K נמצאות על הבסיס AC. דרך הנקודה K העבירו ישר המקביל לשוק BA, והוא חותך את השוק BC בנקודה D. דרך הנקודה L העבירו ישר המקביל לשוק BC, והוא חותך את השוק BA בנקודה E.

נתון: $AL=LK=KC$.

$ABCD$ הוא טרפז ($AB\parallel DC$). הנקודה $E$ נמצאת על השוק $AD$ והנקודה $F$ נמצאת על השוק $BC$, כך ש-$\frac{AE}{ED}=\frac{BF}{FC}$.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ והנקודה $E$ על הצלע $AC$. נתון: $AD=6$, $DB=4$, $AE=9$, $EC=6$.

בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $O$. $AB$ הוא קוטר במעגל. הנקודה $C$ נמצאת על המעגל. המשיקים למעגל בנקודות $B$ ו-$C$ נחתכים בנקודה $M$. הקטע $AM$ חותך את הקטע $CO$ בנקודה $K$. הנקודה $E$ נמצאת על הקטע $BO$ כך ש-$OE=OK$.

במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא תיכון לצלע $BC$, והנקודה $G$ היא מפגש התיכונים של המשולש. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ כך ש-$AD:DB=2:1$. הישר $DG$ חותך את הצלע $AC$ בנקודה $E$.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$. נתון: $AD=5$, $DB=10$, $AE=4$, $EC=8$ (ראו סרטוט).

בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $O$. $AB$ הוא קוטר במעגל. הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על המעגל כך ש-$BD=CD$, והנקודה $D$ נמצאת על הקשת $BC$ שאינה מכילה את $A$. המיתר $AD$ חותך את הרדיוס $OC$ בנקודה $K$. הנקודה $E$ נמצאת על הרדיוס $OD$ כך ש-$OE=OK$.

בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $O$. הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על המעגל. הנקודה $K$ נמצאת על הרדיוס $OC$, והנקודה $E$ נמצאת על הרדיוס $OD$ כך ש-$OE=OK$.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=10$, $AC=15$, $BC=20$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $BC$, כך ש-$AD=4$, $CE=9$, $BF=8$ (ראו סרטוט).