מבחן לדוגמה: אי-שוויונות ליניאריים בשני משתנים - כיתה י"ב 3 יח"ל

בית ספר יוצא לטיול עם $54$ תלמידים. לפי הנהלים צריך לפחות מדריך אחד לכל $12$ תלמידים. מדריך עולה $350$ שקלים ליום, והתקציב למדריכים הוא לכל היותר $2{,}000$ שקלים ליום. מסמנים ב-$x$ את מספר המדריכים.

מאפייה מכינה בכל יום מגשי לחם ומגשי עוגות. מסמנים ב-$x$ את מספר מגשי הלחם וב-$y$ את מספר מגשי העוגות שמכינים ביום.

את הלחם אופים בתנור א'. אפיית מגש לחם נמשכת $20$ דקות, ותנור א' פועל לכל היותר $6$ שעות ביום. לפי הזמנה קבועה של סופרמרקט, מכינים לפחות $5$ מגשי לחם ביום.

את העוגות אופים בתנור ב'. אפיית מגש עוגות נמשכת $30$ דקות. תנור ב' פועל לכל היותר $8$ שעות ביום, ו-$2$ מהשעות האלה מוקדשות לחימום התנור ולניקויו. מכינים לפחות $3$ מגשי עוגות ביום.

בסדנת תפירה מסמנים ב-$x$ את מספר השמלות וב-$y$ את מספר החצאיות שתופרים בשבוע.

תפירת שמלה נמשכת $4$ שעות ותפירת חצאית $5$ שעות, ויש לכל היותר $100$ שעות תפירה בשבוע.

הסדנה קיבלה תופרת נוספת, ועכשיו יש לכל היותר $120$ שעות תפירה בשבוע.

משפחה מתכננת חופשה. מסמנים ב-$x$ את מספר הלילות במלון וב-$y$ את מספר הימים של השכרת רכב.

לילה במלון עולה $500$ שקלים, ויום של השכרת רכב עולה $200$ שקלים. התקציב למלון ולרכב יחד הוא לכל היותר $4{,}000$ שקלים.

חנות צעצועים מכינה ערכות משחק משני סוגים: ערכה רגילה ובה כדור אחד וחבל קפיצה אחד, וערכה מורחבת ובה 2 כדורים וחבל קפיצה אחד.

החנות חייבת להזמין מהספק לפחות 10 כדורים, ולכל היותר 12 חבלי קפיצה.

סמנו ב-$x$ את מספר הערכות הרגילות וב-$y$ את מספר הערכות המורחבות.

פועל במחסן מעמיס על עגלה שקים קטנים ששוקלים $1$ ק"ג כל אחד ושקים גדולים ששוקלים $2$ ק"ג כל אחד. העגלה נושאת לכל היותר $10$ ק"ג, ובכל נסיעה מעמיסים לפחות $2$ שקים קטנים ולפחות שק גדול אחד. מסמנים ב-$x$ את מספר השקים הקטנים וב-$y$ את מספר השקים הגדולים בנסיעה.

סדנה מייצרת $x$ צמידים ו-$y$ שרשראות ביום. התחום האפור בסרטוט הוא התחום האפשרי.

משוואת הישר BC היא $y=0.5x+3$, ומשוואת הישר AC היא $y=-x+15$. הנקודות A ו-B נמצאות על ציר ה-$y$.

על כל שרשרת הסדנה מרוויחה 10 שקלים, ועל כל צמיד היא מרוויחה $a$ שקלים ($a>0$).

חנות ספרים מכינה חבילות מתנה של ספרים וחוברות. מסמנים ב-$x$ את מספר הספרים וב-$y$ את מספר החוברות בחבילה.

התחום האפור בסרטוט הוא התחום של כל החבילות האפשריות. הוא חסום על ידי שלושה ישרים:

ישר I עובר בראשית הצירים ובנקודה $(5,10)$; ישר II חותך את הצירים בנקודות $(15,0)$ ו-$(0,15)$; ישר III מקביל לציר ה-$x$ ועובר בנקודה $(0,4)$.