דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: מערכת אי-שוויונות: התחום המשותף - כיתה י"ב 3 יח"ל

מערכת אי-שוויונות והתחום המשותף, לכיתה י"ב 3 יחידות. בשאלות מסמנים את התחום שמקיים כמה אילוצים יחד ובודקים אם נקודות נמצאות בו: ספרייה שקונה רומנים וקומיקס, עגלה במחסן עם שקים קטנים וגדולים, מארזי תבלינים, בקבוקי מיץ ומים לטיול, ותפריט לכלב לפי שומן וחלבון. בחלק מהשאלות מערכת האילוצים כבר נתונה, ובחלק בונים אותה מהסיפור. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מהן שאלות לבוחן או לדף עבודה, עם פתרונות מלאים ויצוא ל-Word.

34 שאלותקלה: 7בינונית: 24קשה: 3

שאלה 1 · מערכת אי-שוויונות: התחום המשותףשאלה קצרה · קלה

ספרייה בית ספרית קונה רומנים וחוברות קומיקס. מסמנים ב-xx את מספר הרומנים וב-yy את מספר חוברות הקומיקס. האילוצים: x≥0x\ge0, x≤6x\le6 (לכל היותר 66 רומנים), y≤x+2y\le x+2 (מספר חוברות הקומיקס גדול ממספר הרומנים לכל היותר ב-22), y≥12xy\ge\frac{1}{2}x (מספר חוברות הקומיקס לפחות חצי ממספר הרומנים). בסרטוט מתואר התחום המשותף.

מצאו את קדקודי התחום המשותף.

שאלה 2 · מערכת אי-שוויונות: התחום המשותףשאלה קצרה · בינונית

פועל במחסן מעמיס על עגלה שקים קטנים ששוקלים 11 ק"ג כל אחד ושקים גדולים ששוקלים 22 ק"ג כל אחד. העגלה נושאת לכל היותר 1010 ק"ג, ובכל נסיעה מעמיסים לפחות 22 שקים קטנים ולפחות שק גדול אחד. מסמנים ב-xx את מספר השקים הקטנים וב-yy את מספר השקים הגדולים בנסיעה.

א.

כתבו את מערכת האילוצים.

ב.

כמה אפשרויות העמסה שונות (x,y)(x,y) יש?

שאלה 3 · מערכת אי-שוויונות: התחום המשותףשאלה קצרה · קשה

בחנות תבלינים מרכיבים מארזים של צנצנות פפריקה וצנצנות כמון. מסמנים ב-xx את מספר צנצנות הפפריקה וב-yy את מספר צנצנות הכמון במארז. בכל מארז יש לפחות 33 צנצנות פפריקה ולפחות 44 צנצנות כמון, ובסך הכול לכל היותר kk צנצנות.

בעל החנות רוצה שיהיו בדיוק 66 הרכבים שונים של מארז (כלומר 66 נקודות (x,y)(x,y) עם שיעורים שלמים בתחום האפשרי). מצאו את kk.

שאלה 4 · מערכת אי-שוויונות: התחום המשותףשאלה קצרה · קלה

חקלאי מסמן ב-xx את מספר הדונמים של בצל וב-yy את מספר הדונמים של גזר. מערכת האילוצים: x≥0x\ge0, y≥0y\ge0, x+y≤10x+y\le10, y≥x−2y\ge x-2.

החקלאי מחליט לגדל 55 דונם בצל.

מצאו את כל הערכים האפשריים של מספר הדונמים של גזר, כך שהתוכנית תהיה בתחום האפשרי.

שאלה 5 · תכנון ליניארי: אגרטלים וקערות בסטודיושאלה מלאה · בינונית

רותם מכינה בסטודיו שלה אגרטלים וקערות מחימר. כמות החימר לכלי, זמן הצביעה של הכלי והרווח הנקי ממנו נתונים בטבלה שלהלן:

סוג הכליכמות חימר לכליזמן צביעהרווח נקי לכלי
אגרטל800 גרם20 דקות50 שקלים
קערה200 גרם30 דקות20 שקלים

רותם צובעת כלי אחד בכל פעם, ומתחילה לצבוע כלי חדש רק אחרי שסיימה לצבוע את הכלי הקודם.

בשבוע מסוים היו לרותם 4,800 גרם חימר לכל היותר ו-420 דקות של צביעה לכל היותר.

סמנו ב-xx את מספר האגרטלים שהכינה רותם בשבוע זה.

סמנו ב-yy את מספר הקערות שהכינה רותם בשבוע זה.

א.
(1)

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

(2)

סרטטו את התחום האפשרי של הבעיה.

ב.

רשמו את פונקציית המטרה של הבעיה.

ג.

מהו הרווח המקסימלי האפשרי בשבוע זה ממכירת כל הכלים?

שאלה 6 · מערכת אי-שוויונות: התחום המשותףשאלה קצרה · קשה

במפעל לממתקים מסמנים ב-xx את מספר קופסאות הסוכריות וב-yy את מספר קופסאות השוקולד שאורזים בשעה. מערכת האילוצים:

x≥0x\ge0, y≥0y\ge0, 3x+2y≤363x+2y\le36, x+2y≥20x+2y\ge20.

מצאו את קדקודי התחום האפשרי, ותארו את צורתו.

שאלה 7 · תכנון ליניארי: קניית בקבוקים לטיולשאלה מלאה · קלה

לקראת טיול קונים בקבוקי מיץ ובקבוקי מים. נסמן ב-xx את מספר בקבוקי המיץ וב-yy את מספר בקבוקי המים.

בתיק יש מקום ל-12 בקבוקים לכל היותר. בבקבוק מיץ יש 0.5 ליטר ובבקבוק מים יש 1.5 ליטר, וצריך לקחת לפחות 9 ליטר שתייה.

א.

הראו כי מערכת האילוצים היא: x+y≤12x+y\le12, x+3y≥18x+3y\ge18, x≥0x\ge0, y≥0y\ge0.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי, ומצאו את שיעורי קדקודיו.

ג.

בקבוק מיץ עולה 8 שקלים ובקבוק מים עולה 5 שקלים.

רשמו את פונקציית המטרה של ההוצאה.

ד.

כמה בקבוקים מכל סוג כדאי לקנות כדי שההוצאה תהיה מינימלית? מהי ההוצאה?

שאלה 8 · תכנון ליניארי: תפריט לכלב בהוצאה מינימליתשאלה מלאה · בינונית

תזונאית בונה לכלב תפריט יומי משני סוגי מזון: מזון יבש (במנות) ומזון רטוב (בפחיות).

בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים על כמות השומן וכמות החלבון במנה של מזון יבש ובפחית של מזון רטוב.

שומןחלבון
מנת מזון יבש4 גרם6 גרם
פחית מזון רטוב8 גרם4 גרם

לפי התפריט, הכלב צריך לקבל ביום 64 גרם שומן לכל היותר ו-48 גרם חלבון לפחות.

א.

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי של הבעיה.

ג.

מחיר מנת מזון יבש הוא 6 שקלים ומחיר פחית מזון רטוב הוא 3 שקלים.

רשמו את פונקציית המטרה.

ד.

כמה מנות מזון יבש וכמה פחיות מזון רטוב צריך לתת לכלב ביום כדי לעמוד בתנאי התפריט בהוצאה מינימלית?

שאלה 9 · תחום פתוח: אילוצים, סרטוט וקדקודים כשאחד הישרים עובר בראשיתשאלת ביניים · קשה

מאפייה אופה עוגות שוקולד ועוגות גבינה לאירוע.

המאפייה קיבלה הזמנה של לפחות 150 עוגות משני הסוגים ביחד.

נסמן ב-xx את מספר עוגות השוקולד, ונסמן ב-yy את מספר עוגות הגבינה.

מספר עוגות הגבינה צריך להיות גדול לפחות פי 4 ממספר עוגות השוקולד (y≥4xy\ge4x).

א.

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

ב.

סרטטו את התחום (הפתוח) האפשרי המתאים לבעיה.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקודים של התחום.

שאלה 10 · תכנון ליניארי: ערכות משחק לגןשאלה מלאה · קלה

חנות צעצועים מכינה ערכות משחק משני סוגים: ערכה רגילה ובה כדור אחד וחבל קפיצה אחד, וערכה מורחבת ובה 2 כדורים וחבל קפיצה אחד.

החנות חייבת להזמין מהספק לפחות 10 כדורים, ולכל היותר 12 חבלי קפיצה.

סמנו ב-xx את מספר הערכות הרגילות וב-yy את מספר הערכות המורחבות.

א.

רשמו את מערכת האילוצים: אילוץ לכדורים, אילוץ לחבלי הקפיצה ואילוצי אי-שליליות.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את קודקודיו.

ג.

החנות מוכרת ערכה רגילה ב-35 שקלים וערכה מורחבת ב-55 שקלים.

רשמו את פונקציית המטרה.

ד.

כמה ערכות מכל סוג יש למכור כדי שההכנסה תהיה מקסימלית? מהי ההכנסה המקסימלית?

ה.

גן ילדים הזמין 4 ערכות רגילות ו-10 ערכות מורחבות.

האם החנות יכולה לספק את ההזמנה? נמקו.

עוד 15 שאלות על מערכת אי-שוויונות: התחום המשותף

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. תכנון ליניארי: ערכות ציוד משרדי (שאלה מלאה · בינונית)

    בחנות לציוד משרדי מכינים ערכות משני סוגים: ערכה א' וערכה ב'. הרכב הערכות מתואר בטבלה הבאה: לצורך הכנת הערכות החנות קונה ציוד מספק. לפי ההסכם…

  2. תכנון ליניארי: כריכים וחטיפים לטיול (שאלה מלאה · קלה)

    שירה יוצאת לטיול של יום שלם. היא לוקחת איתה רק כריכים וחטיפי אנרגיה. בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות החלבון בכריך אחד ובחטיף אחד.…

  3. תכנון ליניארי: שרשראות עם חרוזים ובלי חרוזים (שאלה מלאה · בינונית)

    בבית מלאכה לתכשיטים מכינים שני סוגי שרשראות: שרשרת עם חרוזים ושרשרת בלי חרוזים. לכל שרשרת עם חרוזים דרושים 50 ס"מ חוט כסף ו-12 חרוזים. לכל…

  4. תכנון ליניארי: קדקודי התחום ופונקציית מטרה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה מערכת האילוצים: x≥0x\ge 0 y≥0y\ge 0 x+y≤30x+y\le 30 x+3y≤60x+3y\le 60

  5. תכנון ליניארי: תפריט מזון לכלבה (שאלה מלאה · בינונית)

    נועה מאכילה את הכלבה שלה בשני סוגי מזון בלבד: מנות מזון יבש ומנות מזון רטוב. בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות הסיבים התזונתיים במנה…

  6. תחום אפשרי וקדקודים: מקסימום של פונקציית מטרה (שאלה מלאה · קלה)

    נגרייה מייצרת xx שולחנות ו-yy כיסאות ביום. האילוצים של הנגרייה הם: x+y≤10,x+3y≤18,x≥0,y≥0x+y\le10,\qquad x+3y\le18,\qquad x\ge0,\qquad y\ge0 הרווח היומי…

  7. תכנון ליניארי: זרים של ורדים וחרציות (שאלה מלאה · בינונית)

    בחנות פרחים מכינים זרים משני סוגים, א' ו-ב'. הזרים מורכבים מוורדים ומחרציות. בטבלה שלפניכם מוצגים מספר הוורדים ומספר החרציות, על פי סוג הזר.…

  8. מערכת אי-שוויונות: התחום המשותף (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה מערכת אי-השוויונות: x≥0,y≥0,x+2y≥8,3x+2y≤18x\ge0,\quad y\ge0,\quad x+2y\ge8,\quad 3x+2y\le18 לפניכם שלושה סרטוטים, I-III. בכל סרטוט מתוארים הישרים x+2y=8x+2y=8…

  9. תכנון ליניארי: עוגיות שוקולד ועוגיות שיבולת שועל (שאלה מלאה · בינונית)

    במאפייה מכינים שני סוגי עוגיות: עוגיות שוקולד ועוגיות שיבולת שועל. הכנת העוגיות מורכבת משני שלבים: לישה ואפייה, ולצורך כך משתמשים במאפייה…

  10. תכנון ליניארי: תערובת חריפה ותערובת עדינה (שאלה מלאה · בינונית)

    במפעל לתבלינים מכינים שתי תערובות תבלינים: תערובת חריפה ותערובת עדינה. תהליך הייצור מורכב משני שלבים עיקריים: קלייה וטחינה, ולצורך כך…

  11. תכנון ליניארי: עוגות במאפייה (שאלה מלאה · בינונית)

    מאפייה אופה בכל יום עוגות משני סוגים – עוגות שמרים ועוגות גבינה. נסמן ב-xx את מספר עוגות השמרים וב-yy את מספר עוגות הגבינה שהמאפייה אופה…

  12. תכנון ליניארי: תרמילים ותיקי צד במפעל (שאלה מלאה · בינונית)

    במפעל קטן לתיקים מייצרים בכל יום תיקים משני סוגים – תרמילי גב ותיקי צד. נסמן ב-xx את מספר תרמילי הגב וב-yy את מספר תיקי הצד שמייצרים במפעל…

  13. מגדל פרחים: ורדים וחמניות - רווח מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)

    מגדל פרחים מתכנן את השתילה לעונה הבאה, כך שרווחיו יהיו מקסימליים. המשאבים שעומדים לרשותו: - 900900 מ"ק מים, - 240240 ימי עבודה. הוא מגדל ורדים…

  14. תחום משותף ששני ישריו אינם נחתכים ברביע הראשון (שאלה קצרה · בינונית)

    שירה יוצאת לטיול של יום שלם. היא לוקחת איתה רק כריכים וחטיפי אנרגיה. מסמנים ב-xx את מספר הכריכים וב-yy את מספר החטיפים. מערכת האילוצים של…

  15. סרטוט התחום המשותף של מערכת, קדקודיו ושינוי הקדקודים כשנוסף אילוץ (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה מערכת האילוצים: x≥0x\ge 0 y≥0y\ge 0 x+y≤30x+y\le 30 x+3y≤60x+3y\le 60

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.