מבחן לדוגמה: פירמידות - כיתה י"ב 3 יח"ל

הסבירו מדוע $OF=4$ ס"מ, ומצאו את $SF$, גובה הפאה הצדדית.

יוסי צובע פאה צדדית אחת של כל קישוט בזהב. מצאו את השטח הצבוע בזהב בקישוט אחד.

מצאו את הנפח של קישוט אחד בצורת פירמידה.

יוסי מכין גם קישוטים בצורת חרוט, שרדיוס בסיסו 4 ס"מ וגובהו 3 ס"מ. מצאו את הנפח של קישוט אחד בצורת חרוט.

יוסי יוצק את הקישוטים מחומר מיוחד. בכל ערכה יש קישוט אחד בצורת פירמידה וקישוט אחד בצורת חרוט, ויש לו 500 סמ"ק של חומר. כמה ערכות לכל היותר הוא יכול להכין?

מצאו את אורך האלכסון $AC$ של הבסיס ואת אורך הקטע $OA$.

מצאו את גובה האוהל $SO$.

מצאו את $SM$, גובה הפאה $SBC$, ואת $SN$, גובה הפאה $SAB$. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

חשבו את נפח הפירמידה.

פי כמה גדול הנפח של קופסה מסוג א' מהנפח של קופסה מסוג ב'? נמקו.

נתון: אורך צלע הבסיס הוא 6 ס"מ, והנפח של קופסה מסוג א' גדול ב-180 סמ"ק מהנפח של קופסה מסוג ב'.

מצאו את הגובה של קופסה מסוג א' ואת הגובה של קופסה מסוג ב'.

מצאו את גובה הפאה הצדדית של קופסה מסוג ב' (הגובה של פאה צדדית לצלע הבסיס).

בחנות יש 30 קופסאות משני הסוגים. כל קופסה מסוג א' מולאה עד 75% מנפחה, וכל קופסה מסוג ב' מולאה עד הסוף. נפח החומר בכל הקופסאות יחד הוא 6,480 סמ"ק.

כמה קופסאות מכל סוג יש בחנות?

בכל תיק לאוהל בצורת חרוט נארזים:

•חישוק עגול אחד לבסיס.

- 4 מוטות לבניית צורת האוהל (הקווים היוצרים של החרוט): $KA$, $KB$, $KC$, $KD$, אורך כל מוט 2.5 מטר.

•מוט אחד מרכזי $KM$ (גובה החרוט) לייצוב האוהל, אורך המוט 1.5 מטר.

•יריעת בד למעטפת של החרוט (ללא הבסיס).

יואב רוצה לקנות את האוהל הגבוה ביותר שמוכרים בחנות זו.

איזה סוג אוהל יקנה יואב? הסבירו את תשובתכם.

חשבו את נפח הפירמידה.

חשבו את נפח הפירמידה.

חשבו את אורך המקצוע $SC$.

מצאו את גובה הקישוט $SA$.

חשבו את נפח הקישוט. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

על הפאה $SBC$ מדביקים מדבקה שמכסה אותה בדיוק. חשבו את שטח המדבקה. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)