שאלות פתוחות: נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע - כיתה י"ב 3 יח"ל

נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע, לכיתה י"ב 3 יחידות. בשאלות מחשבים את הנפח של קופסת סוכריות, של נרות ושל גוף שמורכב משתי פירמידות עם בסיס משותף. בחלק מהשאלות נתון גובה הפאה ולא גובה הפירמידה, ובחלק משווים בין פירמידה לתיבה עם אותו פתח - קופסאות שי, קופסאות תה ואריזות סוכריות שקופות - ובודקים פי כמה האחת מכילה יותר. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מהן שאלות למבחן או לדף עבודה, וקבלו אותן עם פתרונות מלאים להורדה.

43 שאלותקלה: 7בינונית: 29קשה: 7

שאלה 1 · תיבה ופירמידה עם אותו בסיס ואותו גובהשאלה מלאה · קלה

קופסאות שי מיוצרות בשתי צורות: תיבה ופירמידה הפוכה. לשתיהן פתח זהה בצורת ריבוע שאורך צלעו 9 ס"מ, וגובה כל אחת מהן הוא 10 ס"מ.
KLMNSABCDEFGH

א.

חשבו את נפח הקופסה בצורת תיבה.

ב.

חשבו את נפח הקופסה בצורת פירמידה.

ג.

פי כמה גדול נפח הקופסה בצורת תיבה מנפח הקופסה בצורת פירמידה? הסבירו מדוע התשובה הייתה זהה לכל תיבה ופירמידה שיש להן אותו בסיס ואותו גובה.

ד.

מילאו 20 קופסאות בצורת תיבה ועוד כמה קופסאות בצורת פירמידה. הנפח הכולל של כל הקופסאות שמולאו הוא 20,250 סמ"ק.

כמה קופסאות בצורת פירמידה מולאו?

שאלה 2 · נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבועשאלה קצרה · בינונית

קופסת סוכריות היא פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה המלבן ABCDABCDABCD, ו-OOO היא נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס (ראו סרטוט). גובה הקופסה הוא SO=6SO=6SO=6 ס"מ, אורך כל מקצוע צדדי הוא 6.56.56.5 ס"מ, ואורך הצלע ABABAB הוא 444 ס"מ.
ABCDSO

א.

מצאו את אורך הצלע BCBCBC.

ב.

חשבו את נפח הקופסה.

שאלה 3 · נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבועשאלה קצרה · קשה

גוף מורכב משתי פירמידות ישרות שבסיסן ריבוע משותף שאורך צלעו 666 ס"מ: אחת מעל הריבוע ואחת מתחתיו (ראו סרטוט). אורך כל אחד משמונת המקצועות הצדדיים של הגוף הוא 555 ס"מ.

חשבו את נפח הגוף.

שאלה 4 · נרות: נפח, מספר נרות ושאריתשאלה מלאה · קלה

נועם מכין נרות בשני סוגים של תבניות: נר מסוג א' בצורת קובייה שאורך מקצועה 5 ס"מ, ונר מסוג ב' בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 6 ס"מ, וגובהה 5 ס"מ.
לנועם יש 1,000 סמ"ק שעווה.
565A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4TOנר א'נר ב'

א.

חשבו את הנפח של נר מסוג א'.

ב.

חשבו את הנפח של נר מסוג ב'.

ג.

נועם מכין קודם 4 נרות מסוג א'. כמה שעווה נשארה לו?

ד.

מהשעווה שנשארה נועם מכין כמה שיותר נרות מסוג ב'. כמה נרות מסוג ב' הוא יכול להכין, וכמה שעווה תישאר לו?

ה.

מהשארית נועם מכין נר בצורת תיבה שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 2 ס"מ. מה גובה הנר?

שאלה 5 · נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבועשאלה קצרה · בינונית

בסרטוט פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע. OOO הוא מרכז הבסיס, ו-MMM הוא אמצע הצלע BCBCBC. אורך צלע הבסיס הוא 101010 ס"מ, ואורך הגובה SMSMSM של הפאה הצדדית SBCSBCSBC הוא 131313 ס"מ.
ABCDOMS

חשבו את נפח הפירמידה.

שאלה 6 · פירמידה וחרוט: אוהל בגובה נתוןשאלה מלאה · קשה

יצרן אוהלים מייצר אוהל בצורת חרוט ישר: אורך כל קו יוצר הוא 2.5 מטר, ורדיוס הבסיס הוא 1.5 מטר.
היצרן רוצה לייצר גם אוהל בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 2 מטר, כך שגובה האוהל יהיה שווה לגובה של אוהל החרוט.
שני האוהלים מצופים בבד רק בדפנות (בלי רצפה).
ABCDOSE

א.

מצאו את הגובה של אוהל החרוט.

ב.

מצאו את האורך של כל אחד מן המוטות SASASA, SBSBSB, SCSCSC, SDSDSD של אוהל הפירמידה.

ג.

לאיזה מן האוהלים דרוש יותר בד, ובכמה מטרים רבועים?

ד.

בכמה אחוזים גדול נפח האוויר באוהל החרוט מנפח האוויר באוהל הפירמידה?

שאלה 7 · תיבה ופירמידה עם אותו בסיס: קופסאות תהשאלה מלאה · קלה

בחנות תה יש שני סוגים של קופסאות.
קופסה מסוג א' היא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. קופסה מסוג ב' היא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה זהה לבסיס של קופסה מסוג א' (ראו סרטוט).
אורך צלע הבסיס הוא 5 ס"מ. הגובה של קופסה מסוג א' הוא 8 ס"מ.
ABCDEFGHKLMNTקופסה מסוג א'קופסה מסוג ב'

א.

מהו הנפח של קופסה מסוג א'?

ב.

הנפח של קופסה מסוג ב' הוא 75 סמ"ק. מהו הגובה של קופסה מסוג ב'?

ג.

בכל קופסה ממלאים תה עד 80% מנפח הקופסה. מהו נפח התה בכל קופסה מכל סוג?

ד.

בחנות כל הקופסאות מלאות עד 80% מנפחן. מספר הקופסאות מסוג ב' גדול ב-4 ממספר הקופסאות מסוג א', ונפח התה בכל הקופסאות יחד הוא 2,440 סמ"ק. סמנו ב-nnn את מספר הקופסאות מסוג א', ומצאו כמה קופסאות מסוג א' יש בחנות.

שאלה 8 · נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבועשאלה קצרה · בינונית

בחנות ממתקים אורזים סוכריות בשני סוגים של אריזות שקופות עם אותו פתח: ריבוע שאורך צלעו 101010 ס"מ. אריזה מסוג א' היא תיבה שגובהה 181818 ס"מ, ואריזה מסוג ב' היא פירמידה ישרה הפוכה שגובהה 181818 ס"מ. ביום מסוים מילאו בסוכריות 303030 אריזות מסוג א' ועוד כמה אריזות מסוג ב'. הנפח הכולל של כל האריזות שמילאו היה 61,20061{,}20061,200 סמ"ק.

מצאו כמה אריזות מסוג ב' מילאו.

שאלה 9 · תיבה ופירמידה עם אותו בסיס: יחס הנפחים וגובה הפאהשאלה מלאה · קשה

בחנות יש שני סוגים של קופסאות.
קופסה מסוג א' היא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. קופסה מסוג ב' היא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה זהה לבסיס של קופסה מסוג א' (ראו סרטוט).
הגובה של קופסה מסוג ב' גדול פי 1.5 מהגובה של קופסה מסוג א'.
ABCDEFGHKLMNTקופסה מסוג א'קופסה מסוג ב'

א.

פי כמה גדול הנפח של קופסה מסוג א' מהנפח של קופסה מסוג ב'? נמקו.

ב.

נתון: אורך צלע הבסיס הוא 6 ס"מ, והנפח של קופסה מסוג א' גדול ב-180 סמ"ק מהנפח של קופסה מסוג ב'.

מצאו את הגובה של קופסה מסוג א' ואת הגובה של קופסה מסוג ב'.

ג.

מצאו את גובה הפאה הצדדית של קופסה מסוג ב' (הגובה של פאה צדדית לצלע הבסיס).

ד.

בחנות יש 30 קופסאות משני הסוגים. כל קופסה מסוג א' מולאה עד 75% מנפחה, וכל קופסה מסוג ב' מולאה עד הסוף. נפח החומר בכל הקופסאות יחד הוא 6,480 סמ"ק.

כמה קופסאות מכל סוג יש בחנות?

שאלה 10 · פירמידה וחרוט: קישוטים, גובה הפאה ונפחיםשאלה מלאה · קלה

יוסי מכין קישוטי עץ בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע ABCDABCDABCD (ראו סרטוט).
אורך צלע הבסיס הוא 8 ס"מ, וגובה הפירמידה SOSOSO הוא 3 ס"מ. FFF היא אמצע הצלע ABABAB.
ABCDSOF

א.

הסבירו מדוע OF=4OF=4OF=4 ס"מ, ומצאו את SFSFSF, גובה הפאה הצדדית.

ב.

יוסי צובע פאה צדדית אחת של כל קישוט בזהב. מצאו את השטח הצבוע בזהב בקישוט אחד.

ג.

מצאו את הנפח של קישוט אחד בצורת פירמידה.

ד.

יוסי מכין גם קישוטים בצורת חרוט, שרדיוס בסיסו 4 ס"מ וגובהו 3 ס"מ. מצאו את הנפח של קישוט אחד בצורת חרוט.

ה.

יוסי יוצק את הקישוטים מחומר מיוחד. בכל ערכה יש קישוט אחד בצורת פירמידה וקישוט אחד בצורת חרוט, ויש לו 500 סמ"ק של חומר. כמה ערכות לכל היותר הוא יכול להכין?

עוד 25 שאלות על נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
בסיס של פירמידה הוא ריבוע שאורך האלכסון שלו $8$ ס"מ. גובה הפירמידה הוא $6$ ס"מ.
פירמידה וחרוט: מהשטח לגובה ומהנפח לרדיוס (שאלה מלאה · קשה)
נר בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). אורך צלע הבסיס הוא 14 ס"מ. על אחת הפאות הצדדיות הודבקה תווית המכסה אותה…
גופים במרחב: כובע מסיבה בצורת חרוט (שאלה מלאה · קלה)
כובע מסיבה עשוי מנייר בצורת מעטפת של חרוט ישר (בלי בסיס). רדיוס הבסיס של הכובע הוא 9 ס"מ וגובהו 12 ס"מ.
תבניות נרות בצורת תיבה ופירמידה: נפחים, גובה ומספר נרות (שאלה מלאה · בינונית)
יצרנית נרות יוצקת שעווה לשני סוגים של תבניות: תבנית בצורת תיבה ותבנית בצורת פירמידה הפוכה. לשתי התבניות יש פתח זהה בצורת ריבוע (ראו סרטוט).…
גופים במרחב: חרוט ופירמידה עם נפח שווה (שאלה מלאה · קשה)
במפעל מייצרים נרות שעווה מסוג א', שצורתם פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס של נר כזה הוא 8 ס"מ וגובהו 9 ס"מ. המפעל מתכנן נר חדש מסוג…
נפחי אריזות עוגיות: תיבה, גליל ופירמידה (שאלה מלאה · קלה)
מפעל מייצר אריזות לעוגיות: - תיבה שמידותיה 6 ס"מ, 10 ס"מ ו-5 ס"מ. - גליל שרדיוס הבסיס שלו 5 ס"מ וגובהו 4 ס"מ.
נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 9 ס"מ, וגובהה 12 ס"מ.
גליל שגובהו כקוטרו: רדיוס מנפח ויחסי נפחים (שאלה מלאה · קשה)
מפעל מייצר אריזה לסוכריות בצורת גליל שגובהו שווה לקוטר הבסיס שלו. נפח האריזה שווה לנפח של קובייה שאורך המקצוע שלה 10 ס"מ.
נפח פירמידה שבסיסה מלבן (שאלה קצרה · קלה)
בסדנת סבונים יש תבנית לסבון מסוג ב' בצורת פירמידה ישרה שבסיסה מלבן - מידות הבסיס 6 ס"מ ו-5 ס"מ, וגובה הפירמידה 9 ס"מ (ראו סרטוט). בסדנה…
נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
יצרנית סבון הכינה 9,000 סמ"ק של סבון נוזלי ויצקה אותו לתבניות. תחילה מילאה 14 תבניות בצורת תיבה שממדיה 10 ס"מ, 6 ס"מ ו-4 ס"מ. את שאר הסבון…
נפח וגובה של בקבוק פירמידה ומספר הבקבוקים מנפח כולל (שאלת ביניים · קשה)
בחנות לשמן זית יש שני סוגים של בקבוקים. בקבוק מסוג א' הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. בקבוק מסוג ב' הוא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע (ראו…
סבונים בצורת תיבה ופירמידה: נפח ומארזים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדנת סבונים יש שני סוגים של תבניות: תבנית לסבון מסוג א' בצורת תיבה שמידותיה 8 ס"מ, 5 ס"מ ו-3 ס"מ, ותבנית לסבון מסוג ב' בצורת פירמידה ישרה…
נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
משקולת נייר מזכוכית היא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס 10 ס"מ, וגובה המשקולת 6 ס"מ.
נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
במפעל שוקולד יוצקים שוקולד מומס לתבניות של פרלינים בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס 3 ס"מ, וגובה הפרלין 4 ס"מ. במכל יש 250…
נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
נפח של פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע הוא 54 סמ"ק, וגובהה 4.5 ס"מ.
תיבה ופירמידה עם אותו בסיס: בקבוקי שמן (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות לשמן זית יש שני סוגים של בקבוקים. בקבוק מסוג א' הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. בקבוק מסוג ב' הוא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע (ראו…
נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס הוא 9 ס"מ, ונפח הפירמידה הוא 432 סמ"ק.
פירמידה וחרוט: ערכות נרות שעווה (שאלה מלאה · בינונית)
דנה יוצקת נרות שעווה בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). נתון כי אורך צלע הבסיס הוא 10 ס"מ וגובה הפירמידה $SO$ הוא…
גופים במרחב: פרלינים בצורת פירמידה וחרוט (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל שוקולד מייצרים שני סוגים של פרלינים משוקולד מלא: פרלין מסוג א', שצורתו פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, ופרלין מסוג ב', שצורתו חרוט ישר.…
נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
מייצרים משקולות נייר מזכוכית בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע.
גופים במרחב: משקולות נייר מזכוכית בצורת פירמידה וחרוט (שאלה מלאה · בינונית)
בבית מלאכה לזכוכית מייצרים שני סוגים של משקולות נייר מזכוכית מלאה: משקולת מסוג א', שצורתה פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, ומשקולת מסוג ב', שצורתה…
נפחי אריזות תה: תיבה, גליל, כדור ופירמידה (שאלה מלאה · בינונית)
מפעל מייצר אריזות לתה בצורות שונות: - תיבה שמקצועות הבסיס שלה 8 ס"מ $\times$ 15 ס"מ, והמקצוע הצדדי שלה 9 ס"מ. - גליל שקוטרו 14 ס"מ וגובהו 8…
נפח פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
נתון גליל שרדיוס בסיסו 4 ס"מ וגובהו 6 ס"מ, ונתונה פירמידה ישרה שבסיסה מלבן שממדיו 8 ס"מ $\times$ 9 ס"מ.
גובה פירמידה שנפחה שווה לנפח תיבה נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
מפעל מייצר אריזות לתה. אחת האריזות היא תיבה שמקצועות הבסיס שלה 8 ס"מ $\times$ 15 ס"מ, והמקצוע הצדדי שלה 9 ס"מ. נפח התיבה הוא $1080$ סמ"ק.
גובה ונפח של פירמידה שבסיסה מלבן, והשוואה לתיבה (שאלת ביניים · בינונית)
מנורת לילה עשויה מזכוכית בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה המלבן $ABCD$ , שבו $AB=16$ ס"מ ו- $BC=12$ ס"מ. $O$ היא נקודת המפגש של אלכסוני…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

תיבה ופירמידה עם פתח זהה: נפחים, גובה ומספר קופסאות · בגרות 372 חורף 2022, שאלה 4
בבית ספר מסוים הוחלט לארגן לתלמידים יום גיבוש שבו יוקרן סרט ויחולק פופקורן. בשיעור אומנות התבקשו התלמידים להכין שני סוגים של קופסאות לפופקורן: סוג אחד בצורת…
נרות בצורת קובייה ופירמידה: נפח ומארזים · בגרות 372 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 4
לנויה יש שני סוגים של תבניות להכנת נרות ריחניים: תבנית לנר מסוג א' בצורת קובייה - גובה הנר 4 ס"מ, ותבנית לנר מסוג ב' בצורת פירמידה שבסיסה ריבוע - אורך מקצוע…
תיבה ופירמידה עם אותו בסיס: מלחיות · בגרות 372 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
במסעדה יש שני סוגים של מלחיות. מלחייה מסוג א' היא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. מלחייה מסוג ב' היא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע (ראו סרטוט). הבסיס של מלחייה מסוג…
פירמידה וחרוט: ממתקי שוקולד · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5
רינה מכינה ממתקי שוקולד בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). נתון כי אורך צלע הבסיס הוא 4 ס"מ וגובה הפירמידה $SO$ הוא 3.75 ס"מ.
גופים במרחב: נרות בצורת פירמידה וחרוט · בגרות 372 חורף 2025, שאלה 6
במפעל מייצרים שני סוגים של נרות שעווה: נר מסוג א', שצורתו פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, ונר מסוג ב', שצורתו חרוט ישר (ראו סרטוט). נר מסוג א': נר מסוג ב': נתון כי…
נפחי אריזות: תיבה, גליל, כדור ופירמידה · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 4
מפעל מייצר אריזות לסוכריות קטנות בצורות שונות: - תיבה שמקצועות הבסיס שלה 10 ס"מ $\times$ 12 ס"מ, והמקצוע הצדדי שלה 8 ס"מ. - גליל שקוטרו 12 ס"מ וגובהו 8 ס"מ.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

נפח פירמידה (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, הגובה שווה לאורך צלע הבסיס. נפח הפירמידה הוא $72$ סמ"ק.
נפח פירמידה (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה ישרה הבסיס הוא מלבן שמידותיו $8$ ס"מ ו- $6$ ס"מ. אורך כל אחד מן המקצועות הצדדיים של הפירמידה הוא $13$ …