שאלות פתוחות: שטח מעטפת ושטח פנים של פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע - כיתה י"ב 3 יח"ל

שטח מעטפת ושטח פנים של פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע, שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים מחשבים את שטח הפאות הצדדיות כשגובה הפאה נתון, ומוצאים אותו בעזרת משפט פיתגורס כשנתון רק גובה הפירמידה. השאלות המעשיות כוללות ממתק שוקולד עטוף בנייר כסף, אוהל משחק, קישוטי עץ ונרות. יש גם פירמידה שבסיסה מלבן, שבה לשתי פאות סמוכות יש גבהים שונים, ופירמידה ששטח המעטפת שלה כפול משטח הבסיס. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה, עם פתרונות מלאים.

22 שאלותקלה: 4בינונית: 13קשה: 5

שאלה 1 · שטח מעטפת ושטח פנים של פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבועשאלה קצרה · קלה

בסיס של פירמידה ישרה הוא ריבוע שאורך צלעו 101010 ס"מ. הגובה של כל פאה צדדית (לצלע הבסיס) הוא 121212 ס"מ.

חשבו את שטח הפנים של הפירמידה.

שאלה 2 · שטח מעטפת ושטח פנים של פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבועשאלה קצרה · בינונית

ממתק שוקולד הוא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 888 ס"מ. ארבע הפאות הצדדיות של הממתק עטופות בנייר כסף, ושטח הנייר (שטח המעטפת של הפירמידה) הוא 808080 סמ"ר.

א.

מצאו את גובה הממתק.

ב.

חשבו כמה סמ"ק שוקולד יש בממתק.

שאלה 3 · פירמידה וחרוט: אוהל בגובה נתוןשאלה מלאה · קשה

יצרן אוהלים מייצר אוהל בצורת חרוט ישר: אורך כל קו יוצר הוא 2.5 מטר, ורדיוס הבסיס הוא 1.5 מטר.
היצרן רוצה לייצר גם אוהל בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 2 מטר, כך שגובה האוהל יהיה שווה לגובה של אוהל החרוט.
שני האוהלים מצופים בבד רק בדפנות (בלי רצפה).
ABCDOSE

א.

מצאו את הגובה של אוהל החרוט.

ב.

מצאו את האורך של כל אחד מן המוטות SASASA, SBSBSB, SCSCSC, SDSDSD של אוהל הפירמידה.

ג.

לאיזה מן האוהלים דרוש יותר בד, ובכמה מטרים רבועים?

ד.

בכמה אחוזים גדול נפח האוויר באוהל החרוט מנפח האוויר באוהל הפירמידה?

שאלה 4 · פירמידה: אוהל ילדיםשאלה מלאה · קלה

אוהל משחק לילדים בנוי בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע (ראו סרטוט).
אורך כל צלע של ריבוע הבסיס הוא 1.6 מטר, ואורך כל אחד מהמוטות SASASA, SBSBSB, SCSCSC, SDSDSD הוא 1.7 מטר.
OOO הוא מרכז הבסיס, ו-SESESE הוא הגובה של הפאה SBCSBCSBC.
ABCDOSE

א.

הראו כי הגובה של הפאה, SESESE, הוא 1.5 מטר.

ב.

מצאו את השטח הכולל של בד הפאות הצדדיות של האוהל.

ג.

מצאו את גובה האוהל SOSOSO (שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

ד.

נועה, שגובהה 1.3 מטר, רוצה לעמוד זקופה במרכז האוהל. האם היא תוכל? נמקו.

שאלה 5 · שטח מעטפת ושטח פנים של פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבועשאלה קצרה · בינונית

בסרטוט פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה המלבן ABCDABCDABCD. נתון: AB=18AB=18AB=18 ס"מ, BC=10BC=10BC=10 ס"מ. SOSOSO הוא גובה הפירמידה, ואורכו 121212 ס"מ (OOO - נקודת המפגש של אלכסוני המלבן).
ABCDOS

חשבו את שטח המעטפת של הפירמידה.

שאלה 6 · נרות: ממד מיחס, מארזים, ציפוי ושינוי ממדיםשאלה מלאה · קשה

נויה מכינה נרות בשני סוגים של תבניות: נר מסוג א' בצורת קובייה, ונר מסוג ב' בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע.
אורך צלע הבסיס של הפירמידה שווה לאורך מקצוע הקובייה, וגובה הפירמידה גדול פי 1.5 מאורך מקצוע הקובייה.
הנפח של נר מסוג ב' הוא 256 סמ"ק.
A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4TOנר א'נר ב'

א.

מצאו את אורך מקצוע הקובייה.

ב.

בכל מארז שמים נר אחד מכל סוג. לנויה יש 5,000 סמ"ק שעווה.

כמה מארזים יכולה נויה להכין, וכמה שעווה תישאר לה?

ג.

את ארבע הפאות הצדדיות של כל נר מסוג ב' שבמארזים מצפים בנייר זהב. כמה סמ"ר נייר זהב דרושים לכל המארזים יחד?

ד.

נויה החליטה להגדיל את מקצוע הקובייה ב-10%, ולשמור על הקשר בין מידות הפירמידה למקצוע הקובייה.

כמה מארזים תוכל נויה להכין עכשיו מ-5,000 סמ"ק שעווה?

שאלה 7 · פירמידה וחרוט: קישוטים, גובה הפאה ונפחיםשאלה מלאה · קלה

יוסי מכין קישוטי עץ בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע ABCDABCDABCD (ראו סרטוט).
אורך צלע הבסיס הוא 8 ס"מ, וגובה הפירמידה SOSOSO הוא 3 ס"מ. FFF היא אמצע הצלע ABABAB.
ABCDSOF

א.

הסבירו מדוע OF=4OF=4OF=4 ס"מ, ומצאו את SFSFSF, גובה הפאה הצדדית.

ב.

יוסי צובע פאה צדדית אחת של כל קישוט בזהב. מצאו את השטח הצבוע בזהב בקישוט אחד.

ג.

מצאו את הנפח של קישוט אחד בצורת פירמידה.

ד.

יוסי מכין גם קישוטים בצורת חרוט, שרדיוס בסיסו 4 ס"מ וגובהו 3 ס"מ. מצאו את הנפח של קישוט אחד בצורת חרוט.

ה.

יוסי יוצק את הקישוטים מחומר מיוחד. בכל ערכה יש קישוט אחד בצורת פירמידה וקישוט אחד בצורת חרוט, ויש לו 500 סמ"ק של חומר. כמה ערכות לכל היותר הוא יכול להכין?

שאלה 8 · שטח מעטפת ושטח פנים של פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבועשאלה קצרה · בינונית

בסיס של פירמידה ישרה הוא ריבוע שאורך צלעו 121212 ס"מ. שטח המעטפת של הפירמידה גדול פי 222 משטח הבסיס שלה.

מצאו את גובה הפירמידה.

שאלה 9 · פירמידה וחרוט: מהשטח לגובה ומהנפח לרדיוסשאלה מלאה · קשה

נר בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע ABCDABCDABCD (ראו סרטוט). אורך צלע הבסיס הוא 14 ס"מ.
על אחת הפאות הצדדיות הודבקה תווית המכסה אותה בדיוק, ושטח התווית הוא 175 סמ"ר.
ABCDSOF

א.

מצאו את גובה הפירמידה.

ב.

מצאו את נפח הנר.

ג.

נר אחר בצורת חרוט הוא בעל אותו גובה ואותו נפח כמו נר הפירמידה. מצאו את רדיוס הבסיס של החרוט.

ד.

יש 12,000 סמ"ק של שעווה. מכינים ערכות של נר פירמידה אחד ושני נרות חרוט, כמה שיותר ערכות.
מהשעווה שנשארה מכינים עוד נרות חרוט בודדים, כמה שאפשר. כמה ערכות וכמה נרות חרוט בודדים מכינים?

שאלה 10 · שטח המעטפת מגובה הפאה וצלע הבסיסשאלה קצרה · קלה

אוהל משחק לילדים בנוי בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע (ראו סרטוט).
אורך כל צלע של ריבוע הבסיס הוא 1.6 מטר.
OOO הוא מרכז הבסיס, ו-SESESE הוא הגובה של הפאה SBCSBCSBC, ואורכו 1.5 מטר.
ABCDOSE

מצאו את השטח הכולל של בד הפאות הצדדיות של האוהל.

עוד 8 שאלות על שטח מעטפת ושטח פנים של פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

שטח מעטפת ושטח פנים של פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
אוהל בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע שאורך צלעו $3$ מטר (ראו סרטוט). גובה האוהל (המוט המרכזי $SO$ ) הוא $2$ מטר. רוצים לתפור את האוהל…
גובה הפירמידה משטח של פאה צדדית (שאלה קצרה · קשה)
נר בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). אורך צלע הבסיס הוא 14 ס"מ. על אחת הפאות הצדדיות הודבקה תווית המכסה אותה…
שטח מעטפת ושטח פנים של פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
אהיל של מנורה הוא פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה המלבן $ABCD$ , שבו $AB=30$ ס"מ ו- $BC=14$ ס"מ (ראו סרטוט). את צורת האהיל מחזיקים ארבעה תילים…
צלע הבסיס, גובה הפאה וגובה הפירמידה משטח הפנים ושטח המעטפת (שאלת ביניים · קשה)
פירמידה ישרה $SABCD$ מעץ, שבסיסה ריבוע, מוצגת בחלון ראווה (ראו סרטוט). $O$ הוא מרכז הבסיס, ו- $E$ היא אמצע הצלע $BC$ . את כל הפירמידה, כולל…
פירמידה וחרוט: אוהלים רחבים (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות לציוד טיולים מוכרים שני סוגי אוהלים: אוהלים בצורת פירמידה שבסיסה ריבוע ואוהלים בצורת חרוט (ראו סרטוטים). כל אחד מן האוהלים נארז בתיק…
שטח מעטפת ושטח פנים של פירמידה ישרה שבסיסה מלבן או ריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
משקולת נייר עשויה בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס 6 ס"מ, ושטח המעטפת של הפירמידה (ארבע הפאות הצדדיות) הוא 60 סמ"ר.…
פירמידה וחרוט: ערכות נרות שעווה (שאלה מלאה · בינונית)
דנה יוצקת נרות שעווה בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). נתון כי אורך צלע הבסיס הוא 10 ס"מ וגובה הפירמידה $SO$ הוא…
שטח הפנים של קופסה שבסיסה מלבן ומספר הקופסאות מגיליון (שאלת ביניים · בינונית)
קופסת שוקולד מקרטון היא פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה המלבן $ABCD$ , שבו $AB=32$ ס"מ ו- $BC=18$ ס"מ. $O$ היא נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס, וגובה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פירמידה וחרוט: אוהלי מחנאות · בגרות 372 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4
בחנות של ציוד מחנאות מוכרים שני סוגי אוהלים: אוהלים בצורת פירמידה שבסיסה ריבוע ואוהלים בצורת חרוט (ראו סרטוטים). כל אחד מן האוהלים נארז בתיק נפרד. בכל תיק לאוהל…
פירמידה וחרוט: ממתקי שוקולד · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5
רינה מכינה ממתקי שוקולד בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). נתון כי אורך צלע הבסיס הוא 4 ס"מ וגובה הפירמידה $SO$ הוא 3.75 ס"מ.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ופירמידה (שאלה קצרה · בינונית)
גובה של פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע הוא $6$ ס"מ. שטח המעטפת של הפירמידה גדול פי $\frac54$ משטח הבסיס שלה.
שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ופירמידה (שאלה קצרה · בינונית)
בסיס של פירמידה ישרה הוא ריבוע שאורך צלעו $10$ . שטח הפנים של הפירמידה הוא $360$ .