שאלות פתוחות: מציאת השינוי בממד מתוך הנפח או השטח לפני השינוי ואחריו - כיתה י"ב 3 יח"ל
מציאת השינוי בממד מתוך הנפח או השטח לפני השינוי ואחריו, לכיתה י"ב 3 יחידות. השאלות הולכות בכיוון ההפוך: קופסה שאורכה גדל ב-20% ומחפשים כמה לשנות את הגובה כדי שהנפח יישאר, פח צבע שנפחו צריך לגדול ב-45.2%, מיכל קרם שהרדיוס שלו הוגדל, וסיר שגובהו קטן ב-10% ונפחו דווקא גדל. יש גם קופסת דגני בוקר ובריכה גדולה. רוב השאלות ברמה קשה, ויש גם בינונית וקלה. בחרו מכאן שאלות לבוחן מאתגר או לדף עבודה, עם פתרונות מלאים.
שאלה 1 · מציאת השינוי בממד מתוך הנפח או השטח לפני השינוי ואחריושאלה קצרה · קלה
מפעל משנה את צורת קופסת הקרטון של מוצר, שהיא בצורת תיבה. אורך הקופסה יגדל ב-, והרוחב לא ישתנה. המפעל רוצה שהנפח של הקופסה החדשה יהיה קטן ב- מהנפח של הקופסה הישנה.
קבעו אם צריך להגדיל את גובה הקופסה או להקטין אותו, ובכמה אחוזים.
שאלה 2 · מציאת השינוי בממד מתוך הנפח או השטח לפני השינוי ואחריושאלה קצרה · בינונית
חברה לייצור צבע מוכרת אותו בפחים בצורת גליל. בחברה רוצים פח חדש בצורת גליל, שנפחו יהיה גדול ב- מנפח הפח הישן. המהנדס הגדיל את רדיוס הבסיס ב-.
בכמה אחוזים צריך להגדיל את גובה הפח כדי לקבל את הנפח הרצוי?
שאלה 3 · מציאת השינוי בממד מתוך הנפח או השטח לפני השינוי ואחריושאלה קצרה · קשה
חברה לייצור קרם גוף מוכרת אותו במיכל בצורת גליל. בחברה החליטו להגדיל את רדיוס הבסיס של המיכל ב- ס"מ בלי לשנות את גובהו, ונפח המיכל גדל ב-.
מצאו את רדיוס הבסיס של המיכל המקורי.
שאלה 4 · מציאת השינוי בממד מתוך הנפח או השטח לפני השינוי ואחריושאלה קצרה · בינונית
חברה מייצרת סירי בישול בצורת גליל. בדגם חדש של הסיר הגובה קטן ב- מגובה הדגם הישן, ובכל זאת הנפח של הסיר גדל ב-.
בכמה אחוזים גדל רדיוס הבסיס של הסיר?
שאלה 5 · חרוט: נר באותו נפח בתבנית רחבה יותרשאלה מלאה · קשה
בבית מלאכה יוצקים נרות בתבנית בצורה של חרוט.
קוטר הבסיס של הנר () הוא 8 ס"מ, וגובה הנר () הוא 15 ס"מ (ראו סרטוט).
כמה סמ"ק שעווה דרושים להכנת נר אחד?
את המעטפת של כל נר עוטפים בנייר מעוטר. כמה סמ"ר נייר דרושים לנר אחד?
בית המלאכה רוצה תבנית חדשה בצורה של חרוט, שקוטר הבסיס שלה גדול ב-25% מקוטר התבנית הקיימת, וכמות השעווה לנר תישאר כמו קודם. בכמה אחוזים צריך לשנות את הגובה של התבנית?
האם לנר מהתבנית החדשה דרוש יותר נייר או פחות נייר מאשר לנר המקורי? בכמה סמ"ר?
שאלה 6 · קופסה בבסיס ריבועי: הגדלת הצלע לנפח רצוי והשינוי בשטח הקרטוןשאלת ביניים · בינונית
מפעל אורז דגני בוקר בקופסה בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס של הקופסה ס"מ, וגובהה ס"מ. המפעל רוצה קופסה חדשה בצורת תיבה שבסיסה ריבוע, באותו גובה, שהנפח שלה יהיה גדול ב- מהנפח של הקופסה הישנה.
בכמה אחוזים צריך להגדיל את צלע הבסיס של הקופסה? מהו אורך צלע הבסיס של הקופסה החדשה?
חשבו את שטח הקרטון הדרוש לכל אחת מהקופסאות (שטח הפנים של התיבה, כולל המכסה והתחתית).
בכמה אחוזים גדל שטח הקרטון של הקופסה? האם שטח הקרטון גדל באותו אחוז כמו הנפח?
שאלה 7 · גופים: ארגזים בעלי נפח שונה ושטח פנים שווהשאלה מלאה · קשה
חברת הובלות משתמשת בשני סוגים של ארגזי קרטון, A ו-B. כל הארגזים הם תיבות שבסיסן מלבן.
ממדי ארגז A: בסיס של 30 ס"מ על 20 ס"מ, וגובה 8 ס"מ.
בארגז B: אורך אחת מצלעות הבסיס הוא ס"מ, אורך הצלע האחרת גדול ב-5 ס"מ מ-, והגובה 20 ס"מ.
הנפח של ארגז B גדול ב-25% מהנפח של ארגז A.
כמות הקרטון הדרושה לארגז שווה לשטח הפנים שלו.
מצאו את .
לאיזה ארגז דרוש יותר קרטון? נמקו.
החברה רוצה להנמיך את ארגז B (בלי לשנות את הבסיס) כך שהנפח שלו יהיה שווה לנפח של ארגז A.
בכמה אחוזים צריך להקטין את הגובה של ארגז B? לאיזה ארגז יידרש אז יותר קרטון?
שאלה 8 · תיבות דומות: מהמעטפת לנפח ומהנפח לממדיםשאלה מלאה · קשה
בבריכה גדולה בצורת תיבה שבסיסה מלבן, אורך הבסיס 20 מטרים והגובה 2 מטרים. השטח הכולל של ארבעת הקירות החיצוניים של הבריכה הוא 128 מ"ר.
מצאו את רוחב הבסיס של הבריכה.
מצאו את נפח הבריכה.
בריכת ילדים היא תיבה שכל ממדיה (האורך, הרוחב והגובה) קטנים מאלה של הבריכה הגדולה פי אותו מספר. נפח בריכת הילדים הוא 60 מ"ק. מצאו את ממדי בריכת הילדים.
דני טוען: "נפח בריכת הילדים הוא מנפח הבריכה הגדולה, ולכן גם הצבע לקירות שלה הוא מהצבע לקירות הבריכה הגדולה". האם דני צודק? חשבו את שטח הקירות של בריכת הילדים ונמקו.
שאלה 9 · גופים במרחב: חרוט ופירמידה עם נפח שווהשאלה מלאה · קשה
במפעל מייצרים נרות שעווה מסוג א', שצורתם פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס של נר כזה הוא 8 ס"מ וגובהו 9 ס"מ.
המפעל מתכנן נר חדש מסוג ב', שצורתו חרוט ישר שגובהו 12 ס"מ. הנר החדש צריך לדלוק בדיוק אותו זמן כמו נר מסוג א', כלומר נפח השעווה בשני הנרות שווה.
מצאו את רדיוס הבסיס של נר מסוג ב'.
את המעטפת של נר מסוג ב' מכסים בנייר דקורטיבי. כמה נייר דרוש לנר אחד?
במחסן יש 50,000 סמ"ק שעווה. המפעל רוצה לייצר מכל סוג אותו מספר של נרות. כמה נרות לכל היותר אפשר לייצר מכל סוג?
המעצבים מציעים נר נוסף בצורת חרוט ישר, עם אותו נפח שעווה, שרדיוס הבסיס שלו הוא חצי מהרדיוס שמצאתם בסעיף א. מה צריך להיות גובהו?
שאלה 10 · מגדל בצורת מנסרה משולשת: גובה משטח החלונות ושינוי בצלעשאלה מלאה · קשה
מגדל משרדים בנוי בצורת מנסרה ישרה שבסיסה משולש שווה צלעות. צלע המשולש 50 מטר.
החלונות מהווים משטח המעטפת של המגדל, ושטח החלונות הוא 21,600 מ"ר.
מצאו את גובה המגדל.
הגובה של כל קומה במגדל הוא 4 מטר. מהו שטח הרצפה הכולל של כל הקומות במגדל?
בתכנון הראשוני רצו שטח מעטפת גדול ב-, באותו גובה. בכמה מטרים הייתה צריכה להיות ארוכה יותר צלע הבסיס?
באותו תכנון ראשוני, בכמה אחוזים היה גדול שטח הרצפה של כל קומה לעומת המגדל שנבנה?
עוד 2 שאלות על מציאת השינוי בממד מתוך הנפח או השטח לפני השינוי ואחריו
השאלות המלאות במחולל המבחנים.
- תיבה מוקטנת: ממדי התיבה מתוך הנפח לפני ההקטנה ואחריה (שאלה קצרה · קשה)
בבריכה גדולה בצורת תיבה שבסיסה מלבן, אורך הבסיס 20 מטרים, רוחב הבסיס 12 מטרים והגובה 2 מטרים. נפח הבריכה הגדולה הוא 480 מ"ק.
- נר בצורת חרוט: הגובה הדרוש בתבנית רחבה יותר והשינוי בנייר (שאלת ביניים · קשה)
בבית מלאכה יוצקים נרות בתבנית בצורה של חרוט. קוטר הבסיס של הנר () הוא 8 ס"מ, וגובה הנר () הוא 15 ס"מ (ראו סרטוט). את המעטפת של כל נר…