מבחן לדוגמה: מבוא לסדרות - כיתה י"ב 4 יח"ל

כתבו נוסחה לאיבר הכללי $a_n$ של הסדרה, והשלימו את הטבלה של חמשת האיברים הראשונים:

מסמנים במערכת צירים את הנקודות $(n,a_n)$ של הסדרה. אחת הנקודות נמצאת על ציר ה-$x$. מהי? הראו שכל שאר הנקודות נמצאות מעל ציר ה-$x$.

האם המספר $108$ הוא איבר בסדרה? האם המספר $80$ הוא איבר בסדרה? אם כן - מצאו את מקומו, אם לא - נמקו.

הביעו את $w_n$ ואת $g_n$ באמצעות $n$, והשלימו את הטבלה:

האם יש שלב שבו מספר האריחים הלבנים שווה למספר האריחים האפורים? מאיזה שלב מספר האריחים הלבנים גדול ממספר האריחים האפורים?

בשלב מסוים השתמשו ב-$196$ אריחים בסך הכול. מהו השלב, וכמה אריחים אפורים יש בו?

הראו כי $a_n=2+\frac{13}{n+1}$.

מצאו את כל האיברים בסדרה שהם מספרים שלמים, ואת מקומם בסדרה.

מצאו את $b$.

מצאו את $c$.

מצאו את $a_1$.

מצאו את סכום האיברים שנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה.

נתונה סדרה חשבונית B שאיבריה הם: $b_1,b_2,b_3,\dots$ וגם בה 25 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא 2. נסמן את הפרש הסדרה B ב-$d$. מכל איברי הסדרות A ו-B בונים סדרה חשבונית חדשה שאיבריה הם: $c_1=a_1+b_1,\ c_2=a_2+b_2,\ \dots$

חשבו את $b_2$, $b_3$ ו-$b_4$.

הסבירו מדוע הסדרה היא סדרה חשבונית, ומצאו את נוסחת האיבר הכללי $a_n$ שלה.

חשבו את $a_{25}$ ואת סכום 25 האיברים הראשונים בסדרה.

מצאו את המקום של האיבר 159 בסדרה.

מצאו את סכום האיברים בסדרה מהאיבר ה-26 עד האיבר ה-40 (כולל).

רשמו את ששת האיברים הראשונים בסדרה. נמקו.

חשבו את סכום 60 האיברים הראשונים בסדרה. הסבירו כיצד חישבתם.