מבחן לדוגמה: חפיפת צורות במישור - כיתה ז'

כמה משבצות יש בכל אחד מארבעת החלקים?

רשמו את האורכים (בס"מ) של הצלעות של החלק $P$, מהפינה $P$ ימינה ומסביב, ואת האורכים של הצלעות של החלק $Q$, מהפינה $Q$ למעלה ומסביב.

האם החלקים $P$ ו-$Q$ חופפים? הסבירו איך מניחים את $P$ על $Q$. האם כל ארבעת החלקים חופפים?

חשבו את השטח ואת ההיקף של כל אחת מהצורות.

יואב אומר: "לשתי הצורות אותו שטח ואותו היקף, ולכן הן חופפות." האם הוא צודק? נמקו.

מצאו את כל ההזזות שמעבירות את אחד הקודקודים של המשולש לראשית הצירים $(0,0)$. תארו כל הזזה: כמה ימינה או שמאלה, וכמה למעלה או למטה.

לכל אחת מההזזות שמצאתם בסעיף א, מצאו את קודקודי המשולש שמתקבל, וכתבו באיזה רביע נמצא המשולש שמתקבל (קודקודים וצלעות שנמצאים על הצירים מותרים).

מזיזים את המשולש המקורי $k$ יחידות ימינה ו-$k$ יחידות למעלה ($k$ מספר שלם וחיובי). מהו ה-$k$ הקטן ביותר שבשבילו כל המשולש שמתקבל נמצא ברביע הראשון (מותר לגעת בצירים)? מה הקודקודים במקרה הזה?

מצאו את כל ההזזות שבהן אחד מקודקודי המשולש עובר למקום של קודקוד אחר של המשולש המקורי. כמה הזזות כאלה יש? תארו כל אחת.

"בהזזה יש לפחות נקודה אחת של הצורה שנשארת במקומה."

"בהזזה משתנה השיעור $x$ של כל קודקודי הצורה."

מצאו את השיעורים של הקודקודים $A'$, $B'$, $C'$ של המשולש אחרי הסיבוב.

הצלע $AB$ מקבילה לציר $x$. מה אורכה? מה אורך הצלע $A'B'$, ולאיזה ציר היא מקבילה?

מה גודל הזווית $\angle A'B'C'$? בדקו גם בעזרת השיעורים שמצאתם.

מהם אורכי הבסיסים $AB$ ו-$DC$, ומהו גובה הטרפז? חשבו את שטח הטרפז.

מסובבים את הטרפז ב-$180^\circ$ סביב הנקודה $M$. הקודקוד $B$ עובר לנקודה $C$, והקודקוד $C$ עובר לנקודה $B$. מצאו את שיעורי הנקודות $A'$ ו-$D'$, התמונות של $A$ ושל $D$.

הטרפז $ABCD$ והתמונה שלו יוצרים יחד צורה חדשה, שהקודקודים שלה הם $A$, $D'$, $A'$, $D$. איזו צורה זו? מהו אורך הצלע $AD'$, ומהו המרחק בינה לבין הצלע $DA'$?

חשבו את שטח הצורה שמצאתם בסעיף ג. הסבירו בעזרתה מדוע שטח הטרפז שווה למחצית המכפלה של סכום הבסיסים בגובה.

משקפים את הטרפז $ABCD$ ביחס לציר $x$. מהם שיעורי התמונה של הקודקוד $D$, ומהו שטח הטרפז המשוקף? נמקו.

משקפים את המשולש ביחס לישר $m$. מצאו את השיעורים של התמונות $A'$, $B'$, $C'$. אילו נקודות במישור נשארות במקומן בשיקוף הזה?

בשיקוף אחר, ביחס לישר אופקי, הנקודה $P(3,5)$ עברה לנקודה $P'(3,-1)$. דרך איזו נקודה על ציר ה-$y$ עובר ישר השיקוף? איזו נקודה עוברת באותו שיקוף לנקודה $(-2,0)$? ובשיקוף שלישי הנקודות $(4,-2)$ ו-$(4,3)$ נשארו במקומן. מהו ישר השיקוף?

איזו טרנספורמציה יצרה כל תמונה: הזזה, שיקוף או סיבוב? תארו כל אחת במדויק ונמקו לפי השיעורים.

בדמות המקורית הצלע $AB$ יוצאת מ-$A$ ימינה, והצלע $AC$ יוצאת מ-$A$ למעלה. לכל תמונה כתבו לאן יוצאות הצלעות האלה מהתמונה של $A$. באיזו תמונה הדמות "התהפכה" כמו במראה?

רון אומר: "בתמונה 3 הדמות עומדת ולא שוכבת, ולכן השטח שלה שונה". האם רון צודק? מה אפשר לומר על השטחים של שלוש התמונות? נמקו.