שאלות פתוחות: הזזה - כיתה ז'

שאלות פתוחות על הזזה במערכת הצירים לכיתה ז': הזזת נקודות וצורות לפי כלל ומציאת הכלל מתוך נקודה והתמונה שלה. התלמידים מזיזים מרובעים ומשולשים, בודקים אם משולש אחד הוא הזזה של אחר, עוקבים אחרי אמצע צלע אחרי ההזזה, ומחשבים כמה משטח השולחן כיסה ספר שהוחלק ימינה. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו שאלות לבוחן או לדף עבודה על טרנספורמציות, וקבלו פתרון מלא וקובץ Word.

32 שאלותרמה א': 13רמה ב': 12מצוינות: 7

שאלה 1 · מוצאים את ההזזה מנקודה ודמותהשאלה קצרה · רמה א'

בהזזה מסוימת הנקודה P(−2,3)P(-2,3)P(−2,3) עוברת לנקודה (4,−2)(4,-2)(4,−2).

א.

לאן עוברת באותה הזזה הנקודה Q(0,−4)Q(0,-4)Q(0,−4)? פרטו את חישוביכם.

ב.

איזו נקודה עוברת באותה הזזה לראשית הצירים (0,0)(0,0)(0,0)?

שאלה 2 · הזזת נקודה לפי כללשאלה קצרה · רמה ב'

בכל סעיף מזיזים נקודה במערכת הצירים לפי הכלל הנתון.

א.

הנקודה A(2,−3)A(2,-3)A(2,−3) מוזזת 444 יחידות שמאלה ו-555 יחידות למעלה. מה השיעורים של הנקודה שמתקבלת?

ב.

הנקודה B(−1,4)B(-1,4)B(−1,4) מוזזת 666 יחידות למטה. מה השיעורים של הנקודה שמתקבלת? איזה שיעור לא השתנה, ולמה?

שאלה 3 · תמיד, לפעמים או אף פעם: טענות על הזזהשאלה קצרה · מצוינות

לפניכם שתי טענות על הזזה של צורה במערכת הצירים. בשתיהן מדובר בהזזה שבה הצורה באמת זזה, ולא נשארת במקומה.
בכל סעיף קבעו אם הטענה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם, ונמקו. אם קבעתם "לפעמים", תנו דוגמה שבה הטענה נכונה ודוגמה שבה היא לא נכונה.

א.

"בהזזה יש לפחות נקודה אחת של הצורה שנשארת במקומה."

ב.

"בהזזה משתנה השיעור xxx של כל קודקודי הצורה."

שאלה 4 · מרובע שהוזז: מקודקוד אחד לכל הקודקודיםשאלה קצרה · רמה א'

במערכת הצירים מרובע PQRSPQRSPQRS: P(1,2)P(1,2)P(1,2), Q(3,5)Q(3,5)Q(3,5), R(6,5)R(6,5)R(6,5), S(7,2)S(7,2)S(7,2).
-112345678-1123456PQRS
מזיזים את המרובע ומקבלים מרובע KLMNKLMNKLMN: PPP עובר ל-KKK, QQQ ל-LLL, RRR ל-MMM ו-SSS ל-NNN. נתון: M(−2,−3)M(-2,-3)M(−2,−3).

א.

מצאו את השיעורים של KKK, LLL ו-NNN. נמקו.

ב.

מה אורך הצלע KNKNKN? נמקו בלי להשתמש בשיעורים של KKK ו-NNN.

שאלה 5 · ספר שמחליק על השולחןשאלה קצרה · רמה ב'

נועה החליקה ספר על השולחן 303030 ס"מ ימינה, בלי לסובב אותו. כריכת הספר היא מלבן שאורכו 282828 ס"מ ורוחבו 202020 ס"מ.

א.

הפינה השמאלית העליונה של הספר זזה 303030 ס"מ ימינה. כמה ס"מ זזה הפינה הימנית התחתונה של הספר, ולאיזה כיוון? הסבירו.

ב.

מה האורך ומה הרוחב של כריכת הספר אחרי ההזזה? מה גודל כל אחת מהזוויות של הכריכה אחרי ההזזה?

שאלה 6 · האם זו באמת הזזה? בודקים את כל הקודקודיםשאלת ביניים · מצוינות

נתונים שני משולשים: ABCABCABC עם הקודקודים A(−4,2)A(-4,2)A(−4,2), B(−1,3)B(-1,3)B(−1,3), C(−2,5)C(-2,5)C(−2,5), ו-DEFDEFDEF עם הקודקודים D(1,−1)D(1,-1)D(1,−1), E(4,0)E(4,0)E(4,0), F(3,3)F(3,3)F(3,3).
-5-4-3-2-112345-2-1123456ABCDEF
רוני טוען: "המשולש DEFDEFDEF התקבל מהמשולש ABCABCABC בהזזה, שבה AAA עבר ל-DDD, BBB עבר ל-EEE ו-CCC עבר ל-FFF".

א.

איזו הזזה מעבירה את AAA ל-DDD? האם אותה הזזה מעבירה גם את BBB ל-EEE?

ב.

רוני בדק רק את AAA ואת BBB ואמר שהוא צודק. האם רוני צודק? בדקו גם את הקודקוד השלישי ונמקו.

ג.

שנו את השיעורים של קודקוד אחד בלבד של המשולש DEFDEFDEF כך שהטענה של רוני תהיה נכונה. הסבירו גם למה אי אפשר לעשות זאת על ידי שינוי של DDD בלבד.

שאלה 7 · משולש שהוזז: מוצאים את ההזזה ואת הקודקודיםשאלת ביניים · רמה א'

במערכת הצירים משולש ABCABCABC: A(−5,0)A(-5,0)A(−5,0), B(−1,2)B(-1,2)B(−1,2), C(−3,5)C(-3,5)C(−3,5). הנקודה M(−3,1)M(-3,1)M(−3,1) נמצאת באמצע הצלע ABABAB.
-6-5-4-3-2-112345-5-4-3-2-1123456ABCM
מזיזים את המשולש. אחרי ההזזה הקודקוד CCC נמצא בנקודה (2,1)(2,1)(2,1).

א.

תארו את ההזזה: כמה יחידות ימינה או שמאלה, וכמה יחידות למעלה או למטה?

ב.

לאן הגיעו הקודקודים AAA ו-BBB?

ג.

לאן הגיעה הנקודה MMM? האם הנקודה שהתקבלה נמצאת באמצע הצלע שהתקבלה מ-ABABAB? הסבירו.

שאלה 8 · נעמה מזיזה משולששאלה קצרה · רמה ב'

נעמה עומדת להזיז את המשולש במערכת הצירים הנתונה.
-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456
היא מזיזה אותו 333 יחידות ימינה ו-444 יחידות למטה.

א.

סרטטו את המשולש שנעמה תקבל.

ב.

נעמה טענה "שטח המשולש החדש שמתקבל שווה לשטח המשולש הנתון". האם נעמה צודקת? נמקו.

שאלה 9 · כל ההזזות שמביאות קודקוד לראשיתשאלה מלאה · מצוינות

במערכת הצירים משולש ABCABCABC: A(−5,−1)A(-5,-1)A(−5,−1), B(−3,−1)B(-3,-1)B(−3,−1), C(−3,4)C(-3,4)C(−3,4).
-7-6-5-4-3-2-1123-3-2-1123456ABC

א.

מצאו את כל ההזזות שמעבירות את אחד הקודקודים של המשולש לראשית הצירים (0,0)(0,0)(0,0). תארו כל הזזה: כמה ימינה או שמאלה, וכמה למעלה או למטה.

ב.

לכל אחת מההזזות שמצאתם בסעיף א, מצאו את קודקודי המשולש שמתקבל, וכתבו באיזה רביע נמצא המשולש שמתקבל (קודקודים וצלעות שנמצאים על הצירים מותרים).

ג.

מזיזים את המשולש המקורי kkk יחידות ימינה ו-kkk יחידות למעלה (kkk מספר שלם וחיובי). מהו ה-kkk הקטן ביותר שבשבילו כל המשולש שמתקבל נמצא ברביע הראשון (מותר לגעת בצירים)? מה הקודקודים במקרה הזה?

ד.

מצאו את כל ההזזות שבהן אחד מקודקודי המשולש עובר למקום של קודקוד אחר של המשולש המקורי. כמה הזזות כאלה יש? תארו כל אחת.

שאלה 10 · סמל ששוכפל והוזז למטהשאלת ביניים · רמה א'

מעצבת גרפית מכינה סמל לאתר. היא סרטטה מרובע ABCDABCDABCD שבו ∠A=∠D=90∘\angle A=\angle D=90^\circ∠A=∠D=90∘ ו-∠B=63∘\angle B=63^\circ∠B=63∘. אורכי שתי צלעות: AB=7AB=7AB=7 ס"מ ו-AD=4AD=4AD=4 ס"מ.
היא שכפלה את המרובע והזיזה את העותק 666 ס"מ למטה, בלי לסובב אותו, וקיבלה מרובע EFGHEFGHEFGH: AAA עבר ל-EEE, BBB ל-FFF, CCC ל-GGG ו-DDD ל-HHH.
63°?ABCDEFGH

א.

מה אורך הצלע EFEFEF ומה אורך הצלע EHEHEH? נמקו.

ב.

חשבו את ∠BCD\angle BCD∠BCD ואת ∠FGH\angle FGH∠FGH. נמקו.

ג.

מה המרחק בין הנקודה BBB לנקודה FFF? ומה המרחק בין הנקודה CCC לנקודה GGG? הסבירו.

עוד 14 שאלות על הזזה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

הזזת משולש ישר זווית (שאלת ביניים · רמה ב')
במערכת הצירים משולש $ABC$ : $A(-4,-1)$ , $B(-1,-1)$ , $C(-4,3)$ . מזיזים את המשולש $5$ יחידות ימינה ו- $2$ יחידות למעלה, ומקבלים משולש $DEF$ : $A$ …
כמה הזזות מכניסות משולש למסגרת? (שאלה קצרה · מצוינות)
באפליקציה לעיצוב יש מסגרת ריבועית. במערכת הצירים המסגרת היא כל הנקודות שהשיעור $x$ שלהן בין $0$ ל- $8$ והשיעור $y$ שלהן בין $0$ ל- $8$ (כולל…
חללית במשחק מחשב: פקודות הזזה (שאלה מלאה · רמה א')
במשחק מחשב המסך הוא מערכת צירים. על המסך רואים רק נקודות שהשיעור $x$ שלהן בין $-8$ ל- $8$ והשיעור $y$ שלהן בין $-6$ ל- $6$ (כולל הקצוות).…
מזיזים את הבמה לטקס (שאלה מלאה · רמה ב')
לקראת טקס סימנו את חצר בית הספר במערכת צירים. כל יחידה במערכת היא $1$ מטר. הבמה היא מלבן $ABCD$ : $A(1,1)$ , $B(1,4)$ , $C(6,4)$ , $D(6,1)$ .
מלבן במערכת צירים: הזזה ומלבנים חופפים (שאלה מלאה · רמה א')
לפניכם מלבן $ABCD$ . אם נזיז את המלבן ונסרטט מלבן $GHKL$ כך ש- $A$ מוזז ל- $G$ , $B$ ל- $H$ , $C$ ל- $K$ ו- $D$ ל- $L$ יהיו שיעורי הנקודה $G$ …
הזזה שמכניסה משולש לרביע הראשון (שאלה קצרה · רמה ב')
במערכת הצירים המשולש $ABC$ : $A(-5,-2)$ , $B(-2,-2)$ , $C(-4,1)$ . נקודה שנמצאת על אחד הצירים אינה נמצאת באף רביע.
מהרביע השני לרביע הרביעי: ההזזה הקטנה ביותר (שאלה קצרה · רמה א')
במערכת הצירים המלבן $ABCD$ : $A(-6,1)$ , $B(-2,1)$ , $C(-2,4)$ , $D(-6,4)$ . המלבן נמצא כולו ברביע השני. רוצים להזיז את המלבן מספר שלם של יחידות…
מהרביע השני לרביע הרביעי בהזזה אחת (שאלת ביניים · רמה ב')
במערכת הצירים המשולש $ABC$ : $A(-6,3)$ , $B(-2,3)$ , $C(-4,6)$ . נקודה שנמצאת על אחד הצירים אינה נמצאת באף רביע.
צלעות שוות, אבל האם זו הזזה? (שאלה קצרה · רמה א')
במערכת הצירים שני משולשים: $ABC$ עם $A(-5,1)$ , $B(-1,1)$ , $C(-4,4)$ , ו- $DEF$ עם $D(1,-3)$ , $E(5,-3)$ , $F(4,0)$ .
טבלת קודקודים: האם זו הזזה? (שאלה קצרה · רמה ב')
כדי לבדוק אם צורה אחת התקבלה מצורה אחרת בהזזה, בודקים לכל קודקוד בכמה השתנה השיעור $x$ ובכמה השתנה השיעור $y$ .
שני עותקים של חץ: מזהים את הקודקודים בעצמנו (שאלת ביניים · רמה א')
מעצב סרטט במערכת צירים חץ בצורת המחומש $ABCDE$ : $A(-6,1)$ , $B(-3,1)$ , $C(-1,3)$ , $D(-3,5)$ , $E(-6,5)$ . הקודקוד $C$ הוא החוד של החץ. אחר כך…
שני מרובעים: איזה מהם התקבל בהזזה? (שאלת ביניים · רמה ב')
במערכת הצירים נתון המרובע $PQRS$ : $P(-4,-1)$ , $Q(-1,-1)$ , $R(-1,1)$ , $S(-4,3)$ . בסרטוט יש עוד שני מרובעים: $KLMN$ עם $K(1,2)$ , $L(4,2)$ ,…
כרטיסים על לוח המודעות (שאלה מלאה · רמה א')
לוח המודעות בכיתה מסומן במערכת צירים, וכל יחידה היא $10$ ס"מ. הלוח הוא כל הנקודות שהשיעור $x$ שלהן בין $0$ ל- $14$ והשיעור $y$ שלהן בין $0$ …
שטח משולש לפני הזזה ואחריה (שאלה קצרה · רמה ב')
במערכת הצירים המשולש $KLM$ : $K(-6,-4)$ , $L(-1,-4)$ , $M(-3,0)$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (8)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

הזזה למרחק נתון אל ציר ה-y (שאלה קצרה · מצוינות)
הנקודה $P(6,3)$ הוזזה. ידוע שבהזזה הזאת כל נקודה זזה מרחק של $10$ יחידות (בקו ישר), ושהנקודה $P'$ שהתקבלה…
מעבירים את מגרש המשחקים בפארק (שאלה מלאה · רמה א')
על המפה של פארק סרטטו מערכת צירים. כל יחידה במפה מייצגת $10$ מטרים במציאות. מגרש המשחקים הוא המלבן $KLMN$ …
הזזה של קטע יוצרת מרובע (שאלה מלאה · מצוינות)
נתונות הנקודות $A(1,1)$ ו- $B(6,1)$ . מזיזים את הקטע $AB$ בהזזה שמעבירה את $A$ לנקודה $D(3,4)$ . הנקודה $B$ עוברת…
הזזה של מלבן: האלכסון לא משתנה (שאלה קצרה · רמה א')
קודקודי המלבן $ABCD$ הם $A(-4,-1)$ , $B(8,-1)$ , $C(8,4)$ , $D(-4,4)$ . מזיזים את המלבן $5$ יחידות שמאלה ו- $2$ …
הזזה של נקודה במערכת צירים (שאלה קצרה · רמה ב')
במערכת צירים נתונות הנקודות $A(-3,2)$ ו- $P(1,4)$ .
מציאת ההזזה לפי קודקוד אחד (שאלה קצרה · רמה א')
המשולש $ABC$ שקודקודיו $A(2,-1)$ , $B(5,0)$ , $C(3,3)$ הוזז, והקודקוד $A$ עבר לנקודה $A'(-1,3)$ .
הזזה של מלבן לרביע אחר (שאלת ביניים · רמה ב')
המלבן $ABCD$ שקודקודיו $A(1,1)$ , $B(5,1)$ , $C(5,3)$ , $D(1,3)$ הוזז $6$ יחידות שמאלה ו- $4$ יחידות למטה, והתקבל…
הזזה שחוזרת על עצמה (שאלת ביניים · מצוינות)
במשחק מחשב דמות עומדת בנקודה $Q(2,1)$ . בכל לחיצה על כפתור הדמות זזה $3$ יחידות ימינה ויחידה אחת למעלה.