מבחן לדוגמה: גופים במרחב - כיתה ז'

חשבו את הנפח של כל קומה.

פי כמה גדול הנפח של הקומה התחתונה מהנפח של הקומה העליונה? רון אמר: "פי $2$, כי המקצוע גדול פי $2$." הסבירו מדוע רון טועה.

מה הנפח של כל העוגה?

האופה רוצה להכין עוגה אחרת, שבה הבסיסים של שתי הקומות נשארים כמו שהם, אבל לשתי הקומות יש אותו נפח. הגובה של הקומה התחתונה נשאר $12$ ס"מ. מה צריך להיות הגובה של הקומה העליונה?

את העוגה מסעיף ג חילקו שווה בשווה בין $24$ ילדים. כמה סמ"ק עוגה קיבל כל ילד?

כמה קוביות קטנות התקבלו? כמה מהן צבועות על שלוש פאות, וכמה אינן צבועות כלל? הסבירו היכן הן היו בתיבה.

כמה קוביות צבועות בדיוק על שתי פאות, וכמה בדיוק על פאה אחת? בדקו שסך כל הסוגים מתאים למספר הקוביות מסעיף א.

קובייה צבועה אחרת ניסרו לקוביות של $1$ ס"מ, ו-$64$ מהקוביות הקטנות לא היו צבועות כלל. מה אורך המקצוע של הקובייה הצבועה, וכמה קוביות קטנות התקבלו ממנה?

מה השטח של כל פאה של הקובייה בסמ"ר?

מהו שטח הפנים של הקובייה?

רוצים לסרטט על אחת הפאות ריבועים מקבילים למקצועות הקובייה כך שאורך הצלע של כל ריבוע יהיה 3 ס"מ. כמה ריבועים יהיו על הפאה? מה יהיה השטח של כל ריבוע?

מקפלים את הפריסה לקובייה. אילו מהנקודות המסומנות יתלכדו עם הנקודה $A$? הסבירו.

נועה טוענת: "בפריסה כלשהי של קובייה יכולות להיות ארבע נקודות שמתלכדות כולן עם אותו קודקוד". האם נועה צודקת? הסבירו.

חשבו את נפח חלל הגג.

חשבו את הנפח של כל הבית (התיבה יחד עם חלל הגג). איזה חלק מנפח הבית כולו הוא חלל הגג?

בעל הבית רוצה גג גבוה יותר, באותו רוחב ובאותו אורך, כך שנפח חלל הגג יהיה שווה לנפח התיבה שמתחת לגג. סמנו ב-$h$ את גובה הגג (במטרים), כתבו משוואה ומצאו את $h$.

הביעו באמצעות $x$ את הנפח של $M$ בלי סוגריים. הנפח של $M$ הוא $180$ סמ"ק: כתבו משוואה ומצאו את $x$.

בשאלה הזאת לא ידוע הנפח. לאיזה ערך של $x$ הנפח של $M$ שווה לנפח של $N$? מה הגובה של כל מנסרה אז?

כתבו ביטוי לשטח הפנים בעזרת $L$, והשלימו את הטבלה.

בכמה גדל שטח הפנים בכל פעם שהאורך גדל ב-$1$ ס"מ? הסבירו בעזרת הפאות למה התוספת קבועה. בכמה יגדל שטח הפנים אם האורך יגדל מ-$8$ ס"מ ל-$13$ ס"מ?

כתבו ביטוי לשטח הפנים של המנסרה, בעזרת $L$.

מאריכים את המנסרה ב-$3$ ס"מ (הבסיס לא משתנה). בכמה סמ"ר גדל שטח הפנים? האם התשובה תלויה ב-$L$? הסבירו בעזרת הפאות.

במקום להאריך ב-$3$ ס"מ, מכפילים את אורך המנסרה פי $2$. בכמה גדל שטח הפנים עכשיו? מצאו את האורך $L$ שעבורו שני השינויים (הארכה ב-$3$ ס"מ והכפלת האורך) מגדילים את שטח הפנים באותה מידה.

עכשיו האורך נשאר $L$, אבל מכפילים את כל צלעות הבסיס פי $2$ (הבסיס החדש: $10$, $24$, $26$ ס"מ). יונתן טוען: "שטח הפנים יגדל בדיוק פי $2$." האם הוא צודק? הראו בעזרת ביטויים, והסבירו בעזרת הפאות.

עבור איזה אורך $L$ שטח הפנים של המנסרה עם הבסיס החדש (מסעיף ד) גדול בדיוק פי $3$ משטח הפנים של המנסרה המקורית באותו אורך?