מבחן לדוגמה: הסתברות - כיתה י' 4 יח"ל

בתיבה יש 3 כדורים אדומים, 5 כדורים כחולים והשאר כדורים ירוקים. ההסתברות להוציא באקראי כדור אדום מן התיבה היא 0.15.

נתון ריבוע $ABCD$ שאורך צלעו 6 ס"מ. בוחרים באקראי נקודה $P$ בתוך הריבוע (כל הנקודות אפשריות באותה מידה), ומחברים אותה לקודקודי הריבוע (ראו סרטוט).

ביישוב מסוים יש 600 משפחות. חלק מן המשפחות ממחזרות, וחלק מן המשפחות מתנדבות במוסדות היישוב. בוחרים באקראי משפחה מן היישוב. ההסתברות שמשפחה זו ממחזרת גדולה ב-0.26 מן ההסתברות שמשפחה זו אינה ממחזרת. $\frac23$ מן המשפחות שממחזרות הן משפחות מתנדבות. אם בוחרים באקראי משפחה מתנדבת, ההסתברות שהיא אינה ממחזרת היא $\frac{5}{12}$.

במפעל עובדים 50 עובדים, 20 מהם במשמרת לילה והשאר במשמרת יום. 12 מעובדי משמרת הלילה ו-6 מעובדי משמרת היום מגיעים להסעה של המפעל. בוחרים באקראי עובד מהמפעל.

בשכבה מסוימת 30% מן התלמידים לומדים במגמה מוגברת. 90% מן התלמידים במגמה המוגברת עוברים את בחינת הסיום, ו-60% מן התלמידים האחרים עוברים אותה. בוחרים באקראי תלמיד מהשכבה.

בחברת הייטק גדולה נערך סקר בקרב העובדים: האם הם מעדיפים לעבוד מהבית. 80% מהעובדים הצעירים (עד גיל 35) מעדיפים לעבוד מהבית, ו-30% מהעובדים המבוגרים יותר מעדיפים לעבוד מהבית.

נסמן ב-$p$ את שיעור העובדים הצעירים בחברה ($0<p<1$). בוחרים באקראי עובד בחברה.

חלק מן העובדים בחברה מסוימת הם גברים והשאר נשים. חלק מן העובדים בחברה עובדים מהבית והשאר עובדים במשרד. 20% מעובדי החברה עובדים מהבית. $\frac{3}{5}$ מן העובדים מהבית הם נשים. נתון כי מספר הנשים שעובדות במשרד גדול פי 5 ממספר הנשים שעובדות מהבית.

ערכו סקר בקרב מנויים של רשת גדולה של מכוני כושר. הסקר בדק כמה מנויים מעוניינים להצטרף לחוג שחייה. על פי ממצאי הסקר, 38% מהמשתתפים בסקר (גברים/נשים) מעוניינים להצטרף לחוג. מספר הגברים שהשתתפו בסקר קטן פי 4 ממספר הנשים שהשתתפו בסקר.

ידוע כי 70% מן הגברים שהשתתפו בסקר מעוניינים להצטרף לחוג.

בוחרים באקראי מנוי (גבר/אישה) שהשתתף בסקר.