שאלות פתוחות: נוסחת ההסתברות השלמה - כיתה י' 4 יח"ל

בשכבה מסוימת 30% מן התלמידים לומדים במגמה מוגברת. 90% מן התלמידים במגמה המוגברת עוברים את בחינת הסיום, ו-60% מן התלמידים האחרים עוברים אותה. בוחרים באקראי תלמיד מהשכבה.

בדרך לעבודה דנה עוברת בשני רמזורים. ההסתברות שהרמזור הראשון ירוק כשהיא מגיעה אליו היא 0.4. אם הרמזור הראשון ירוק, ההסתברות שגם השני יהיה ירוק כשתגיע אליו היא 0.75. אם הרמזור הראשון אדום, ההסתברות שהשני יהיה ירוק היא 0.3.

במכללה גדולה חלק מן הסטודנטים למדו במכינה לפני תחילת הלימודים, והשאר לא למדו במכינה. מבין הסטודנטים שלמדו במכינה, 80% עברו את המבחן במתמטיקה בשנה הראשונה. מבין הסטודנטים שלא למדו במכינה, 40% עברו את המבחן. נתון כי 56% מכלל הסטודנטים עברו את המבחן.

בסקר על השימוש בתחבורה ציבורית השתתפו 600 תושבי כפרים ו-1,400 תושבי ערים. על פי הסקר, 35% מתושבי הכפרים ו-60% מתושבי הערים משתמשים בתחבורה ציבורית לפחות פעם בשבוע. נבחר באופן אקראי משתתף בסקר.

בחבילה א' יש 3 שוקולדים ו-9 סוכריות. בחבילה ב' יש $n$ שוקולדים ו-10 סוכריות ($n$ מספר טבעי, $n\ge1$). מטילים שני מטבעות הוגנים. אם בשני המטבעות מתקבל "עץ", בוחרים בחבילה א' ומוציאים ממנה באקראי ממתק. אחרת בוחרים בחבילה ב' ומוציאים ממנה באקראי ממתק.

בחברת הייטק גדולה נערך סקר בקרב העובדים: האם הם מעדיפים לעבוד מהבית. 80% מהעובדים הצעירים (עד גיל 35) מעדיפים לעבוד מהבית, ו-30% מהעובדים המבוגרים יותר מעדיפים לעבוד מהבית.

נסמן ב-$p$ את שיעור העובדים הצעירים בחברה ($0<p<1$). בוחרים באקראי עובד בחברה.

במבחן אמריקאי יש $4$ תשובות אפשריות לכל שאלה, ורק אחת מהן נכונה. תלמיד יודע את התשובה לשאלה בהסתברות $p$. אם הוא יודע את התשובה - הוא עונה נכון; אם אינו יודע - הוא מנחש באקראי אחת מארבע התשובות. ידוע כי אם התלמיד ענה נכון על שאלה, ההסתברות שהוא ידע את התשובה היא $0.8$.

בשקית א' יש 5 סוכריות טופי ו-3 סוכריות מנטה. בשקית ב' יש 4 סוכריות מנטה ו-4 סוכריות טופי.