שאלות פתוחות: שכיחות מצטברת ומעבר בין סוגי הטבלאות - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על שכיחות מצטברת ומעבר בין סוגי הטבלאות, לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן טבלת שכיחות מצטברת של איחורים או של ספרים שנקראו עם נתונים חסרים, טבלת שכיחות יחסית של חדרים בדירות, וזמני המתנה במרפאה שבהם צריך להשלים שכיחויות. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה, ורובן קשות. השאלות עם הנתונים החסרים מתאימות לבוחן, ולכל אחת יש פתרון מלא שנשמר עם השאלות בוורד.

6 שאלותקלה: 1בינונית: 2קשה: 3

שאלה 1 · בניית שורת שכיחות מצטברת ושימוש בהשאלה קצרה · קלה

בטבלה שלפניכם מוצגת ההתפלגות של 505050 חברי מועדון ספורט, לפי מספר הימים בשבוע שבהם כל חבר מגיע להתאמן.
מספר ימי האימון בשבוע111222333444555
מספר החברים888121212151515101010555

מספר ימי האימון בשבוע	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
מספר החברים	$8$	$12$	$15$	$10$	$5$

א.

הוסיפו לטבלה שורה של שכיחות מצטברת ושורה של שכיחות מצטברת יחסית (באחוזים).

ב.

מהו אחוז חברי המועדון שמתאמנים לכל היותר 333 ימים בשבוע? מהו אחוז חברי המועדון שמתאמנים יותר מ-333 ימים בשבוע?

שאלה 2 · מטבלת שכיחות מצטברת לטבלת שכיחויותשאלה קצרה · בינונית

בכיתה 303030 תלמידים. נרשם כמה פעמים איחר כל תלמיד לשיעור הראשון במשך חודש. בטבלה שלפניכם השכיחות המצטברת של מספר האיחורים.
מספר איחורים000111222333444
שכיחות מצטברת999191919252525282828303030

מספר איחורים	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
שכיחות מצטברת	$9$	$19$	$25$	$28$	$30$

א.

בנו את טבלת השכיחויות (מספר התלמידים לכל מספר איחורים).

ב.

כמה תלמידים איחרו יותר מפעם אחת?

שאלה 3 · השלמת נתונים חסרים בטבלת שכיחות מצטברתשאלה קצרה · קשה

תלמידי כיתה נשאלו כמה ספרים קראו בחופשה. בטבלה שלפניכם השכיחות המצטברת של מספר הספרים, אך שני נתונים חסרים.
מספר ספרים000111222333444
שכיחות מצטברת666151515?333333?
ידוע שהשכיחות היחסית של התלמידים שקראו לכל היותר ספר אחד היא 0.3750.3750.375, ושמספר התלמידים שקראו 222 ספרים שווה למספר התלמידים שקראו 333 ספרים. כל תלמיד קרא לכל היותר 444 ספרים.

מספר ספרים	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
שכיחות מצטברת	$6$	$15$	?	$33$	?

א.

כמה תלמידים בכיתה, וכמה מהם קראו 444 ספרים?

ב.

מצאו את השכיחות המצטברת החסרה של הערך 222.

שאלה 4 · בניית טבלת שכיחות מצטברת ושימוש בהשאלת ביניים · בינונית

202020 תלמידים נבחנו בבוחן קצר, וכל אחד קיבל ציון שלם מ-111 עד 555. אלה הציונים:
3, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 1, 3, 4, 2, 53,\ 4,\ 5,\ 3,\ 2,\ 4,\ 3,\ 1,\ 5,\ 4,\ 3,\ 2,\ 4,\ 5,\ 3,\ 1,\ 3,\ 4,\ 2,\ 53, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 1, 3, 4, 2, 5
בוחן נחשב "עובר" אם הציון בו 333 לפחות.

א.

בנו טבלה שבה לכל ציון מופיעות השכיחות, השכיחות המצטברת והשכיחות המצטברת היחסית (באחוזים).

ב.

איזה אחוז מהתלמידים עברו את הבוחן?

ג.

מהו הציון הנמוך ביותר שלפחות 80%80\%80% מהתלמידים קיבלו אותו או ציון נמוך ממנו? נמקו בעזרת הטבלה.

שאלה 5 · מעבר בין טבלת שכיחות יחסית, טבלת שכיחויות וטבלת שכיחות מצטברתשאלת ביניים · קשה

במתחם מגורים נבדק מספר החדרים בכל דירה. בטבלה שלפניכם השכיחות היחסית של כל מספר חדרים.
מספר חדרים בדירה222333444555666
שכיחות יחסית10%10\%10%25%25\%25%35%35\%35%20%20\%20%10%10\%10%
במתחם 282828 דירות של 444 חדרים.

מספר חדרים בדירה	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
שכיחות יחסית	$10\%$	$25\%$	$35\%$	$20\%$	$10\%$

א.

כמה דירות יש במתחם? בנו את טבלת השכיחויות (מספר הדירות לכל מספר חדרים).

ב.

בנו טבלת שכיחות מצטברת. כמה דירות במתחם הן בנות 444 חדרים לכל היותר, ואיזה אחוז מהדירות הן בנות יותר מ-333 חדרים?

ג.

במתחם נבנו 202020 דירות חדשות, כולן בנות 555 חדרים. מצאו את השכיחות המצטברת היחסית (באחוזים) של הערך 444 אחרי הבנייה. הסבירו מדוע היא קטנה, אף שמספר הדירות בנות 444 חדרים לכל היותר לא השתנה.

שאלה 6 · טבלה בקבוצות עם קבוצות קצה פתוחות: השלמה, הצטברות והסקהשאלת ביניים · קשה

במרפאה נמדד זמן ההמתנה (בדקות) של 606060 מטופלים ביום אחד. בטבלה שלפניכם ההתפלגות, אך שתי שכיחויות חסרות.
זמן המתנה (דקות)פחות מ-10101010≤x<2010\le x<2010≤x<2020≤x<3020\le x<3020≤x<3030≤x<4030\le x<4030≤x<40404040 ומעלה
מספר מטופלים?181818?999333
ידוע ש-25%25\%25% מהמטופלים המתינו פחות מ-101010 דקות.

זמן המתנה (דקות)	פחות מ- $10$	$10\le x<20$	$20\le x<30$	$30\le x<40$	$40$ ומעלה
מספר מטופלים	?	$18$	?	$9$	$3$

א.

השלימו את שתי השכיחויות החסרות בטבלה.

ב.

בנו טבלה של השכיחות המצטברת ושל השכיחות המצטברת היחסית (באחוזים). איזה אחוז מהמטופלים המתינו פחות מחצי שעה?

ג.

המרפאה מפרסמת: "לפחות 90%90\%90% מהמטופלים ממתינים פחות מ-353535 דקות". האם אפשר לקבוע מתוך הטבלה אם הטענה נכונה באותו יום? נמקו.