שאלות פתוחות: נתונים הערוכים בקבוצות שוות רוחב וקבוצות קצה פתוחות - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על נתונים הערוכים בקבוצות שוות רוחב ובקבוצות קצה פתוחות, לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות טבלה של זמן הדרך לבית הספר לפי קבוצות, התפלגות גילים של מבקרים במוזיאון עם קבוצה פתוחה, מיון של גובה שתילים ומשך שיחות טלפון לקבוצות, וטבלה עם שכיחויות חסרות. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. המורה בוחר שאלות לבוחן או לדף עבודה, ומקבל אותן עם פתרונות מלאים בקובץ וורד.

6 שאלותקלה: 1בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · קריאת טבלה של נתונים בקבוצותשאלה קצרה · קלה

404040 תלמידים נשאלו כמה דקות נמשכת הדרך שלהם לבית הספר. התשובות מוצגות בטבלה לפי קבוצות.
זמן הדרך (דקות)0≤x<100\le x<100≤x<1010≤x<2010\le x<2010≤x<2020≤x<3020\le x<3020≤x<3030≤x<4030\le x<4030≤x<4040≤x<5040\le x<5040≤x<50
מספר תלמידים666141414111111777222

זמן הדרך (דקות)	$0\le x<10$	$10\le x<20$	$20\le x<30$	$30\le x<40$	$40\le x<50$
מספר תלמידים	$6$	$14$	$11$	$7$	$2$

א.

מהו רוחב כל קבוצה בטבלה? לאיזו קבוצה שייך תלמיד שהדרך שלו נמשכת בדיוק 202020 דקות?

ב.

כמה תלמידים הדרך שלהם נמשכת פחות מחצי שעה?

שאלה 2 · סידור רשימת נתונים בקבוצות שוות רוחב וגבולות הקבוצותשאלה קצרה · בינונית

אלה ציוני 202020 תלמידים במבחן:
62, 75, 88, 54, 91, 70, 67, 83, 79, 95, 58, 72, 86, 64, 77, 100, 69, 81, 73, 9062,\ 75,\ 88,\ 54,\ 91,\ 70,\ 67,\ 83,\ 79,\ 95,\ 58,\ 72,\ 86,\ 64,\ 77,\ 100,\ 69,\ 81,\ 73,\ 9062, 75, 88, 54, 91, 70, 67, 83, 79, 95, 58, 72, 86, 64, 77, 100, 69, 81, 73, 90
המורה רוצה להציג את הציונים בטבלה לפי הקבוצות 50≤x<6050\le x<6050≤x<60, 60≤x<7060\le x<7060≤x<70, 70≤x<8070\le x<8070≤x<80, 80≤x<9080\le x<9080≤x<90, 90≤x≤10090\le x\le10090≤x≤100.

א.

בנו את טבלת השכיחויות לפי הקבוצות.

ב.

בכל הקבוצות בטבלה הגבול העליון אינו שייך לקבוצה (הסימן <<<), אבל בקבוצה האחרונה המורה כתבה 90≤x≤10090\le x\le10090≤x≤100. מה היה קורה לו הקבוצה האחרונה הייתה 90≤x<10090\le x<10090≤x<100? נמקו.

שאלה 3 · איחוד קבוצות בטבלה עם קבוצות קצה פתוחותשאלה קצרה · קשה

בטבלה שלפניכם התפלגות הגילים של 808080 מבקרים במוזיאון ביום אחד.
גיל (שנים)פחות מ-20202020≤x<3020\le x<3020≤x<3030≤x<4030\le x<4030≤x<4040≤x<5040\le x<5040≤x<50505050 ומעלה
מספר מבקרים181818262626202020101010666

גיל (שנים)	פחות מ- $20$	$20\le x<30$	$30\le x<40$	$40\le x<50$	$50$ ומעלה
מספר מבקרים	$18$	$26$	$20$	$10$	$6$

א.

בנו טבלה חדשה עם שלוש קבוצות: "פחות מ-303030", "30≤x<5030\le x<5030≤x<50" ו-"505050 ומעלה". לכל קבוצה כתבו את השכיחות ואת השכיחות היחסית באחוזים.

ב.

מנהל המוזיאון רוצה טבלה עם הקבוצות "פחות מ-202020", "20≤x<4020\le x<4020≤x<40", "40≤x<6040\le x<6040≤x<60" ו-"606060 ומעלה". אילו מהשכיחויות בטבלה זו אפשר למצוא מתוך הטבלה הנתונה, ואילו אי אפשר? מצאו את אלה שאפשר, ונמקו מדוע את האחרות אי אפשר למצוא.

שאלה 4 · בניית טבלה בקבוצות שוות רוחב לנתונים רציפיםשאלת ביניים · בינונית

בניסוי מדדו את הגובה (בס"מ) של 202020 שתילים כעבור חודש. אלה התוצאות:
23.5, 27.0, 31.2, 34.8, 29.5, 36.1, 30.0, 42.3, 25.0, 33.7, 38.4, 28.2, 21.9, 32.5, 35.0, 31.8, 26.4, 39.9, 44.0, 34.123.5,\ 27.0,\ 31.2,\ 34.8,\ 29.5,\ 36.1,\ 30.0,\ 42.3,\ 25.0,\ 33.7,\ 38.4,\ 28.2,\ 21.9,\ 32.5,\ 35.0,\ 31.8,\ 26.4,\ 39.9,\ 44.0,\ 34.123.5, 27.0, 31.2, 34.8, 29.5, 36.1, 30.0, 42.3, 25.0, 33.7, 38.4, 28.2, 21.9, 32.5, 35.0, 31.8, 26.4, 39.9, 44.0, 34.1

א.

סדרו את הנתונים בטבלת שכיחויות לפי קבוצות שרוחב כל אחת מהן 555 ס"מ, כשהקבוצה הראשונה היא 20≤x<2520\le x<2520≤x<25. כמה קבוצות דרושות כדי שכל הנתונים ייכנסו לטבלה?

ב.

הוסיפו לטבלה שורה של שכיחות יחסית באחוזים.

ג.

איזה אחוז מהשתילים גובהם 303030 ס"מ לפחות? האם נכון שיותר מרבע מהשתילים נמוכים מ-303030 ס"מ? נמקו.

שאלה 5 · טבלה בקבוצות עם קבוצות קצה פתוחות: השלמה, הצטברות והסקהשאלת ביניים · קשה

במרפאה נמדד זמן ההמתנה (בדקות) של 606060 מטופלים ביום אחד. בטבלה שלפניכם ההתפלגות, אך שתי שכיחויות חסרות.
זמן המתנה (דקות)פחות מ-10101010≤x<2010\le x<2010≤x<2020≤x<3020\le x<3020≤x<3030≤x<4030\le x<4030≤x<40404040 ומעלה
מספר מטופלים?181818?999333
ידוע ש-25%25\%25% מהמטופלים המתינו פחות מ-101010 דקות.

זמן המתנה (דקות)	פחות מ- $10$	$10\le x<20$	$20\le x<30$	$30\le x<40$	$40$ ומעלה
מספר מטופלים	?	$18$	?	$9$	$3$

א.

השלימו את שתי השכיחויות החסרות בטבלה.

ב.

בנו טבלה של השכיחות המצטברת ושל השכיחות המצטברת היחסית (באחוזים). איזה אחוז מהמטופלים המתינו פחות מחצי שעה?

ג.

המרפאה מפרסמת: "לפחות 90%90\%90% מהמטופלים ממתינים פחות מ-353535 דקות". האם אפשר לקבוע מתוך הטבלה אם הטענה נכונה באותו יום? נמקו.

שאלה 6 · מנתונים גולמיים לטבלה במחלקות ולהיסטוגרמהשאלת ביניים · בינונית

במוקד שירות טלפוני רשמו את משך 202020 שיחות (בדקות):
999, 444, 12.512.512.5, 2.52.52.5, 777, 10.510.510.5, 666, 181818, 888, 111111, 5.55.55.5, 333, 9.59.59.5, 131313, 7.57.57.5, 1.51.51.5, 11.511.511.5, 6.56.56.5, 141414, 101010.

א.

סדרו את הנתונים בטבלת שכיחויות עם המחלקות 000-444, 444-888, 888-121212, 121212-161616 ו-161616-202020. בכל מחלקה הקצה השמאלי נכלל במחלקה והקצה הימני אינו נכלל בה.

ב.

סרטטו היסטוגרמה של התפלגות משך השיחות.

ג.

איזה אחוז מן השיחות נמשכו 888 דקות או יותר?