שאלות פתוחות: שכיחות יחסית - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על שכיחות יחסית לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות חישוב שכיחויות יחסיות מטבלה ומדיאגרמה, השלמת נתון חסר בטבלה, השוואה בין שתי כיתות בגודל שונה לפי אחוזים, ומעבר בין שכיחות מצטברת לשכיחות רגילה. הנושאים מוכרים לתלמידים: חוגים, ספרים, אחים ואחיות ומכוניות במשפחה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לבנות מהן בוחן בסטטיסטיקה או דף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

15 שאלותקלה: 2בינונית: 6קשה: 7

שאלה 1 · שכיחות יחסית של שתי קטגוריות יחדשאלה קצרה · קלה

בסקר נשאלו תלמידי כיתה י' באיזה חוג אחר הצהריים הם משתתפים. כל תלמיד בכיתה משתתף בחוג אחד בדיוק. התוצאות בטבלה:
סוג החוגספורטמוזיקהאמנותמחשבים
מספר תלמידים141414999777101010

סוג החוג	ספורט	מוזיקה	אמנות	מחשבים
מספר תלמידים	$14$	$9$	$7$	$10$

מהי השכיחות היחסית של התלמידים שמשתתפים בחוג ספורט או בחוג מוזיקה? כתבו את התשובה גם באחוזים.

שאלה 2 · שכיחות יחסית לפני ואחרי הצטרפות נתוניםשאלה קצרה · בינונית

בדיאגרמה שלפניכם מוצגת התפלגות מספר הספרים שקראו תלמידי כיתה בחודש אחד.
‫מספר הספרים שקראו תלמידי הכיתה בחודש‬024681035930123‫מספר ספרים‬‫מספר תלמידים‬
באותו חודש הצטרפו לכיתה 555 תלמידים חדשים, וכל אחד מהם קרא באותו חודש 222 ספרים.

א.

מהי השכיחות היחסית של "222 ספרים" בכיתה לפני הצטרפות התלמידים החדשים?

ב.

מהי השכיחות היחסית של "222 ספרים" בכיתה אחרי הצטרפות התלמידים החדשים?

שאלה 3 · מציאת מספר הנתונים מתוך שכיחות יחסיתשאלה קצרה · קשה

בכיתה נערך סקר על מספר האחים והאחיות של כל תלמיד. בטבלת השכיחות שלפניכם חסר נתון אחד.
מספר אחים ואחיות000111222333
מספר תלמידים555?777333
ידוע כי השכיחות היחסית של התלמידים שיש להם בסך הכול אח או אחות אחד בלבד (הערך 111 בטבלה) היא 0.40.40.4.

מספר אחים ואחיות	$0$	$1$	$2$	$3$
מספר תלמידים	$5$	?	$7$	$3$

כמה תלמידים יש בכיתה?

שאלה 4 · בניית שורת שכיחות מצטברת ושימוש בהשאלה קצרה · קלה

בטבלה שלפניכם מוצגת ההתפלגות של 505050 חברי מועדון ספורט, לפי מספר הימים בשבוע שבהם כל חבר מגיע להתאמן.
מספר ימי האימון בשבוע111222333444555
מספר החברים888121212151515101010555

מספר ימי האימון בשבוע	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
מספר החברים	$8$	$12$	$15$	$10$	$5$

א.

הוסיפו לטבלה שורה של שכיחות מצטברת ושורה של שכיחות מצטברת יחסית (באחוזים).

ב.

מהו אחוז חברי המועדון שמתאמנים לכל היותר 333 ימים בשבוע? מהו אחוז חברי המועדון שמתאמנים יותר מ-333 ימים בשבוע?

שאלה 5 · טבלת שכיחויות יחסיות מרשימת נתוניםשאלת ביניים · בינונית

בסקר נשאלו 252525 משפחות בשכונה כמה מכוניות יש לכל משפחה. אלה התשובות:
1, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 11,\ 2,\ 0,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2,\ 0,\ 3,\ 1,\ 2,\ 2,\ 1,\ 0,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 2,\ 1,\ 3,\ 2,\ 11, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 1

א.

בנו טבלה שבה לכל ערך של המשתנה מופיעות השכיחות, השכיחות היחסית (כשבר עשרוני) והשכיחות היחסית באחוזים.

ב.

לאיזה אחוז מהמשפחות בשכונה יש לפחות 222 מכוניות?

ג.

לסקר הצטרפו משפחות נוספות, ולכל אחת מהן מכונית אחת בדיוק. אחרי ההצטרפות, השכיחות היחסית של משפחות עם מכונית אחת היא 0.50.50.5.
כמה משפחות הצטרפו לסקר? איזה אחוז מכל המשפחות בסקר הן עכשיו משפחות עם לפחות 222 מכוניות?

שאלה 6 · השוואת שכיחויות יחסיות בין שתי קבוצות ואיחודןשאלת ביניים · קשה

בשכבה שתי כיתות: בכיתה י'1 לומדים 303030 תלמידים, ובכיתה י'2 לומדים 202020 תלמידים. כל תלמיד נשאל איך הוא מגיע בדרך כלל לבית הספר. בטבלה שלפניכם השכיחות היחסית (באחוזים) של כל דרך הגעה בכל כיתה.
דרך ההגעהברגלאוטובוסאופנייםרכב פרטי
כיתה י'140%40\%40%30%30\%30%20%20\%20%10%10\%10%
כיתה י'225%25\%25%40%40\%40%15%15\%15%20%20\%20%

דרך ההגעה	ברגל	אוטובוס	אופניים	רכב פרטי
כיתה י'1	$40\%$	$30\%$	$20\%$	$10\%$
כיתה י'2	$25\%$	$40\%$	$15\%$	$20\%$

א.

כמה תלמידים מכל כיתה מגיעים באוטובוס, וכמה תלמידים מכל כיתה מגיעים ברגל?

ב.

דנה אומרת: "השכיחות היחסית של המגיעים באוטובוס גבוהה יותר בכיתה י'2, ולכן בכיתה י'2 יש יותר תלמידים שמגיעים באוטובוס." האם דנה צודקת? נמקו.

ג.

שתי הכיתות יוצאות יחד לטיול. מהי השכיחות היחסית (באחוזים) של המגיעים ברגל מבין כל תלמידי שתי הכיתות יחד? האם היא נמצאת בדיוק באמצע בין 25%25\%25% ל-40%40\%40%? הסבירו.

שאלה 7 · בניית טבלת שכיחות מצטברת ושימוש בהשאלת ביניים · בינונית

202020 תלמידים נבחנו בבוחן קצר, וכל אחד קיבל ציון שלם מ-111 עד 555. אלה הציונים:
3, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 1, 3, 4, 2, 53,\ 4,\ 5,\ 3,\ 2,\ 4,\ 3,\ 1,\ 5,\ 4,\ 3,\ 2,\ 4,\ 5,\ 3,\ 1,\ 3,\ 4,\ 2,\ 53, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 1, 3, 4, 2, 5
בוחן נחשב "עובר" אם הציון בו 333 לפחות.

א.

בנו טבלה שבה לכל ציון מופיעות השכיחות, השכיחות המצטברת והשכיחות המצטברת היחסית (באחוזים).

ב.

איזה אחוז מהתלמידים עברו את הבוחן?

ג.

מהו הציון הנמוך ביותר שלפחות 80%80\%80% מהתלמידים קיבלו אותו או ציון נמוך ממנו? נמקו בעזרת הטבלה.

שאלה 8 · השלמת נתונים חסרים בטבלת שכיחות מצטברתשאלה קצרה · קשה

תלמידי כיתה נשאלו כמה ספרים קראו בחופשה. בטבלה שלפניכם השכיחות המצטברת של מספר הספרים, אך שני נתונים חסרים.
מספר ספרים000111222333444
שכיחות מצטברת666151515?333333?
ידוע שהשכיחות היחסית של התלמידים שקראו לכל היותר ספר אחד היא 0.3750.3750.375, ושמספר התלמידים שקראו 222 ספרים שווה למספר התלמידים שקראו 333 ספרים. כל תלמיד קרא לכל היותר 444 ספרים.

מספר ספרים	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
שכיחות מצטברת	$6$	$15$	?	$33$	?

א.

כמה תלמידים בכיתה, וכמה מהם קראו 444 ספרים?

ב.

מצאו את השכיחות המצטברת החסרה של הערך 222.

שאלה 9 · בניית טבלה בקבוצות שוות רוחב לנתונים רציפיםשאלת ביניים · בינונית

בניסוי מדדו את הגובה (בס"מ) של 202020 שתילים כעבור חודש. אלה התוצאות:
23.5, 27.0, 31.2, 34.8, 29.5, 36.1, 30.0, 42.3, 25.0, 33.7, 38.4, 28.2, 21.9, 32.5, 35.0, 31.8, 26.4, 39.9, 44.0, 34.123.5,\ 27.0,\ 31.2,\ 34.8,\ 29.5,\ 36.1,\ 30.0,\ 42.3,\ 25.0,\ 33.7,\ 38.4,\ 28.2,\ 21.9,\ 32.5,\ 35.0,\ 31.8,\ 26.4,\ 39.9,\ 44.0,\ 34.123.5, 27.0, 31.2, 34.8, 29.5, 36.1, 30.0, 42.3, 25.0, 33.7, 38.4, 28.2, 21.9, 32.5, 35.0, 31.8, 26.4, 39.9, 44.0, 34.1

א.

סדרו את הנתונים בטבלת שכיחויות לפי קבוצות שרוחב כל אחת מהן 555 ס"מ, כשהקבוצה הראשונה היא 20≤x<2520\le x<2520≤x<25. כמה קבוצות דרושות כדי שכל הנתונים ייכנסו לטבלה?

ב.

הוסיפו לטבלה שורה של שכיחות יחסית באחוזים.

ג.

איזה אחוז מהשתילים גובהם 303030 ס"מ לפחות? האם נכון שיותר מרבע מהשתילים נמוכים מ-303030 ס"מ? נמקו.

שאלה 10 · מעבר בין טבלת שכיחות יחסית, טבלת שכיחויות וטבלת שכיחות מצטברתשאלת ביניים · קשה

במתחם מגורים נבדק מספר החדרים בכל דירה. בטבלה שלפניכם השכיחות היחסית של כל מספר חדרים.
מספר חדרים בדירה222333444555666
שכיחות יחסית10%10\%10%25%25\%25%35%35\%35%20%20\%20%10%10\%10%
במתחם 282828 דירות של 444 חדרים.

מספר חדרים בדירה	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
שכיחות יחסית	$10\%$	$25\%$	$35\%$	$20\%$	$10\%$

א.

כמה דירות יש במתחם? בנו את טבלת השכיחויות (מספר הדירות לכל מספר חדרים).

ב.

בנו טבלת שכיחות מצטברת. כמה דירות במתחם הן בנות 444 חדרים לכל היותר, ואיזה אחוז מהדירות הן בנות יותר מ-333 חדרים?

ג.

במתחם נבנו 202020 דירות חדשות, כולן בנות 555 חדרים. מצאו את השכיחות המצטברת היחסית (באחוזים) של הערך 444 אחרי הבנייה. הסבירו מדוע היא קטנה, אף שמספר הדירות בנות 444 חדרים לכל היותר לא השתנה.

עוד 5 שאלות על שכיחות יחסית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

דיאגרמת עמודות כפולה: השוואת בנים ובנות (שאלת ביניים · בינונית)
כל תלמידי שכבה י' בבית ספר נרשמו לחוג אחרי הלימודים. כל תלמיד בחר חוג אחד מתוך ארבעה: ספורט, מוזיקה, אמנות ומדעים. בדיאגרמת העמודות הכפולה…
איחוד קבוצות בטבלה עם קבוצות קצה פתוחות (שאלה קצרה · קשה)
בטבלה שלפניכם התפלגות הגילים של $80$ מבקרים במוזיאון ביום אחד.
היסטוגרמה: אחוז התצפיות בכמה מחלקות (שאלה קצרה · בינונית)
$40$ רצים השתתפו במרוץ למרחק $5$ ק"מ. ההיסטוגרמה שלפניכם מתארת את התפלגות זמני הריצה (בדקות) במחלקות $20$ - $25$ , $25$ - $30$ , $30$ - $35$ ,…
טבלה בקבוצות עם קבוצות קצה פתוחות: השלמה, הצטברות והסקה (שאלת ביניים · קשה)
במרפאה נמדד זמן ההמתנה (בדקות) של $60$ מטופלים ביום אחד. בטבלה שלפניכם ההתפלגות, אך שתי שכיחויות חסרות. ידוע ש- $25\%$ מהמטופלים המתינו פחות…
היסטוגרמה של שכיחויות יחסיות: מאחוז למספר (שאלה קצרה · קשה)
בסניף דואר שקלו את כל החבילות שנשלחו ביום מסוים. ההיסטוגרמה שלפניכם מתארת איזה אחוז מן החבילות היה בכל מחלקת משקל (בק"ג): $0$ - $2$ : $10\%$ ,…