שאלות פתוחות: הצגת נתונים ברשימה ובטבלת שכיחויות - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על הצגת נתונים ברשימה ובטבלת שכיחויות, לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן בניית טבלת שכיחויות מרשימה של תשובות לסקר, טבלה שחלק מהשכיחויות בה חסרות, התפלגות שערים במשחקי כדורגל, הצבעה על יעד לטיול השנתי, וציונים במבחן שמכניסים לטבלה. רוב השאלות ברמה בינונית, ויש גם קלה וקשות. מתאים לשיעור פתיחה בסטטיסטיקה, לבוחן או לדף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

9 שאלותקלה: 1בינונית: 6קשה: 2

שאלה 1 · מרשימת נתונים לטבלת שכיחויותשאלה קצרה · קלה

שאלו 10 תלמידים כמה אחים ואחיות יש לכל אחד מהם. התשובות שהתקבלו:
0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 0, 20,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 1,\ 0,\ 20, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 0, 2

העתיקו את הטבלה למחברת והשלימו בה את מספר התלמידים לכל מספר אחים.
מספר האחים והאחיות0123
מספר התלמידים

מספר האחים והאחיות	0	1	2	3
מספר התלמידים

שאלה 2 · קריאת טבלה דו-ממדית: סכומי שורות ועמודותשאלה קצרה · בינונית

בטבלה שלפניכם מוצגים מספר התלמידים שיצאו לטיול השנתי ומספר התלמידים שלא יצאו, בשלוש כיתות של שכבה ט.
הכיתהיצאו לטיוללא יצאו לטיול
ט1239
ט21911
ט3266

הכיתה	יצאו לטיול	לא יצאו לטיול
ט1	23	9
ט2	19	11
ט3	26	6

א.

כמה תלמידים יש בשכבה ט בסך הכול, וכמה מהם לא יצאו לטיול?

ב.

באיזו כיתה או באילו כיתות יש הכי הרבה תלמידים? נמקו.

שאלה 3 · שתי שכיחויות חסרות: מספר המשחקים ומספר השעריםשאלה קצרה · קשה

קבוצת כדורגל שיחקה 202020 משחקים בעונה, והבקיעה בהם בסך הכול 383838 שערים. בטבלה שלפניכם מוצגת התפלגות המשחקים לפי מספר השערים שהבקיעה הקבוצה בכל משחק. שתי שכיחויות בטבלה אינן ידועות, ומסומנות ב-aaa וב-bbb.
מספר השערים במשחק01234
מספר המשחקים25aaabbb2

מספר השערים במשחק	0	1	2	3	4
מספר המשחקים	2	5	$a$	$b$	2

מצאו את aaa ואת bbb.

שאלה 4 · הצבעה על יעד לטיול: רשימה, טבלה ועדכוןשאלת ביניים · בינונית

תלמידי כיתה הצביעו לאיזה יעד ייצאו לטיול השנתי. כל תלמיד בחר יעד אחד מארבעה: צפון (צ), דרום (ד), ירושלים (י) או ים המלח (מ). אלה הבחירות של 252525 התלמידים שהצביעו:
מ, ד, ד, צ, ד, צ, י, צ, מ, ד, מ, י, י, י, צ, י, צ, י, צ, צ, ד, ד, צ, ד, צ

א.

בנו טבלת שכיחויות של היעדים שבחרו התלמידים.

ב.

לאיזה יעד יצא הטיול, אם בוחרים את היעד שקיבל הכי הרבה קולות? בכמה קולות הוא הקדים את היעד שבמקום השני?

ג.

אחרי ההצבעה הצביעו עוד 555 תלמידים שנעדרו: 333 מהם בחרו דרום, 111 בחר ירושלים ו-111 בחר ים המלח. עדכנו את טבלת השכיחויות. האם היעד שנבחר משתנה?

שאלה 5 · טבלת שכיחויות עם שכיחויות לא ידועותשאלת ביניים · קשה

בבניין מגורים 303030 דירות. בטבלה שלפניכם מוצגת התפלגות הדירות בבניין לפי מספר החדרים בדירה, אך חלק מן השכיחויות אינן ידועות. מספר הדירות בנות 444 חדרים גדול פי 222 ממספר הדירות בנות 333 חדרים.
מספר החדרים בדירה23456
מספר הדירות3xxx??4

מספר החדרים בדירה	2	3	4	5	6
מספר הדירות	3	$x$	?	?	4

א.

הביעו באמצעות xxx את מספר הדירות בנות 444 חדרים ואת מספר הדירות בנות 555 חדרים.

ב.

ידוע שבבניין 202020 דירות שבהן לפחות 444 חדרים. מצאו את xxx, והשלימו את הטבלה.

ג.

כמה חדרים יש בסך הכול בכל הדירות בבניין?

שאלה 6 · טבלת שכיחויות יחסיות מרשימת נתוניםשאלת ביניים · בינונית

בסקר נשאלו 252525 משפחות בשכונה כמה מכוניות יש לכל משפחה. אלה התשובות:
1, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 11,\ 2,\ 0,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 1,\ 2,\ 0,\ 3,\ 1,\ 2,\ 2,\ 1,\ 0,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 2,\ 1,\ 3,\ 2,\ 11, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 1

א.

בנו טבלה שבה לכל ערך של המשתנה מופיעות השכיחות, השכיחות היחסית (כשבר עשרוני) והשכיחות היחסית באחוזים.

ב.

לאיזה אחוז מהמשפחות בשכונה יש לפחות 222 מכוניות?

ג.

לסקר הצטרפו משפחות נוספות, ולכל אחת מהן מכונית אחת בדיוק. אחרי ההצטרפות, השכיחות היחסית של משפחות עם מכונית אחת היא 0.50.50.5.
כמה משפחות הצטרפו לסקר? איזה אחוז מכל המשפחות בסקר הן עכשיו משפחות עם לפחות 222 מכוניות?

שאלה 7 · בניית טבלת שכיחות מצטברת ושימוש בהשאלת ביניים · בינונית

202020 תלמידים נבחנו בבוחן קצר, וכל אחד קיבל ציון שלם מ-111 עד 555. אלה הציונים:
3, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 1, 3, 4, 2, 53,\ 4,\ 5,\ 3,\ 2,\ 4,\ 3,\ 1,\ 5,\ 4,\ 3,\ 2,\ 4,\ 5,\ 3,\ 1,\ 3,\ 4,\ 2,\ 53, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 1, 3, 4, 2, 5
בוחן נחשב "עובר" אם הציון בו 333 לפחות.

א.

בנו טבלה שבה לכל ציון מופיעות השכיחות, השכיחות המצטברת והשכיחות המצטברת היחסית (באחוזים).

ב.

איזה אחוז מהתלמידים עברו את הבוחן?

ג.

מהו הציון הנמוך ביותר שלפחות 80%80\%80% מהתלמידים קיבלו אותו או ציון נמוך ממנו? נמקו בעזרת הטבלה.

שאלה 8 · סידור רשימת נתונים בקבוצות שוות רוחב וגבולות הקבוצותשאלה קצרה · בינונית

אלה ציוני 202020 תלמידים במבחן:
62, 75, 88, 54, 91, 70, 67, 83, 79, 95, 58, 72, 86, 64, 77, 100, 69, 81, 73, 9062,\ 75,\ 88,\ 54,\ 91,\ 70,\ 67,\ 83,\ 79,\ 95,\ 58,\ 72,\ 86,\ 64,\ 77,\ 100,\ 69,\ 81,\ 73,\ 9062, 75, 88, 54, 91, 70, 67, 83, 79, 95, 58, 72, 86, 64, 77, 100, 69, 81, 73, 90
המורה רוצה להציג את הציונים בטבלה לפי הקבוצות 50≤x<6050\le x<6050≤x<60, 60≤x<7060\le x<7060≤x<70, 70≤x<8070\le x<8070≤x<80, 80≤x<9080\le x<9080≤x<90, 90≤x≤10090\le x\le10090≤x≤100.

א.

בנו את טבלת השכיחויות לפי הקבוצות.

ב.

בכל הקבוצות בטבלה הגבול העליון אינו שייך לקבוצה (הסימן <<<), אבל בקבוצה האחרונה המורה כתבה 90≤x≤10090\le x\le10090≤x≤100. מה היה קורה לו הקבוצה האחרונה הייתה 90≤x<10090\le x<10090≤x<100? נמקו.

שאלה 9 · מדיאגרמת עמודות לטבלת שכיחויות: שערים במשחקשאלה קצרה · בינונית

בדיאגרמה שלפניכם מוצג מספר השערים שהבקיעה קבוצת כדורגל בכל אחד מהמשחקים שלה בעונה.
01234567801234‫מספר השערים במשחק‬‫מספר המשחקים‬

א.

בנו טבלת שכיחויות של מספר השערים במשחק. כמה משחקים שיחקה הקבוצה בעונה?

ב.

בכמה משחקים הבקיעה הקבוצה לפחות 2 שערים?