מבחן לדוגמה: הקו הישר - כיתה י' 5 יח"ל

הסבירו מדוע השיפוע של $CB$ הוא הנגדי של השיפוע של $AC$. מצאו את שיעורי הנקודה $C$ ואת הזווית החדה שהקרן הפוגעת יוצרת עם המראה.

מצאו את משוואת הצלע $AB$ ואת שיעורי הקודקוד $A$.

מצאו את משוואת הישר $AB$ בהצגה כללית עם מקדמים שלמים, והראו שאפשר לכתוב אותה גם בצורה $\frac x6+\frac{y}{-4}=1$.

הכלילו את סעיף א: הישר עובר דרך הנקודות $(p,0)$ ו-$(0,q)$, כאשר $p\ne0$ ו-$q\ne0$. הראו שמשוואת הישר היא $\frac xp+\frac yq=1$.

ישר עובר דרך הנקודה $P(2,3)$, ושיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$x$ שווה לשיעור ה-$y$ של נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$ (ושניהם שונים מ-0). היעזרו בסעיף ב, ומצאו את משוואת הישר בהצגה כללית.

נסמן את אורך צלע הריבוע ב-$s$. הביעו באמצעות $s$ את שיעורי $C$, והסבירו מדוע $C$ נמצאת על הישר $y=x-1$.

מצאו את שיעורי $C$ ואת אורך הצלע $s$.

מצאו את שיעורי הקודקודים $B$ ו-$D$, וכתבו את משוואות ארבע הצלעות של הריבוע. אילו מארבעת הישרים האלה אינם גרפים של פונקציות?

הראו ש-$\ell_1\parallel\ell_2$, ושהנקודה $P$ נמצאת על $\ell_1$.

דרך $P$ מעבירים ישר המאונך ל-$\ell_1$, והוא חותך את $\ell_2$ בנקודה $Q$. מצאו את $Q$ ואת אורך הקטע $PQ$. הסבירו מדוע $PQ$ מאונך גם ל-$\ell_2$.

הקטע $PQ$ הוא צלע של ריבוע $PQRS$, שהקודקוד $R$ שלו נמצא על $\ell_2$ והקודקוד $S$ על $\ell_1$, כך ששיעור ה-$x$ של $S$ חיובי. מצאו את שטח הריבוע ואת שיעורי $R$ ו-$S$.

מצאו את משוואת הישר $OD$ ואת שיעורי הנקודה $D$.

חשבו את גודל הזוויות החדות של המשולש $ODC$.

הסבירו מדוע המרובע הוא טרפז, ומצאו את שטחו.

קבעו עבור כל מערכת אם יש לה פתרון יחיד, אין לה פתרון או שיש לה אינסוף פתרונות, ונמקו לפי המצב ההדדי של שני הישרים. למערכת שיש לה פתרון יחיד - מצאו אותו.