שאלות פתוחות: חיתוך ישר ופרבולה - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 14 שאלות פתוחות במתמטיקה על חיתוך ישר ופרבולה, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "פרבולה ומעגל במערכת צירים". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

14 שאלותקלה: 3בינונית: 9קשה: 2

שאלה 1 · נקודות החיתוך של ישר ופרבולהשאלה קצרה · קלה

נתונים הפרבולה y=x2−6x+5y=x^2-6x+5y=x2−6x+5 והישר y=2x−7y=2x-7y=2x−7.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הישר והפרבולה.

שאלה 2 · מספר הנקודות המשותפות של ישר ופרבולהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפרבולה y=x2−4x+5y=x^2-4x+5y=x2−4x+5. בכל סעיף קבעו כמה נקודות משותפות יש לפרבולה ולישר הנתון, ומצאו את שיעורי כל הנקודות המשותפות.

א.

הישר y=2x−4y=2x-4y=2x−4.

ב.

הישר y=−x+3y=-x+3y=−x+3.

שאלה 3 · ישר החותך פרבולה בתנאי על נקודות החיתוךשאלה קצרה · קשה

הישר y=2x+ky=2x+ky=2x+k (kkk פרמטר) חותך את הפרבולה y=x2−4x+7y=x^2-4x+7y=x2−4x+7 בשתי נקודות שונות, AAA ו-BBB. שיעור ה-xxx של הנקודה AAA גדול פי 222 משיעור ה-xxx של הנקודה BBB.

מצאו את kkk ואת שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

שאלה 4 · ישר ופרבולה: חיתוך, ישר מאונך וישר מקבילשאלת ביניים · בינונית

נתונים הפרבולה y=x2−4x+3y=x^2-4x+3y=x2−4x+3 והישר ℓ\ellℓ: y=x−1y=x-1y=x−1. הישר ℓ\ellℓ חותך את הפרבולה בנקודות AAA ו-BBB (AAA משמאל ל-BBB).
ℓ
AB

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

ב.

דרך הנקודה AAA מעבירים ישר המאונך לישר ℓ\ellℓ. הישר הזה חותך את הפרבולה בנקודה נוספת CCC. מצאו את משוואת הישר ואת שיעורי הנקודה CCC.

ג.

דרך הנקודה CCC מעבירים ישר המקביל לישר ℓ\ellℓ. הישר הזה חותך את הפרבולה בנקודה נוספת DDD. מצאו את שיעורי הנקודה DDD.

שאלה 5 · משפחת ישרים מקבילים ופרבולה: מספר נקודות משותפותשאלת ביניים · קשה

נתונות הפרבולה y=x2−2x+3y=x^2-2x+3y=x2−2x+3 ומשפחת הישרים y=2x+ky=2x+ky=2x+k, כאשר kkk פרמטר.

א.

קבעו לפי ערכי kkk כמה נקודות משותפות יש לישר ולפרבולה.

ב.

נסמן ב-PPP את הנקודה המשותפת היחידה של הפרבולה ושל הישר מהמשפחה שיש לו נקודה משותפת אחת בלבד עם הפרבולה. מצאו את שיעורי PPP.

ג.

הישר מהמשפחה שעובר דרך הנקודה (0,3)(0,3)(0,3) חותך את הפרבולה בנקודות AAA ו-BBB. MMM היא אמצע הקטע ABABAB. הראו כי PMPMPM מקביל לציר ה-yyy, ומצאו את אורך הקטע PMPMPM.

שאלה 6 · נקודות החיתוך של ישר ופרבולה והמרחק ביניהןשאלה קצרה · בינונית

הישר y=x+1y=x+1y=x+1 חותך את הפרבולה y=x2−2x−3y=x^2-2x-3y=x2−2x−3 בנקודות AAA ו-BBB (AAA משמאל ל-BBB).

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB, וחשבו את אורך הקטע ABABAB.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (8)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פרבולה וישר: נקודות חיתוך ושטח משולש (שאלת ביניים · קלה)
נתונים הפרבולה $y=-x^2+6x-3$ והישר $y=x-9$ . הישר חותך את הפרבולה בנקודות $A$ ו- $B$ ( $A$ משמאל ל- $B$ ). $V$ הוא…
ישרים דרך הראשית המשיקים לפרבולה (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפרבולה $y=x^2+4$ . ישר שמשוואתו $y=mx$ עובר דרך ראשית הצירים $O$ . ישר כזה נקרא משיק לפרבולה אם יש לו עם…
ישר שעובר דרך שתי נקודות חיתוך של פרבולה עם הצירים (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-2x-8$ .
חקר: פתרון משוואות ריבועיות בעזרת הפרבולה $y = x^{2}$ וישרים (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם הגרף של $y=x^2$ . כל משבצת היא יחידה אחת בכל ציר. את המשוואה $x^2-x-2=0$ אפשר לכתוב כך: $x^2=x+2$ . לכן…
מיתר אופקי בפרבולה ומשולש עם הקדקוד (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפרבולה $y=\frac{1}{2}x^2$ . הקדקוד שלה הוא ראשית הצירים $O$ . ישר אופקי $y=k$ (כאשר $k>0$ ) חותך את…
פרבולה, ישר ומשולשים: מנקודות חיתוך לישר מקביל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות הפונקציות $f(x)=x^2-2x-8$ ו- $g(x)=x+2$ . הגרף של $f$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודות $A$ ו- $C$ ( $A$ משמאל…
פרבולה וישר: אין נקודה משותפת, או שתיים (שאלה קצרה · קלה)
בכל סעיף נתונות משוואה של פרבולה ומשוואה של ישר.
פרבולות שנוגעות זו בזו וישר שעובר ביניהן (שאלת ביניים · בינונית)
נתונות הפונקציות $f(x)=x^2-2x+3$ ו- $g(x)=-x^2+6x-5$ .