שאלות פתוחות: אסימפטוטה אופקית והתנהגות באינסוף - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של $f(x)$.

מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של $g(x)$.

לאיזה ערך מתקרב ריכוז הסוכר במיכל כאשר הזמן $t$ גדל מאוד? האם הריכוז יגיע אי-פעם לערך הזה? נמקו.

אחרי כמה דקות יהיה ריכוז הסוכר במיכל $20$ גרם לליטר?

מצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה, וקבעו מאיזה צד הגרף מתקרב אליה כאשר $x\to\infty$ וכאשר $x\to-\infty$. היעזרו בתשובה וקבעו, בלי לחשב את הערכים, איזה מבין המספרים $f(10^6)$ ו-$f(-10^6)$ גדול יותר.

מצאו את $b$.

האם גרף הפונקציה חותך את האסימפטוטה $y=3$? אם כן - מצאו את נקודת החיתוך.

הביעו באמצעות $a$ (במידת הצורך) את האסימפטוטות המקבילות לצירים ואת נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

נתון כי גרף הפונקציה חותך את האסימפטוטה האופקית שלו בנקודה שבה $x=2$. מצאו את $a$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, ואת תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה.

היעזרו בסעיפים א-ב: קבעו לאן שואפת $f(x)$ משני הצדדים של כל אחת מהאסימפטוטות האנכיות, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

גרף הפונקציה חותך את האסימפטוטה האופקית שלו בנקודה אחת. הביעו באמצעות $a$ את שיעור ה-$x$ של נקודה זו.

האם נקודת החיתוך נמצאת מימין לאסימפטוטה האנכית של הפונקציה או משמאלה? נמקו.