שאלות פתוחות: נגזרת של מכפלה עם שורש, כגון x·√(x−5) - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ עם ציר ה-$x$.

הראו כי $g'(x)=\frac{4x^2+x+6}{\sqrt{x^2+3}}$, והסבירו מדוע $g'(x)>0$ לכל $x$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ המקביל לישר $y=2.5x$.

הביעו את אורך $ED$ באמצעות $x$.

הביעו את שטח המשולש $ODE$ באמצעות $x$.

הראו ש-$S'(x)=\frac{18-x^2}{\sqrt{36-x^2}}$.

הראו כי $f'(x)=\frac{5(x-2)(x-6)}{2\sqrt{x-1}}$ (עבור $x>1$).

מצאו את שיעורי כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן המשיק לגרף מקביל לציר ה-$x$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)+k$, המוגדרת באותו תחום, כאשר $k\ne0$ פרמטר. ציר ה-$x$ משיק לגרף הפונקציה $g(x)$. מצאו את $k$.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת נקודות הקיצון שלה, כולל נקודות קצה, וקבעו את סוגן.

מצאו את ערכי $k$ שעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש בדיוק שלושה פתרונות.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

חקרו את הפונקציה: תחום ההגדרה, נקודות החיתוך עם הצירים, תחומי העלייה והירידה, ונקודות הקיצון (כולל קצוות התחום) וסוגן. על סמך החקירה סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה, וקבעו כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=10$.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

ערך המקסימום של $f(x)$ הוא 54. מצאו את $a$.