שאלות פתוחות: משוואת משיק לפונקציית שורש - כיתה י' 5 יח"ל

בעמוד זה שאלות פתוחות על משוואת משיק לפונקציית שורש לכיתה י' 5 יחידות, עם גזירה בכלל השרשרת. יש משיק לשורש של ביטוי ריבועי ושל ביטוי ממעלה שלישית, משיק לפונקציה שהיא מכפלה עם שורש, משיק לגרף של √x שיוצר משולש עם הצירים, ושני גרפים של שורש עם פרמטר שנפגשים בנקודה נתונה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו שאלות למבחן או לבוחן, ולכל אחת תקבלו פתרון מלא וייצוא ל-Word.

8 שאלותקלה: 1בינונית: 4קשה: 3

שאלה 1 · משוואת משיק לגרף $x^{2} + 9$ בנקודה נתונהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+9f(x)=\sqrt{x^2+9}f(x)=x2+9​.

א.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=4x=4x=4.

ב.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yyy.

שאלה 2 · נגזרת של $x^{3} + 8$ ושני משיקים לגרףשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3+8f(x)=\sqrt{x^3+8}f(x)=x3+8​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ומצאו את f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1, ואת משוואת המשיק לגרף בנקודה שבה x=2x=2x=2.

ג.

מצאו את נקודת החיתוך של שני המשיקים שמצאתם בסעיף ב, ומצאו את שטח המשולש ששני המשיקים יוצרים עם ציר ה-yyy.

שאלה 3 · משיק לגרף $x x + 2$ המקביל לישר נתוןשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=xx+2f(x)=x\sqrt{x+2}f(x)=xx+2​.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) המקביל לישר y=2.5xy=2.5xy=2.5x.

שאלה 4 · נגזרת של $x^{2} + 4 x + 3$ , משיק ומשולש עם הציריםשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+4x+3f(x)=x^2+4\sqrt{x+3}f(x)=x2+4x+3​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ומצאו את f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1.

ג.

המשיק שמצאתם בסעיף ב יוצר משולש עם הצירים. מצאו את שטח המשולש.

שאלה 5 · משיק לגרף $x$ לפי שטח המשולש שהוא יוצר עם הציריםשאלה קצרה · קשה

המשיק לגרף הפונקציה f(x)=xf(x)=\sqrt{x}f(x)=x​ בנקודה AAA שברביע הראשון חותך את ציר ה-yyy בנקודה BBB ואת ציר ה-xxx בנקודה CCC. OOO היא ראשית הצירים. נתון כי שטח המשולש BOCBOCBOC הוא 161616.

מצאו את שיעורי הנקודה AAA ואת משוואת המשיק.

שאלה 6 · משיק לגרף $x + 5$ המקביל לישר נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x+5f(x)=\sqrt{x+5}f(x)=x+5​. בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה.
y=f(x)
-6-4-222

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה fff המקביל לישר y=xy=xy=x.

שאלה 7 · משיק משותף לשני גרפים של פונקציות שורששאלת ביניים · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=x+af(x)=\sqrt{x+a}f(x)=x+a​ ו-g(x)=2x−1g(x)=\sqrt{2x}-1g(x)=2x​−1, כאשר aaa פרמטר. לגרפים של שתי הפונקציות יש נקודה משותפת שבה x=2x=2x=2.

א.

מצאו את aaa, ומצאו את כל נקודות החיתוך של שני הגרפים.

ב.

הראו כי לשני הגרפים יש משיק משותף בנקודה (2,1)(2,1)(2,1), ומצאו את משוואתו.

שאלה 8 · משיקים לגרפים של $12 - 4 x$ ושל $- 12 - 4 x$ והמשולש שהם יוצריםשאלת ביניים · בינונית

נתונות הפונקציות f(x)=12−4xf(x)=\sqrt{12-4x}f(x)=12−4x​ ו-g(x)=−12−4xg(x)=-\sqrt{12-4x}g(x)=−12−4x​. מעבירים משיק לגרף הפונקציה fff בנקודה שבה x=2x=2x=2, ומשיק לגרף הפונקציה ggg בנקודה שבה x=2x=2x=2.

א.

מצאו את משוואות שני המשיקים.

ב.

מצאו את שטח המשולש ששני המשיקים וציר ה-yyy יוצרים.

שאלה 1 · משוואת משיק לגרף x2+9​ בנקודה נתונהשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · נגזרת של x3+8​ ושני משיקים לגרףשאלת ביניים · בינונית

שאלה 3 · משיק לגרף xx+2​ המקביל לישר נתוןשאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · נגזרת של x2+4x+3​, משיק ומשולש עם הציריםשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · משיק לגרף x​ לפי שטח המשולש שהוא יוצר עם הציריםשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · משיק לגרף x+5​ המקביל לישר נתוןשאלה קצרה · בינונית