שאלות פתוחות: משוואת משיק לפונקציה רציונלית - כיתה י' 5 יח"ל

שאלות פתוחות על משוואת משיק לפונקציה רציונלית לכיתה י' 5 יחידות. התלמידים מוצאים משיק לגרף לפי שיפוע נתון, משיק שעובר בראשית הצירים, משיק בנקודה משתנה על ההיפרבולה ושטח המשולש שהוא יוצר עם הצירים, ומוצאים פרמטרים בפונקציות כמו x ועוד k חלקי x לפי תכונות של המשיק. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר לבנות מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ Word.

7 שאלותקלה: 1בינונית: 3קשה: 3

שאלה 1 · משוואת משיק לגרף $\frac{6}{x} - x$ בנקודה נתונהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=6x−xf(x)=\frac{6}{x}-xf(x)=x6​−x.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=2x=2x=2.

שאלה 2 · משיק לגרף $3 - \frac{1}{x ^{2}}$ ששיפועו נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=3−1x2f(x)=3-\frac{1}{x^2}f(x)=3−x21​ בתחום x>0x>0x>0. לגרף הפונקציה העבירו משיק ששיפועו 14\frac1441​.

מצאו את משוואת המשיק.

שאלה 3 · משיק לגרף $\frac{1}{( x + 2 ) ^{2}}$ העובר דרך ראשית הציריםשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=1(x+2)2f(x)=\frac{1}{(x+2)^2}f(x)=(x+2)21​. מראשית הצירים OOO העבירו ישר המשיק לגרף f(x)f(x)f(x).

מצאו את נקודת ההשקה ואת משוואת המשיק.

שאלה 4 · נגזרת בכלל השרשרת ומשיק המקביל לישר נתוןשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=1(2x−1)2+3xf(x)=\frac{1}{(2x-1)^2}+3xf(x)=(2x−1)21​+3x.

א.

מצאו את f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

לגרף הפונקציה העבירו משיק המקביל לישר y=−xy=-xy=−x. מצאו את נקודת ההשקה ואת משוואת המשיק.

שאלה 5 · משיק לגרף $\frac{2}{x}$ ונקודות החיתוך שלו עם הציריםשאלת ביניים · קשה

הנקודה AAA נמצאת על גרף הפונקציה f(x)=2xf(x)=\frac{2}{x}f(x)=x2​ ברביע הראשון, ושיעור ה-xxx שלה הוא aaa. המשיק לגרף בנקודה AAA חותך את ציר ה-xxx בנקודה PPP ואת ציר ה-yyy בנקודה QQQ.

א.

הביעו באמצעות aaa את משוואת המשיק ואת שיעורי הנקודות PPP ו-QQQ.

ב.

נתון: PQ=25PQ=2\sqrt{5}PQ=25​. מצאו את הערכים האפשריים של aaa.

שאלה 6 · משיק לגרף $\frac{a}{x ^{2}} + 3$ : מציאת הפרמטר לפי נקודת החיתוך עם ציר ה- $x$ שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ax2+3f(x)=\frac{a}{x^2}+3f(x)=x2a​+3 בתחום x>0x>0x>0, aaa הוא פרמטר חיובי. דרך הנקודה שעל גרף הפונקציה שבה x=2x=2x=2 העבירו משיק לגרף.

א.

הביעו באמצעות aaa את משוואת המשיק ואת שיעור ה-xxx של נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-xxx.

ב.

נתון כי המשיק חותך את ציר ה-xxx בנקודה שבה x=5x=5x=5. מצאו את aaa.

ג.

בסעיף זה aaa אינו נתון.
מצאו את כל ערכי aaa שבעבורם המשיק חותך את ציר ה-xxx משמאל לישר x=6x=6x=6.

שאלה 7 · משפחת משיקים לגרף $x + \frac{k}{x}$ ונקודה משותפתשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x+kxf(x)=x+\frac{k}{x}f(x)=x+xk​, כאשר k≠0k\ne0k=0 פרמטר. מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=1x=1x=1.

א.

הביעו באמצעות kkk את משוואת המשיק.

ב.

הראו שכל המשיקים מסעיף א (לכל ערך של kkk) עוברים דרך נקודה אחת משותפת, ומצאו את שיעוריה.

ג.

נתון כי המשיק מסעיף א מאונך לישר y=12x+3y=\frac12x+3y=21​x+3. מצאו את kkk, ומצאו את משוואת המשיק הנוסף לגרף הפונקציה שמקביל למשיק מסעיף א.

שאלה 1 · משוואת משיק לגרף x6​−x בנקודה נתונהשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · משיק לגרף 3−x21​ ששיפועו נתוןשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · משיק לגרף (x+2)21​ העובר דרך ראשית הציריםשאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · נגזרת בכלל השרשרת ומשיק המקביל לישר נתוןשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · משיק לגרף x2​ ונקודות החיתוך שלו עם הציריםשאלת ביניים · קשה

שאלה 6 · משיק לגרף x2a​+3: מציאת הפרמטר לפי נקודת החיתוך עם ציר ה-xשאלת ביניים · בינונית

שאלה 7 · משפחת משיקים לגרף x+xk​ ונקודה משותפתשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?