שאלות פתוחות: משיק מקביל או מאונך לישר נתון - כיתה י' 5 יח"ל

תרגול בשאלות פתוחות על משיק מקביל או מאונך לישר נתון לכיתה י' 5 יחידות: מציאת הנקודה שבה שיפוע המשיק שווה לשיפוע נתון. התלמידים מוצאים נקודות על פרבולה ועל פולינום ממעלה שלישית שבהן המשיק מקביל לישר, מוצאים פרמטר כך שמשיקים בשתי נקודות יהיו מקבילים, ומחשבים מרחקים בין משיקים מקבילים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לבחור מהן למבחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ Word.

6 שאלותקלה: 1בינונית: 2קשה: 3

שאלה 1 · משיק לפרבולה המקביל לישר נתוןשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−3x+6f(x)=x^2-3x+6f(x)=x2−3x+6.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה המשיק לגרף מקביל לישר y=3x+1y=3x+1y=3x+1, ואת משוואת המשיק בנקודה זו.

שאלה 2 · משיקים המאונכים לישר הנתון בצורה כלליתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3+3x2−6x+1f(x)=x^3+3x^2-6x+1f(x)=x3+3x2−6x+1.

מצאו את משוואות כל המשיקים לגרף הפונקציה המאונכים לישר x+3y−6=0x+3y-6=0x+3y−6=0.

שאלה 3 · משיקים מקבילים: שוויון ערכי הנגזרת בשתי נקודותשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x3+ax2+5xf(x)=x^3+ax^2+5xf(x)=x3+ax2+5x, כאשר aaa פרמטר. המשיקים לגרף הפונקציה בנקודות שבהן x=1x=1x=1 ו-x=3x=3x=3 מקבילים זה לזה.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את משוואות שני המשיקים, והראו שהם שני ישרים שונים.

ג.

מצאו את כל הנקודות שעל גרף הפונקציה שבהן שיפוע המשיק לגרף הוא −7-7−7.

שאלה 4 · משיק מקביל לישר והישר המאונך לושאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=−x2+5x−2f(x)=-x^2+5x-2f(x)=−x2+5x−2.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה AAA על גרף הפונקציה שבה המשיק לגרף מקביל לישר y=x−7y=x-7y=x−7, ואת משוואת המשיק בנקודה AAA.

ב.

מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה AAA ומאונך למשיק בנקודה AAA.

ג.

הישר שמצאתם בסעיף ב חותך את גרף הפונקציה בנקודה נוספת BBB. מצאו את שיעורי BBB ואת משוואת המשיק לגרף בנקודה BBB.

שאלה 5 · משיק המאונך למשיק בנקודה אחרתשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=13x3+12x2−xf(x)=\frac13x^3+\frac12x^2-xf(x)=31​x3+21​x2−x.

מצאו את שיעורי כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן המשיק לגרף מאונך למשיק לגרף בנקודה שבה x=1x=1x=1.

שאלה 6 · שני משיקים מקבילים לישר נתון ומקביליתשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x3−9x+1f(x)=x^3-9x+1f(x)=x3−9x+1 ונתון הישר ℓ\ellℓ: y=3x+5y=3x+5y=3x+5. בנקודות AAA ו-BBB שעל גרף הפונקציה המשיקים לגרף מקבילים לישר ℓ\ellℓ, ושיעור ה-xxx של AAA חיובי. המשיק בנקודה AAA חותך את ציר ה-yyy בנקודה PPP, והמשיק בנקודה BBB חותך את ציר ה-yyy בנקודה QQQ, כמתואר בסרטוט.
ABPQ

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

ב.

מצאו את משוואות המשיקים בנקודות AAA ו-BBB, ואת שיעורי הנקודות PPP ו-QQQ.

ג.

הוכיחו שהמרובע APBQAPBQAPBQ הוא מקבילית, וחשבו את שטחה.