מבחן לדוגמה: מעגל וישר - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את ערכי $c$ שעבורם הישר משיק למעגל, ואת נקודת ההשקה בכל מקרה.

מצאו את משוואת הישר $AB$.

מצאו את משוואת האנך היורד מהמרכז $M$ לישר $AB$, ואת שיעורי עקב האנך $H$.

חשבו את המרחק של המרכז $M$ מהישר $AB$, וקבעו את המצב ההדדי בין הישר $AB$ למעגל. מצאו גם את משוואת המעגל שמרכזו $M$ והוא משיק לישר $AB$.

מצאו את רדיוס המעגל, את משוואתו ואת שיעורי הנקודה $A$.

המעגל חותך את ציר ה-$y$ בשתי נקודות. $B$ היא העליונה מביניהן.

מצאו את שיעורי הנקודה $B$.

הראו ששיפוע הרדיוס $MB$ הוא $-\frac34$, ומצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה $B$.

מהנקודה $A$ הורידו אנך למשיק, והוא פוגש את המשיק בנקודה $C$.

הוכיחו כי $AC\parallel MB$. (רמז: מה הזווית בין $MB$ למשיק?)

מצאו את משוואת הישר $AC$ ואת שיעורי הנקודה $C$.

חשבו את אורך הקטע $AC$.

מצאו את משוואת המעגל.

מצאו את גודל הזווית $ABC$.

הנקודה $E$ נעה על הקשת הקטנה $AC$.

מצאו את שיעורי הנקודה $E$ שבעבורה שטח המשולש $AEC$ הוא המקסימלי, ומצאו את השטח המקסימלי.

בעבור הנקודה $E$ שמצאתם, מצאו את הזוויות של המשולש $AEC$.

נתון כי משוואת המעגל היא: $(x+2)^2+(y-5)^2=20$, וכי שיעור ה-$y$ של הנקודה $B$ גדול מ-5.

מצאו את שיעורי הנקודות $B$ ו-$A$.

נתון כי הקטע $CM$ מקביל לציר ה-$x$.

הראו כי משוואת המשיק $CD$ היא $y=-\frac12x-1$, ומצאו את שיעורי הנקודה $C$.

הסבירו מדוע $A$ היא אמצע הקטע $CD$, ומצאו את שיעורי הנקודה $D$.

מצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה $A$.

למעגל יש משיק נוסף המקביל למשיק בנקודה $A$. מצאו את משוואתו.

מצאו את מרכז המעגל ואת רדיוסו.

מצאו את אורך המיתר $AB$ ואת שיעורי אמצעו.

הביעו באמצעות $k$ את שיעורי הנקודות $M$, $B$, $C$ ו-$D$.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו $AB=BC$.

עבור $k$ שמצאתם, חשבו את גודל הזווית $BAD$ ואת גודל הזווית $BCD$.