מבחן לדוגמה: זוויות היקפיות - כיתה י"א 4 יח"ל

הנקודות $A$, $B$ ו-$C$ נמצאות על המעגל $(x+1)^2+(y-2)^2=25$ שמרכזו $M$, כך ש-$AB=BC$. הנקודות $B$ ו-$C$ נמצאות על הישר $y=-2$ ($B$ משמאל ל-$C$).

המשולש $ABC$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=70^\circ$, $\angle ACB=50^\circ$. הנקודה $D$ נמצאת על הקשת $AC$ שאינה מכילה את $B$, כך ש-$CD=CB$.

המרובע $ABCD$ חסום במעגל (הקודקודים לפי סדר זה). נתון: $\angle ACB=\angle CAD$, $AD>BC$.

בשרטוט, המשולש שווה השוקיים $ABC$ ($AB=AC$) חסום במעגל, ו-$\angle BAC=\alpha$. הנקודה $D$ היא אמצע הקשת $AB$ שאינה מכילה את $C$.

במעגל, המיתרים $AB$ ו-$CD$ שווים זה לזה. הנקודה $P$ נמצאת על הקשת הגדולה $AB$, ונתון $\angle APB=50^\circ$. הנקודה $R$ נמצאת על המעגל, והיא שונה מ-$C$ ומ-$D$.

המשולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M$. הצלע $AC$ היא קוטר במעגל. המעגל משיק לציר ה-$y$ בנקודה $C(0,12)$ וחותך את ציר ה-$x$ בנקודה $B(-8,0)$, כמתואר בסרטוט. הנקודה $D$ נמצאת על ציר ה-$y$ וידוע כי: $\angle BAC=\angle ADC$.

ציר ה-$y$ משיק בנקודה $A(0,-k)$ למעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו 6, כאשר $0<k<6$. המעגל חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $B$ ו-$C$ ($B$ קרובה יותר לציר ה-$y$). $AD$ הוא קוטר במעגל (ראו איור).

מעגל עובר בראשית הצירים $O$, חותך את החלק החיובי של ציר ה-$x$ בנקודה $P(8,0)$ ואת החלק החיובי של ציר ה-$y$ בנקודה $Q(0,6)$.