דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: התפלגות נורמלית: העקומה ותכונותיה - כיתה י"א 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י"א 4 יח"ל בנושא התפלגות נורמלית: העקומה ותכונותיה: 8 שאלות פתוחות מ-6 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 3, בינונית: 3, קשה: 2). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל
התפלגות נורמלית: העקומה ותכונותיה
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · ייצוגים גרפיים של התפלגויות: זנב ימני, זנב שמאלי וסימטריתייצוגים גרפיים של התפלגויות: זנב ימני, זנב שמאלי וסימטרית · שאלה קצרה · קלה

בחברה קטנה מועסקים 99 עובדים. משכורותיהם החודשיות (בשקלים) הן: 6,0006{,}000, 6,0006{,}000, 7,0007{,}000, 7,0007{,}000, 8,0008{,}000, 9,0009{,}000, 9,0009{,}000, 10,00010{,}000, 46,00046{,}000.

א.

חשבו את הממוצע ואת החציון של המשכורות, וקבעו את צורת ההתפלגות. נמקו.

ב.

העובד שמשכורתו 46,00046{,}000 שקלים עזב את החברה. חשבו את הממוצע ואת החציון של משכורות 88 העובדים הנותרים.

שאלה 2 · צורות של התפלגויות: זמני ריצהייצוגים גרפיים של התפלגויות: זנב ימני, זנב שמאלי וסימטרית · שאלה מלאה · בינונית

בכיתה א נמדד הזמן (בשניות) שבו כל תלמיד רץ 100 מטר. רוב התלמידים רצו לאט (זמנים ארוכים), ומעט תלמידים רצו מהר (זמנים קצרים).

בכיתה ב התפלגות הזמנים הייתה נורמלית.

לפניכם ארבעה גרפים של התפלגות הזמנים (ציר ה-xx - הזמן).

גרף 1
גרף 2
גרף 3
גרף 4
א.

איזה מבין הגרפים יכול לתאר את התפלגות הזמנים בכיתה א, ואיזה מתאים לכיתה ב?

ב.

קבעו, לגבי כל אחד מההיגדים הבאים, לאיזה מהגרפים שבסרטוט הוא מתאים. נמקו את קביעתכם.

(1)

רוב הזמנים קצרים, ומעט זמנים ארוכים.

(2)

כל הזמנים, מהקצר ביותר עד הארוך ביותר, נפוצים בערך באותה מידה.

ג.

בכיתה שבה הזמנים מתפלגים נורמלית ידוע שציון התקן המתאים לזמן 15.2 שניות הוא 0.

(1)

מהו הממוצע של הזמנים בכיתה זו?

(2)

מהו החציון של הזמנים בכיתה זו?

שאלה 3 · אורך חיים של נורות: האם ההתפלגות נורמליתתופעות שמתפלגות נורמלית ותופעות שאינן · שאלה קצרה · בינונית

במדגם של 400400 נורות, אורך החיים הממוצע הוא 1,0001{,}000 שעות. 260260 מהנורות פעלו פחות מ-1,0001{,}000 שעות.

א.

האם סביר שאורך החיים של הנורות מתפלג נורמלית? נמקו.

ב.

האם החציון של אורכי החיים במדגם גדול מ-1,0001{,}000 שעות או קטן ממנו? נמקו.

שאלה 4 · תכונות העקומה הנורמלית: סימטריה והתלכדות הממוצע, החציון והשכיחתכונות העקומה הנורמלית: סימטריה והתלכדות הממוצע, החציון והשכיח · שאלת ביניים · קשה

משתנה מתפלג נורמלית. ידוע ש-30%30\% מהנתונים קטנים מ-4040, ו-20%20\% מהנתונים גדולים מ-6060.

א.

הסבירו מדוע הממוצע של המשתנה גדול מ-4040 וקטן מ-6060.

ב.

קבעו אם הממוצע של המשתנה גדול מ-5050, שווה ל-5050 או קטן מ-5050. נמקו.

שאלה 5 · השוואת ממוצע ופיזור לפי שתי עקומות נורמליותהשוואת עקומות נורמליות לפי ממוצע וסטיית תקן · שאלה קצרה · קלה

בגרף שלפניכם עקומות ההתפלגות הנורמלית של משקלי התפוחים בשני מטעים, א' ו-ב'.

אב
א.

באיזה מטע המשקל הממוצע של תפוח גדול יותר? נמקו.

ב.

באיזה מטע סטיית התקן של המשקלים גדולה יותר? נמקו.

שאלה 6 · השטח מתחת לעקומה כהסתברות וכאחוזהשטח מתחת לעקומה כהסתברות וכאחוז · שאלה קצרה · קלה

הציונים במבחן מיון מתפלגים נורמלית עם ממוצע 100100 וסטיית תקן 1515. בשרטוט שלפניכם עקומת ההתפלגות. השטח המוצלל, בין 8585 ל-130130, הוא 0.81850.8185. נתון גם P(X>115)=0.1587P(X>115)=0.1587.

55708510011513014581.9%‫ציון‬
א.

מהי ההסתברות שנבחן שנבחר באקראי קיבל ציון גבוה מ-130130?

ב.

מהי ההסתברות שנבחן שנבחר באקראי קיבל ציון בין 115115 ל-130130?

שאלה 7 · שטח פי 3 משטח: משקל חבילותהשטח מתחת לעקומה כהסתברות וכאחוז · שאלת ביניים · קשה

משקל החבילות (בק"ג) שנשלחות ממחסן מתפלג נורמלית עם ממוצע 88 ק"ג. נסמן ב-XX את המשקל של חבילה שנבחרה באקראי. ידוע שההסתברות שחבילה שוקלת בין 66 ל-88 ק"ג גדולה פי 33 מההסתברות שהיא שוקלת פחות מ-66 ק"ג.

א.

מצאו את P(X<6)P(X<6) ואת P(6<X<8)P(6<X<8).

ב.

מצאו את P(X>10)P(X>10) ואת P(6<X<10)P(6<X<10).

ג.

ביום מסוים נמצא ש-270270 מהחבילות שנשלחו שקלו בין 88 ל-1010 ק"ג. כמה חבילות נשלחו באותו יום? כמה מהן, בקירוב, שקלו יותר מ-1010 ק"ג?

שאלה 8 · התפלגות נורמלית: זמן נסיעה באוטובוסעקומת ציוני התקן: ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית · שאלה מלאה · בינונית

זמן הנסיעה של אוטובוס בקו מסוים, מהתחנה הראשונה ועד התחנה האחרונה, מתפלג נורמלית. זמן הנסיעה הממוצע הוא 42 דקות. ידוע כי 22.66% מהנסיעות בקו נמשכות יותר מ-45 דקות.

א.

מהו החציון של זמן הנסיעה?

ב.

חשבו את סטיית התקן של זמן הנסיעה.

ג.
(1)

מהו אחוז הנסיעות שנמשכות פחות מ-36 דקות?

(2)

מהו אחוז הנסיעות שזמן הנסיעה בהן הוא בין סטיית תקן אחת מתחת לממוצע לבין שתי סטיות תקן מעל הממוצע?

ד.

בעקבות עבודות בכביש, זמן הנסיעה הממוצע בקו עלה ל-47 דקות, וסטיית התקן עלתה ל-5 דקות. זמן הנסיעה עדיין מתפלג נורמלית. לאחר העבודות נבדק שוב אחוז הנסיעות שזמן הנסיעה בהן הוא בין סטיית תקן אחת מתחת לממוצע לבין שתי סטיות תקן מעל הממוצע.

האם האחוז שנבדק השתנה לעומת האחוז שהיה לפני העבודות? נמקו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.