דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: תכונות העקומה הנורמלית: סימטריה והתלכדות הממוצע, החציון והשכיח - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על תכונות העקומה הנורמלית, הסימטריה והתלכדות הממוצע, החציון והשכיח, לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות מוצאים את הממוצע מתוך שני אחוזים סימטריים, למשל 15% מעל ציון אחד ו-15% מתחת לאחר, ומשתמשים בסימטריה כדי לחשב אחוזים בתחומים אחרים. יש שאלות על משקלי תפוחים, זמני נסיעה ברכבת והמתנה בתור, ושאלה על שתי נקודות על העקומה שנמצאות באותו גובה. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות, ומתאים לדף עבודה או לבוחן, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

30 שאלותקלה: 7בינונית: 21קשה: 2

שאלה 1 · תכונות העקומה הנורמלית: סימטריה והתלכדות הממוצע, החציון והשכיחשאלה קצרה · קלה

הציונים במבחן כניסה מתפלגים נורמלית. ידוע כי 15%15\% מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-8484, ו-15%15\% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-6262. דן קיבל במבחן את הציון השכיח.

א.

מצאו את הציון של דן. נמקו.

ב.

כמה אחוזים מהנבחנים קיבלו ציון גבוה מהציון של דן אך נמוך מ-8484?

שאלה 2 · תכונות העקומה הנורמלית: סימטריה והתלכדות הממוצע, החציון והשכיחשאלה קצרה · בינונית

במטע יש 2,5002{,}500 תפוחים, ומשקליהם מתפלגים נורמלית. ידוע כי 50%50\% מהתפוחים שוקלים פחות מ-160160 גרם, ו-18%18\% מהתפוחים שוקלים יותר מ-172172 גרם.

כמה תפוחים במטע שוקלים בין 148148 ל-172172 גרם?

שאלה 3 · תכונות העקומה הנורמלית: סימטריה והתלכדות הממוצע, החציון והשכיחשאלת ביניים · קשה

משתנה מתפלג נורמלית. ידוע ש-30%30\% מהנתונים קטנים מ-4040, ו-20%20\% מהנתונים גדולים מ-6060.

א.

הסבירו מדוע הממוצע של המשתנה גדול מ-4040 וקטן מ-6060.

ב.

קבעו אם הממוצע של המשתנה גדול מ-5050, שווה ל-5050 או קטן מ-5050. נמקו.

שאלה 4 · תכונות העקומה הנורמלית: סימטריה והתלכדות הממוצע, החציון והשכיחשאלה קצרה · קלה

משך הנסיעה ברכבת בין שתי ערים מתפלג נורמלית, עם ממוצע של 8080 דקות. ידוע כי 9%9\% מהנסיעות נמשכות יותר מ-9595 דקות.

א.

מצאו את משך הנסיעה cc (בדקות) שעבורו 9%9\% מהנסיעות קצרות מ-cc.

ב.

כמה אחוזים מהנסיעות נמשכות בין cc לבין 8080 דקות?

שאלה 5 · תכונות העקומה הנורמלית: סימטריה והתלכדות הממוצע, החציון והשכיחשאלה קצרה · בינונית

על עקומה של התפלגות נורמלית מסומנות שתי נקודות שונות, AA ו-BB, שנמצאות באותו גובה (ראו סקיצה). שיעור ה-xx של AA הוא 2k2k, ושיעור ה-xx של BB הוא k+18k+18.

החציון של ההתפלגות הוא 1515, ו-10%10\% מהנתונים קטנים משיעור ה-xx של AA.

AB
א.

מצאו את kk.

ב.

כמה אחוזים מהנתונים נמצאים בין 1515 לבין שיעור ה-xx של BB?

שאלה 6 · שתי נקודות באותו גובה על העקומה הנורמליתשאלה קצרה · קשה

על עקומה של התפלגות נורמלית מסומנות שתי נקודות שונות, AA ו-BB, שנמצאות באותו גובה (ראו סקיצה). שיעור ה-xx של AA הוא 2k2k, ושיעור ה-xx של BB הוא k+18k+18.

החציון של ההתפלגות הוא 1515.

AB

מצאו את kk.

שאלה 7 · התפלגות נורמלית: תור לקופה בסופרמרקטשאלה מלאה · קלה

זמן ההמתנה בתור לקופה בסופרמרקט מתפלג נורמלית. זמן ההמתנה הממוצע הוא 6 דקות. 84.13% מהלקוחות ממתינים פחות מ-7 דקות.

א.

מצאו בטבלה את ציון התקן של זמן המתנה של 7 דקות.

ב.

חשבו את סטיית התקן של זמן ההמתנה.

ג.

מהו אחוז הלקוחות שממתינים פחות מ-4 דקות?

ד.

מהו אחוז הלקוחות שממתינים בין 6 ל-7 דקות?

ה.

בעקבות פתיחת קופות נוספות זמן ההמתנה הממוצע ירד ל-4.5 דקות, וסטיית התקן לא השתנתה.

האם אחוז הלקוחות שזמן ההמתנה שלהם בין הממוצע לבין סטיית תקן אחת מעל הממוצע השתנה? נמקו.

שאלה 8 · אורך החיים של מכונת כביסה: התפלגות נורמליתשאלה מלאה · בינונית

אורך החיים הממוצע של מכונת כביסה הוא 12 שנים וסטיית התקן היא 2 שנים. אורך החיים של מכונת כביסה מתפלג נורמלית.

א.

מהי ההסתברות שאורך החיים של מכונת כביסה יהיה בין 13 שנים ל-15 שנים?

ב.

מהו אורך החיים של מכונת כביסה שרק ל-20% מהמכונות יש אורך חיים גבוה ממנו?

ג.

היצרן נותן אחריות להחלפת המכונה אם היא מתקלקלת במהלך 7 השנים הראשונות שלאחר הרכישה.

(1)

מהו אחוז המכונות שאורך החיים שלהן הוא עד 7 שנים?

(2)

בשנה מסוימת היצרן מכר 40,000 מכונות כביסה. כמה מכונות שנמכרו בשנה זאת היצרן צפוי להחליף במסגרת האחריות?

ד.

לפניכם הטענות הבאות. קבעו אילו נכונות. נמקו.

(1)

אורך החיים השכיח של מכונת כביסה הוא 12 שנים.

(2)

אחוז המכונות שאורך החיים שלהן מעל 15 שנים שווה לאחוז המכונות שאורך החיים שלהן מתחת ל-10 שנים.

שאלה 9 · התפלגות נורמלית: משקל תפוחים במטע ודשן חדששאלה מלאה · קלה

משקל התפוחים במטע גדול מתפלג נורמלית. נמצא כי 50% מן התפוחים שוקלים פחות מ-180 גרם, ו-30.85% מן התפוחים שוקלים יותר מ-190 גרם.

א.

מהו המשקל הממוצע של תפוח במטע?

ב.
(1)

הראו כי ציון התקן של תפוח ששוקל 190 גרם הוא 0.5.

(2)

מצאו את סטיית התקן של משקל התפוחים.

ג.

החקלאי השתמש בדשן חדש, והמשקל של כל תפוח במטע גדל ב-10%.

מה הממוצע החדש ומה סטיית התקן החדשה של משקל התפוחים?

ד.

(1) מה היה אחוז התפוחים ששקלו בין 180 ל-200 גרם לפני השימוש בדשן? (2) מה אחוז התפוחים ששוקלים אחרי השימוש בדשן בין 198 ל-220 גרם? מה אפשר ללמוד מהשוואת התשובות?

שאלה 10 · תכונות העקומה הנורמלית: סימטריה והתלכדות הממוצע, החציון והשכיחשאלה קצרה · בינונית

גובה השתילים במשתלה מתפלג נורמלית, עם ממוצע של 30 ס"מ. ידוע ש-68.26%68.26\% מהשתילים גובהם בין 26 ס"מ ל-34 ס"מ. ענו בלי להשתמש בטבלה.

א.

מהו אחוז השתילים שגובהם מעל 34 ס"מ?

ב.

מהו אחוז השתילים שגובהם בין 30 ס"מ ל-34 ס"מ?

עוד 12 שאלות על תכונות העקומה הנורמלית: סימטריה והתלכדות הממוצע, החציון והשכיח

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. התפלגות נורמלית: יבול הזיתים במטע (שאלה מלאה · קלה)

    במטע זיתים יש 250 עצים. היבול השנתי של עץ במטע מתפלג נורמלית עם ממוצע של 50 ק"ג זיתים וסטיית תקן של 8 ק"ג.

  2. התפלגות נורמלית: שני מבחנים באנגלית (שאלה מלאה · בינונית)

    בשכבת י"א נערכו שני מבחנים באנגלית. הציונים בכל אחד מהמבחנים מתפלגים נורמלית. במבחן הראשון היה הציון הממוצע 72, וסטיית התקן של הציונים הייתה…

  3. התפלגות נורמלית: משקל שקיות אורז (שאלה מלאה · קלה)

    משקל שקיות אורז שממלאת מכונה מתפלג נורמלית. בגרף שלפניכם: 15.9% מהשקיות שוקלות פחות מ-984 גרם, ו-15.9% מהשקיות שוקלות יותר מ-1,016 גרם.

  4. התפלגות נורמלית: זמן נסיעה באוטובוס (שאלה מלאה · בינונית)

    זמן הנסיעה של אוטובוס בקו מסוים, מהתחנה הראשונה ועד התחנה האחרונה, מתפלג נורמלית. זמן הנסיעה הממוצע הוא 42 דקות. ידוע כי 22.66% מהנסיעות בקו…

  5. החציון של התפלגות נורמלית לפי הממוצע (שאלה קצרה · קלה)

    בחוות דבורים גדולה בדקו כמה קילוגרם דבש מניבה כל כוורת בעונה. התפוקה הממוצעת של כוורת בחווה היא 25 ק"ג. ההתפלגות של תפוקת הדבש של הכוורות…

  6. התפלגות נורמלית: זמני הגעה של משלוחים ומערכת ניווט חדשה (שאלה מלאה · בינונית)

    חברת משלוחים בדקה את זמן ההגעה של המשלוחים שלה, בדקות. החברה בדקה מספר רב של משלוחים, וגילתה שזמן ההגעה מתפלג נורמלית. התבררו שני נתונים: 1.…

  7. התפלגות נורמלית: תפוקת הדבש בכוורות (שאלה מלאה · בינונית)

    בחוות דבורים גדולה בדקו כמה קילוגרם דבש מניבה כל כוורת בעונה. התפוקה הממוצעת של כוורת בחווה היא 25 ק"ג. ההתפלגות של תפוקת הדבש של הכוורות…

  8. התפלגות נורמלית: מיון תפוחים לפי קוטר (שאלה מלאה · בינונית)

    בבית אריזה ממיינים תפוחים על פי הקוטר שלהם. הקטרים של התפוחים מתפלגים נורמלית. כל התפוחים שקוטרם קטן מ-8 ס"מ נארזים בשקיות. שאר התפוחים…

  9. התפלגות נורמלית: אורך חיים של סוללות (שאלה מלאה · בינונית)

    אורך החיים של סוללות שמייצרים במפעל מסוים מתפלג נורמלית. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית ועליו חלק מנתוני אורך החיים (בשעות): השטח משמאל ל-30…

  10. צורות של התפלגויות: זמני ריצה (שאלה מלאה · בינונית)

    בכיתה א נמדד הזמן (בשניות) שבו כל תלמיד רץ 100 מטר. רוב התלמידים רצו לאט (זמנים ארוכים), ומעט תלמידים רצו מהר (זמנים קצרים). בכיתה ב התפלגות…

  11. תכונות העקומה הנורמלית: סימטריה והתלכדות הממוצע, החציון והשכיח (שאלה קצרה · בינונית)

    משקלי התפוחים במטע מתפלגים נורמלית. ציון התקן של תפוח שמשקלו 185 גרם הוא 0.

  12. מהשכיח לממוצע ולחציון, ומשם לאחוזים ולמספרי עצים (שאלת ביניים · בינונית)

    גובה העצים ביער מסוים (במטרים) מתפלג נורמלית. הגובה השכיח של עץ ביער הוא 1818 מטר. ידוע ש-23%23\% מהעצים נמוכים מ-1515 מטר.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.