שאלות פתוחות: השטח מתחת לעקומה כהסתברות וכאחוז - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על השטח מתחת לעקומה הנורמלית כהסתברות וכאחוז, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מבינים שהשטח בין שני ערכים הוא ההסתברות שנתון ייפול ביניהם, ומחשבים שטחים מתוך שטחים ידועים ומתוך הסימטריה. יש שאלות על הכנסה חודשית של משפחות ביישוב, משך שיחות במוקד שירות, משקלי שקיות קמח וחבילות, ושאלה שבה מוצאים פרמטר מתוך שוויון של שתי הסתברויות. הרמות הן קלה, בינונית וקשה, ואפשר להכין מהן דף עבודה או בוחן, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

10 שאלותקלה: 3בינונית: 5קשה: 2

שאלה 1 · השטח מתחת לעקומה כהסתברות וכאחוזשאלה קצרה · קלה

הציונים במבחן מיון מתפלגים נורמלית עם ממוצע 100100100 וסטיית תקן 151515. בשרטוט שלפניכם עקומת ההתפלגות. השטח המוצלל, בין 858585 ל-130130130, הוא 0.81850.81850.8185. נתון גם P(X>115)=0.1587P(X>115)=0.1587P(X>115)=0.1587.
55708510011513014581.9%‫ציון‬

א.

מהי ההסתברות שנבחן שנבחר באקראי קיבל ציון גבוה מ-130130130?

ב.

מהי ההסתברות שנבחן שנבחר באקראי קיבל ציון בין 115115115 ל-130130130?

שאלה 2 · השטח מתחת לעקומה כהסתברות וכאחוזשאלה קצרה · בינונית

ביישוב 3,0003{,}0003,000 משפחות. ההכנסה החודשית של המשפחות מתפלגת נורמלית עם ממוצע 12,00012{,}00012,000 ש"ח. ל-480480480 משפחות הכנסה חודשית גבוהה מ-15,00015{,}00015,000 ש"ח, ול-200200200 משפחות הכנסה חודשית נמוכה מ-7,5007{,}5007,500 ש"ח.

א.

לכמה משפחות ביישוב הכנסה חודשית בין 7,5007{,}5007,500 ל-9,0009{,}0009,000 ש"ח?

ב.

לכמה אחוזים מהמשפחות ביישוב הכנסה חודשית בין 9,0009{,}0009,000 ל-12,00012{,}00012,000 ש"ח?

שאלה 3 · מספר משפחות בתחום לפי סימטריה וספירהשאלה קצרה · קשה

ביישוב 3,0003{,}0003,000 משפחות. ההכנסה החודשית של המשפחות מתפלגת נורמלית עם ממוצע 12,00012{,}00012,000 ש"ח. ל-480480480 משפחות הכנסה חודשית גבוהה מ-15,00015{,}00015,000 ש"ח, ול-200200200 משפחות הכנסה חודשית נמוכה מ-7,5007{,}5007,500 ש"ח.

לכמה משפחות ביישוב הכנסה חודשית בין 7,5007{,}5007,500 ל-9,0009{,}0009,000 ש"ח?

שאלה 4 · השטח מתחת לעקומה כהסתברות וכאחוזשאלה קצרה · קלה

משך שיחות במוקד שירות מתפלג נורמלית, ומשך השיחה הממוצע הוא 303030 דקות. ההסתברות ששיחה שנבחרה באקראי תימשך בין 242424 ל-363636 דקות היא 0.660.660.66.

א.

מהי ההסתברות ששיחה שנבחרה באקראי תימשך יותר מ-242424 דקות?

ב.

ביום מסוים התקבלו במוקד 1,5001{,}5001,500 שיחות. בכמה מהן צפוי שמשך השיחה יהיה פחות מ-242424 דקות?

שאלה 5 · השטח מתחת לעקומה כהסתברות וכאחוזשאלה קצרה · בינונית

משקלי שקיות קמח שמילאה מכונה מתפלגים נורמלית עם ממוצע 500500500 גרם. 1,0231{,}0231,023 שקיות שוקלות בין 490490490 ל-500500500 גרם, ו-477477477 שקיות שוקלות פחות מ-490490490 גרם.

א.

כמה שקיות מילאה המכונה?

ב.

מהי ההסתברות ששקית שנבחרה באקראי שוקלת יותר מ-510510510 גרם?

שאלה 6 · שטח פי 3 משטח: משקל חבילותשאלת ביניים · קשה

משקל החבילות (בק"ג) שנשלחות ממחסן מתפלג נורמלית עם ממוצע 888 ק"ג. נסמן ב-XXX את המשקל של חבילה שנבחרה באקראי. ידוע שההסתברות שחבילה שוקלת בין 666 ל-888 ק"ג גדולה פי 333 מההסתברות שהיא שוקלת פחות מ-666 ק"ג.

א.

מצאו את P(X<6)P(X<6)P(X<6) ואת P(6<X<8)P(6<X<8)P(6<X<8).

ב.

מצאו את P(X>10)P(X>10)P(X>10) ואת P(6<X<10)P(6<X<10)P(6<X<10).

ג.

ביום מסוים נמצא ש-270270270 מהחבילות שנשלחו שקלו בין 888 ל-101010 ק"ג. כמה חבילות נשלחו באותו יום? כמה מהן, בקירוב, שקלו יותר מ-101010 ק"ג?

שאלה 7 · הסתברות לערך גדול מגבול של תחום סימטרישאלה קצרה · קלה

משך שיחות במוקד שירות מתפלג נורמלית, ומשך השיחה הממוצע הוא 303030 דקות. ההסתברות ששיחה שנבחרה באקראי תימשך בין 242424 ל-363636 דקות היא 0.660.660.66.

מהי ההסתברות ששיחה שנבחרה באקראי תימשך יותר מ-242424 דקות?

שאלה 8 · השטח מתחת לעקומה כהסתברות וכאחוזשאלה קצרה · בינונית

המשתנה XXX מתפלג נורמלית עם ממוצע 404040. נתון: P(X<k)=P(X>3k−20)P(X<k)=P(X>3k-20)P(X<k)=P(X>3k−20).

א.

מצאו את kkk.

ב.

נתון גם שסטיית התקן של XXX היא 101010, ו-Φ(1.5)=0.9332\Phi(1.5)=0.9332Φ(1.5)=0.9332. מצאו את P(k<X<3k−20)P(k<X<3k-20)P(k<X<3k−20).

שאלה 9 · הסתברות בזנב מתוך שטח מוצלל נתוןשאלה קצרה · בינונית

הציונים במבחן מיון מתפלגים נורמלית עם ממוצע 100100100 וסטיית תקן 151515. בשרטוט שלפניכם עקומת ההתפלגות. השטח המוצלל, בין 858585 ל-130130130, הוא 0.81850.81850.8185. נתון גם P(X>115)=0.1587P(X>115)=0.1587P(X>115)=0.1587.
85100115130‫ציון‬

מהי ההסתברות שנבחן שנבחר באקראי קיבל ציון גבוה מ-130130130?

שאלה 10 · הסתברויות של זמן נסיעה משני שטחים נתוניםשאלת ביניים · בינונית

זמן הנסיעה לעבודה (בדקות) של עובדי חברה גדולה מתפלג נורמלית עם ממוצע 252525 דקות. נסמן ב-XXX את זמן הנסיעה של עובד שנבחר באקראי. ידוע ש-P(X<15)=0.1587P(X<15)=0.1587P(X<15)=0.1587 ו-P(X<20)=0.3085P(X<20)=0.3085P(X<20)=0.3085.

א.

מצאו את P(X>35)P(X>35)P(X>35) ואת P(X>30)P(X>30)P(X>30).

ב.

מצאו את ההסתברות שזמן הנסיעה של עובד שנבחר באקראי הוא בין 202020 ל-353535 דקות.

ג.

בחברה 500500500 עובדים. כמה עובדים צפויים לנסוע לעבודה בין 151515 ל-202020 דקות או בין 303030 ל-353535 דקות?