שאלה 1 · ההסתברות ששני שתילים גבוהים מהעשירון התשיעיבחירת כמה פרטים: חיתוך מאורעות בלתי תלויים · שאלה קצרה · קלה
גובהי השתילים במשתלה גדולה מתפלגים נורמלית עם ממוצע של 60 ס"מ.
העשירון התשיעי של הגבהים הוא 72.8 ס"מ.
בוחרים באקראי שני שתילים. מה ההסתברות ששניהם גבוהים מ-72.8 ס"מ?
שאלה 2 · בחירת כמה פרטים: חיתוך מאורעות בלתי תלוייםבחירת כמה פרטים: חיתוך מאורעות בלתי תלויים · שאלה קצרה · קלה
גובהן של הנשים בעיר מסוימת מתפלג נורמלית עם ממוצע ס"מ וסטיית תקן ס"מ. בוחרים באקראי שתי נשים מהעיר, באופן בלתי תלוי.
נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): .
מהי ההסתברות ששתיהן גבוהות מ- ס"מ?
שאלה 3 · בדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעותבדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעות · שאלה קצרה · בינונית
זמן ההמתנה של לקוחות במוקד שירות מתפלג נורמלית עם ממוצע של 12 דקות וסטיית תקן של 3 דקות.
מה ההסתברות שלקוח שנבחר באקראי המתין יותר מ-15 דקות?
בוחרים באקראי שני לקוחות. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהם המתין יותר מ-15 דקות?
שאלה 4 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזיםבדיוק אחד מתוך שניים ואיחוד מאורעות · שאלה מלאה · קשה
הגובה של מתגייסים לחיל מסוים מתפלג נורמלית. ידוע כי 6.68% מהמתגייסים גבוהים מ-185 ס"מ, ו-30.85% מהמתגייסים נמוכים מ-167 ס"מ.
מצאו את הגובה הממוצע ואת סטיית התקן.
מצאו את הגובה ש-75% מהמתגייסים גבוהים ממנו.
בוחרים באקראי שני מתגייסים. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם גובהו בין ל-185 ס"מ?
מצאו את המספר שעבורו 80% מהמתגייסים גובהם בתחום סימטרי סביב הגובה הממוצע: מהגובה הממוצע פחות ס"מ ועד הגובה הממוצע ועוד ס"מ.
שאלה 5 · ממוצע וסטיית תקן, אחוז המתקבלים והסתברות מותנית בתוכםהסתברות מותנית בהתפלגות נורמלית · שאלת ביניים · בינונית
ציונים במבחן כניסה לאוניברסיטה מתפלגים נורמלית. מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-92, ו- מן הנבחנים קיבלו ציון נמוך מ-72.
נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): , , .
מצאו את ממוצע הציונים ואת סטיית התקן.
הנבחנים שהציונים שלהם היו הגבוהים ביותר התקבלו לאוניברסיטה. הציון הנמוך ביותר שאיתו התקבלו הוא 82.
כמה אחוזים מן הנבחנים התקבלו לאוניברסיטה?
מן הנבחנים, אלה שהציונים שלהם היו הגבוהים ביותר, מוגדרים מצטיינים.
בוחרים באקראי נבחן שהתקבל לאוניברסיטה. מהי ההסתברות שהוא אינו מצטיין?
שאלה 6 · התפלגות נורמלית: הממוצע וסטיית התקן משני נתונים וקביעת ציון סףהסתברות מותנית בהתפלגות נורמלית · שאלה מלאה · קשה
הציונים בבחינה הפסיכומטרית בשנה מסוימת התפלגו נורמלית. בשנה זו ניגשו לבחינה 28,000 נבחנים. ציון הסף הוא הציון הנמוך ביותר שצריך להשיג בבחינה כדי להתקבל לחוג מסוים. בטבלה מוצגים ציוני הסף של שני חוגים באוניברסיטה מסוימת.
הציון של לימור בבחינה היה 698, וציון התקן שלה היה 1.6. נתון כי 8.08% מן הנבחנים יכולים להתקבל לחוג לפסיכולוגיה.
מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים בבחינה.
מצאו את אחוז הנבחנים שיכולים להתקבל לחוג לספרות אך אינם יכולים להתקבל לחוג לפסיכולוגיה.
החוג לספרות החליט לשנות את ציון הסף שלו, כך שבדיוק 5,418 נבחנים יוכלו להתקבל לחוג לספרות אך לא יוכלו להתקבל לחוג לפסיכולוגיה (ציון הסף לפסיכולוגיה לא השתנה). מצאו את ציון הסף החדש לחוג לספרות. האם ציון הסף עלה או ירד?
לאחר השינוי בוחרים באקראי נבחן שיכול להתקבל לחוג לספרות. מהי ההסתברות שהוא יכול להתקבל גם לחוג לפסיכולוגיה?
שאלה 7 · הסתברות לעבור ציון סף בשני מבחנים ובכלל המועמדיםשתי אוכלוסיות נורמליות בעץ הסתברויות · שאלת ביניים · בינונית
כדי להתקבל לקורס הכשרה, המועמדים נדרשים לעבור מבחן מיון. ציון הסף לקבלה הוא 82. השנה נערכו שני מבחני מיון.
במבחן הראשון נבחנו 70% מהמועמדים, ושאר המועמדים נבחנו במבחן השני. התפלגות הציונים בשני המבחנים הייתה נורמלית.
במבחן הראשון הציון הממוצע היה 74, וסטיית התקן הייתה 8.
במבחן השני הציון הממוצע היה 85, וסטיית התקן הייתה 6.
נתון (מטבלת ההתפלגות הנורמלית): , .
בוחרים באקראי מועמד שנבחן במבחן הראשון. מהי ההסתברות שהוא עבר את ציון הסף?
בוחרים באקראי מועמד שנבחן במבחן השני. מהי ההסתברות שהוא עבר את ציון הסף?
בוחרים באקראי מועמד שנבחן באחד מהמבחנים. מהי ההסתברות שהוא עבר את ציון הסף?
שאלה 8 · הסתברות מותנית עם פרמטר: שני שערים בבית ספרשתי אוכלוסיות נורמליות בעץ הסתברויות · שאלה מלאה · קשה
בבית ספר לומדים תלמידי חטיבה עליונה ותלמידי חטיבת ביניים. מספר תלמידי החטיבה העליונה גדול פי ממספר תלמידי חטיבת הביניים (). תלמידי החטיבה העליונה מגיעים לבית הספר באוטובוס או ברכב פרטי, ותלמידי חטיבת הביניים מגיעים באוטובוס או ברגל. 0.6 מתלמידי החטיבה העליונה מגיעים באוטובוס, ו-0.75 מתלמידי חטיבת הביניים מגיעים באוטובוס. בוחרים באקראי תלמיד אחד מבין כל תלמידי בית הספר.
הביעו באמצעות את ההסתברות שהתלמיד שנבחר לומד בחטיבת הביניים.
ידוע כי ההסתברות שתלמיד שמגיע באוטובוס לומד בחטיבה העליונה היא 0.8. מצאו את .
כל התלמידים שמגיעים באוטובוס נכנסים לבית הספר דרך שער א', וכל שאר התלמידים נכנסים דרך שער ב'.
עבור : האם אחוז תלמידי החטיבה העליונה בין הנכנסים בשער א' גדול או קטן מאחוזם בין הנכנסים בשער ב'? נמקו.
הוכיחו שלכל ערך של , אחוז תלמידי החטיבה העליונה בין הנכנסים בשער א' קטן מאחוזם בין הנכנסים בשער ב'.