מבחן לדוגמה: חקירת פונקציה רציונלית - כיתה י"א 4 יח"ל

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

מצאו את $a$, ואת נקודות הקיצון של הפונקציה וסוגן.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)-c$, כאשר $c$ פרמטר חיובי. גרף הפונקציה $g$ משיק לציר ה-$x$. מצאו את $c$.

הראו כי $f'(x)=\frac{-8}{(x-2)^3}$.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$y$ ואת האסימפטוטות המאונכות לצירים.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

איזה מן הגרפים I-IV מתאר את גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$? נמקו.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, על ידי הישר $x=1$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$.

קבעו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת סוגן.

$S_1$ הוא השטח שמוגבל על ידי גרף $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ ברביע השני, ו-$S_2$ הוא השטח שמוגבל על ידיהם ברביע הרביעי. נתון: $S_1=5$, $S_2=32$, $f(0)=10$.

מצאו את ערכי הפונקציה בנקודות הקיצון שלה.

כמה נקודות חיתוך יש לגרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$? נמקו.

מצאו את $a$, ומצאו את שיעורי נקודת המינימום המקומי של $f(x)$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$, ואת שיעורי נקודת הקיצון שלה וסוגה.

מצאו את $a$.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש בדיוק שני פתרונות.

הישר $x=t$ ($0<t<3$), גרף $f'(x)$ וציר ה-$x$ מגבילים שטח שגודלו $\frac12$. מצאו את $t$.

מצאו את תחום הערכים של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $g(x)$, ואת ערכי $x$ שבהם הם מתקבלים.

מצאו את האסימפטוטות של $f(x)$ ואת נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)+1$. לאילו ערכים של $k$ יש למשוואה $g(x)=k$ בדיוק שני פתרונות?